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人教版数学七年级下册第六章第一节平方根
一、单选题
1．（2021八上·涟水月考）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴的算术平方根是.
故答案为：B.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，据此解答即可.
2．（2021八上·东明期中）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是 的算术平方根
C． 的平方根是 D． 是 的算术平方根
【答案】C
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（﹣2）2的平方根是±2，故此选项不符合题意；
B、4是16的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、 ＝2， 的平方根是 ，故此选项符合题意；
D、 是 的算术平方根，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义判断即可。
3．（2021七上·槐荫期中）已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【考点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时， =6+（﹣2）=4；
当 时， =﹣6+2=﹣4；
故答案为：C．
【分析】由 ， 可得，由可得 或 ，然后分别代入计算即可.
4．（2021七上·金华期中）下列运算正确的是（ ）
A． ＝±2 B． ＝﹣2
C．（﹣2）3＝﹣6 D．﹣22＝4
【答案】B
【考点】算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、﹣22＝-4 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的性质，可对A，B作出判断；利用有理数的乘方法则，可对C，D作出判断.
5．（2021八上·平顶山月考）若一个正数的两个平方根为 和 ，则这个正数是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．9
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：a+1+2a-7=0，
解得：a=2，
则这个正数是（2+1）2=9.
故答案为：D.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得：a+1+2a-7=0，求出a的值，进而可得该正数.
6．（2021八上·黑山期中）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a
D．﹣1是1的平方根
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：A、 ，4的平方根是±2，不符合题意；
B、正数都有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，不符合题意；
C、∵a的平方是a2，∴a2的平方根是±|a|，不符合题意；
D、-1是1的平方根，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的性质逐项判断即可。
7．一个自然数的算术平方根是x，则它后一个自然数的算术平方根是( )
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个数是：x2，
∴这个数后一个自然数是：x2+1，
∴它后一个自然数的算术平方根是： .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义先求出这个数，则可得出它后一个自然数，然后求其算术平方根即可.
8．小明房间地面的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是( )
A．0.3 m B．0.45 m C．0.9 m D．0.09 m
【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】每块地砖 的面积为10.8÷120= 0.09( m2)，故每块地砖的边
长为 =0.3(m)．
故答案为：A．
【分析】利用除法先算出每块地砖的面积，再利用算术平方根计算出地砖的边长。
9．（2021八上·鄄城期中）(﹣3) 2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．±3
【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴9的平方根为±3；
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义解答即可。
10．（2021八上·郑州期中）下列说法：① -0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0.其中正确的是（ ）
A．④ B．①② C．②③ D．③
【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】解：① -0.25没有平方根，故原说法错误；
②任何数的平方都是非负数，而负数没有平方根，故原说法错误；
③任何一个非负数的平方根有可能大于这个数，例如， 的平方根是 ，而 ，故原说法错误；
④平方根等于本身的数是0，说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据负数没有平方根可判断①②；根据的平方根是 ，可判断③；平方根等于本身的数是0，据此判断④.
二、填空题
11．（2021八上·连云）的平方根是 .
【答案】
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是 .
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义化简，然后结合平方根的概念进行计算.
12．（2021七下·武汉开学考）已知一个正数的两个不同的平方根是和，则 .
【答案】1
【考点】平方根；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和是同一个正数的两个不同的平方根
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据同一个正数的两个平方根互为相反数可得a+3+2a-6=0，求解即可.
13．（2021八上·高州月考）若 的算术平方根为2，则x= ．
【答案】16
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是2，
，
，
故答案为：16．
【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案。
14．（2021八上·长清期中）计算： +（﹣1）2＝ ．
【答案】3
【考点】算术平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解： +（﹣1）2
=2+1
=3．
故答案为：3．
【分析】先利用算术平方根有理数的乘方化简再计算即可。
15．（2021七下·香洲期末）根据如表数据回答259.21的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
【答案】±16.1
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用平方根的定义，结合表格中的数据得出答案即可费用。
16．（2021七上·温州期中）如图5 5网格是由25个边长为1的小正方形组成.则这个阴影正方形的边长为 .
【答案】
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：阴影部分正方形的面积为5×5-4××2×3=13，
∴阴影部分正方形的边长为.
故答案为：.
【分析】利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，可求出阴影部分的正方形的面积，再开方可求出这个阴影的正方形的边长.
三、解答题
17．（2021七上·余杭期中）已知m2=25，|1-n|=2，且m【答案】 解：|1－n|＝2，n＝－1或3，
∵m2＝25，∴m＝±5，
∵m＜n，∴m＝－5，
∴m－n＝－4或－8．
【考点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【分析】先根据平方的定义，和绝对值的定义分别求出m、n值，再结合m＜n，进一步确定m的值，最后分两种情况代值计算即可.
18．（2021八上·滕州月考）已知 与 是一个正数的平方根，求这个正数．
【答案】解：由题意可知： ，
解得： ，
这个正数为： ．
【考点】平方根
【解析】【分析】根据同一个数的平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。
19．（）如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【考点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
20．（2020八上·长春月考）已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- ＋b的值.
【答案】解：∵2a-7的平方根是±5，
∴2a-7=25，
∴a=16，
∵2a+b-1的算术平方根是4，
∴2a+b-1=16，
∴b=-15，
∴ +b=-4-15=-19．
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根或算术平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，解出方程组的解，即得a，b的值，然后代入计算即可.
21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【考点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
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人教版数学七年级下册第六章第一节平方根
一、单选题
1．（2021八上·涟水月考）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
2．（2021八上·东明期中）下列说法正确的是（ ）
A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是 的算术平方根
C． 的平方根是 D． 是 的算术平方根
3．（2021七上·槐荫期中）已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．（2021七上·金华期中）下列运算正确的是（ ）
A． ＝±2 B． ＝﹣2
C．（﹣2）3＝﹣6 D．﹣22＝4
5．（2021八上·平顶山月考）若一个正数的两个平方根为 和 ，则这个正数是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．9
6．（2021八上·黑山期中）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a
D．﹣1是1的平方根
7．一个自然数的算术平方根是x，则它后一个自然数的算术平方根是( )
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
8．小明房间地面的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是( )
A．0.3 m B．0.45 m C．0.9 m D．0.09 m
9．（2021八上·鄄城期中）(﹣3) 2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．±3
10．（2021八上·郑州期中）下列说法：① -0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0.其中正确的是（ ）
A．④ B．①② C．②③ D．③
二、填空题
11．（2021八上·连云）的平方根是 .
12．（2021七下·武汉开学考）已知一个正数的两个不同的平方根是和，则 .
13．（2021八上·高州月考）若 的算术平方根为2，则x= ．
14．（2021八上·长清期中）计算： +（﹣1）2＝ ．
15．（2021七下·香洲期末）根据如表数据回答259.21的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
16．（2021七上·温州期中）如图5 5网格是由25个边长为1的小正方形组成.则这个阴影正方形的边长为 .
三、解答题
17．（2021七上·余杭期中）已知m2=25，|1-n|=2，且m18．（2021八上·滕州月考）已知 与 是一个正数的平方根，求这个正数．
19．（）如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
20．（2020八上·长春月考）已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- ＋b的值.
21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴的算术平方根是.
故答案为：B.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，据此解答即可.
2．【答案】C
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（﹣2）2的平方根是±2，故此选项不符合题意；
B、4是16的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、 ＝2， 的平方根是 ，故此选项符合题意；
D、 是 的算术平方根，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义判断即可。
3．【答案】C
【考点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时， =6+（﹣2）=4；
当 时， =﹣6+2=﹣4；
故答案为：C．
【分析】由 ， 可得，由可得 或 ，然后分别代入计算即可.
4．【答案】B
【考点】算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、﹣22＝-4 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的性质，可对A，B作出判断；利用有理数的乘方法则，可对C，D作出判断.
5．【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：a+1+2a-7=0，
解得：a=2，
则这个正数是（2+1）2=9.
故答案为：D.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得：a+1+2a-7=0，求出a的值，进而可得该正数.
6．【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：A、 ，4的平方根是±2，不符合题意；
B、正数都有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，不符合题意；
C、∵a的平方是a2，∴a2的平方根是±|a|，不符合题意；
D、-1是1的平方根，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平方根的性质逐项判断即可。
7．【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个数是：x2，
∴这个数后一个自然数是：x2+1，
∴它后一个自然数的算术平方根是： .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义先求出这个数，则可得出它后一个自然数，然后求其算术平方根即可.
8．【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】每块地砖 的面积为10.8÷120= 0.09( m2)，故每块地砖的边
长为 =0.3(m)．
故答案为：A．
【分析】利用除法先算出每块地砖的面积，再利用算术平方根计算出地砖的边长。
9．【答案】D
【考点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴9的平方根为±3；
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义解答即可。
10．【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】解：① -0.25没有平方根，故原说法错误；
②任何数的平方都是非负数，而负数没有平方根，故原说法错误；
③任何一个非负数的平方根有可能大于这个数，例如， 的平方根是 ，而 ，故原说法错误；
④平方根等于本身的数是0，说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据负数没有平方根可判断①②；根据的平方根是 ，可判断③；平方根等于本身的数是0，据此判断④.
11．【答案】
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是 .
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义化简，然后结合平方根的概念进行计算.
12．【答案】1
【考点】平方根；解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵和是同一个正数的两个不同的平方根
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据同一个正数的两个平方根互为相反数可得a+3+2a-6=0，求解即可.
13．【答案】16
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是2，
，
，
故答案为：16．
【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案。
14．【答案】3
【考点】算术平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解： +（﹣1）2
=2+1
=3．
故答案为：3．
【分析】先利用算术平方根有理数的乘方化简再计算即可。
15．【答案】±16.1
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用平方根的定义，结合表格中的数据得出答案即可费用。
16．【答案】
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：阴影部分正方形的面积为5×5-4××2×3=13，
∴阴影部分正方形的边长为.
故答案为：.
【分析】利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，可求出阴影部分的正方形的面积，再开方可求出这个阴影的正方形的边长.
17．【答案】 解：|1－n|＝2，n＝－1或3，
∵m2＝25，∴m＝±5，
∵m＜n，∴m＝－5，
∴m－n＝－4或－8．
【考点】绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【分析】先根据平方的定义，和绝对值的定义分别求出m、n值，再结合m＜n，进一步确定m的值，最后分两种情况代值计算即可.
18．【答案】解：由题意可知： ，
解得： ，
这个正数为： ．
【考点】平方根
【解析】【分析】根据同一个数的平方根互为相反数可以得到求出a的值，再代入计算即可。
19．【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【考点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
20．【答案】解：∵2a-7的平方根是±5，
∴2a-7=25，
∴a=16，
∵2a+b-1的算术平方根是4，
∴2a+b-1=16，
∴b=-15，
∴ +b=-4-15=-19．
【考点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根或算术平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，解出方程组的解，即得a，b的值，然后代入计算即可.
21．【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【考点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
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