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人教版数学七年级下册第六章第二节立方根
一、单选题
1．（2021.儋州月考）-64的立方根是（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
2．（2021八上·于洪期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．m B．m C．25m D．125m
3．（2021八上·阳山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·拱墅月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
5．（2021八上·仁寿期中）计算 的结果是
A．3 B． C． D．7
6．（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ）
A．倒数和它本身相等的数，只有 和
B．相反数与本身相等的数只有
C．立方等于它本身的数只有 、 和
D．绝对值等于本身的数是正数
7．（2021七上·平阳期中）已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．若a3=-216，则a的相反数的立方根是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
9．（2021七下·大安期末）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0
D． ＝﹣
10．（2021七下·召陵期末）若 ， ，则 （ ）
A．-5 B．-11 C．-5或-11 D．-5或11
二、填空题
11．（2021八上·朝阳期末）计算： ．
12．（2021七上·瑞安月考）已知立方体的体积为27m3 ，则它的棱长是 m ．
13．（2021八上·黑山期中）已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求 的值 ．
14．（2021七上·余杭期中）(x-1)3=8，则x=
15．（2021八上·黑山月考）若 ＋ ＝0，则x＝ ．
16．（2021八上·滕州月考）若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是 ．
三、解答题
17．（2021七下·宣化期中）计算：
18．（2021八上·紫金期中）已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．
19．（2021八上·秦都月考）已知a是 的立方根，b是4的算术平方根，求 的平方根.
20．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求 -b的相反数．
21．（2019七下·宜春期中）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： ）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，
故答案为：D.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么数x就叫做a的立方根，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故答案为：B．
【分析】利用正方体的计算方法求解即可。
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D． |-2|＝-2，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据绝有理数的绝对值、算术平方根、立方根以及开立方、有理数的乘方判断各选项即可。
4．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确.
综上，说法正确的是C选项.
故答案为：C.
【分析】正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，据此判断A、B、C；负数的立方根为负数，而负数没有平方根，据此判断D.
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根的概念分别计算，然后根据有理数的减法法则进行计算.
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；
B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： a的平方根与其立方根相同，
∴a=0，
∵数b和其相反数相等，
∴b=0，
∴a+b=0.
故答案为：B.
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a，根据互为相反数的定义求出b，最后计算即可.
8．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】∵a3=-216，∴a= =-6，则a的相反数是6，6的立方根是 ，
故答案为：C．
【分析】根据相反数和立方根的定义求解即可。
9．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. 64的立方根是4，故A选项，不符合题意；
B. 1的平方根是 ，故B选项，不符合题意；
C. 算术平方根等于它本身的数有0和1，故C选项，不符合题意；
D. ，﹣ ， ＝﹣ ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用立方根和算术平方根的定义逐项判定即可。
10．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
当 时，
当 时，
∴a+b=-5或a+b=-11.
故答案为：C
【分析】根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值.
11．【答案】-5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：.
故答案为：-5.
【分析】根据立方根及开立方计算即可。
12．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设立方体的边长为x，
则x3=27，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】设立方体的边长为x，根据正方体的体积公式列方程求解，即可解答.
13．【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，
故答案为：
【分析】根据平方根、李方恨个算术平方根的定义可求出a、b、c的值，再代入计算即可。
14．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： (x-1)3=8 ，
∴x-1=2，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义求出x-1的值，然后移项即可解答.
15．【答案】27
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，
∴ = -3，
∵-3+3=0， ＋ ＝0，
∴ =3，
解得：x=27，
故答案为：27．
【分析】根据题意先求出 = -3，再求出 =3，最后计算求解即可。
16．【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得 ，
，
，
这个数为64，
这个数的立方根是 ．
故答案为：4．
【分析】根据任意非负数的两个平方根互为相反数可以得到，求出x的值，再代入即可得到这个数，再利用立方根的定义求解即可。
17．【答案】解：原式
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【分析】先化简，再计算。负数的绝对值等于它的相反数。
18．【答案】解：∵2a＋1的平方根是±3，
∴2a＋1＝（±3）2，
解得a＝4；
∵b﹣6的立方根是﹣2，
∴b﹣6＝﹣8，
解得b＝﹣2，
∴3a﹣2b＝12＋4＝16，
∴3a﹣2b的算术平方根是 ＝4．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出算术平方根即可。
19．【答案】解：因为a是 的立方根，b是 的算术平方根，
所以a= =-3，b= =2，
所以 ，
所以 的平方根为 .
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的性质，分别求出a，b的值，然后求出b-a的平方根.
20．【答案】解：由题意知a= =4，b= =11，
所以 -b= -11=2-11= -9．
所以 -b的相反数为9．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入 -b中计算，再求其相反数即可.
21．【答案】解：∵
∴当 时
即
∴
∴当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
同理，当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
故答案为：当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球的体积公式，确定半径之间的关系，即可得到结论．
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人教版数学七年级下册第六章第二节立方根
一、单选题
1．（2021.儋州月考）-64的立方根是（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，
故答案为：D.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么数x就叫做a的立方根，据此解答即可.
2．（2021八上·于洪期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．m B．m C．25m D．125m
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故答案为：B．
【分析】利用正方体的计算方法求解即可。
3．（2021八上·阳山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D． |-2|＝-2，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据绝有理数的绝对值、算术平方根、立方根以及开立方、有理数的乘方判断各选项即可。
4．（2021七上·拱墅月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确.
综上，说法正确的是C选项.
故答案为：C.
【分析】正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，据此判断A、B、C；负数的立方根为负数，而负数没有平方根，据此判断D.
5．（2021八上·仁寿期中）计算 的结果是
A．3 B． C． D．7
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根的概念分别计算，然后根据有理数的减法法则进行计算.
6．（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ）
A．倒数和它本身相等的数，只有 和
B．相反数与本身相等的数只有
C．立方等于它本身的数只有 、 和
D．绝对值等于本身的数是正数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；
B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。
7．（2021七上·平阳期中）已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： a的平方根与其立方根相同，
∴a=0，
∵数b和其相反数相等，
∴b=0，
∴a+b=0.
故答案为：B.
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a，根据互为相反数的定义求出b，最后计算即可.
8．若a3=-216，则a的相反数的立方根是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】∵a3=-216，∴a= =-6，则a的相反数是6，6的立方根是 ，
故答案为：C．
【分析】根据相反数和立方根的定义求解即可。
9．（2021七下·大安期末）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0
D． ＝﹣
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. 64的立方根是4，故A选项，不符合题意；
B. 1的平方根是 ，故B选项，不符合题意；
C. 算术平方根等于它本身的数有0和1，故C选项，不符合题意；
D. ，﹣ ， ＝﹣ ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用立方根和算术平方根的定义逐项判定即可。
10．（2021七下·召陵期末）若 ， ，则 （ ）
A．-5 B．-11 C．-5或-11 D．-5或11
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
当 时，
当 时，
∴a+b=-5或a+b=-11.
故答案为：C
【分析】根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值.
二、填空题
11．（2021八上·朝阳期末）计算： ．
【答案】-5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：.
故答案为：-5.
【分析】根据立方根及开立方计算即可。
12．（2021七上·瑞安月考）已知立方体的体积为27m3 ，则它的棱长是 m ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设立方体的边长为x，
则x3=27，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】设立方体的边长为x，根据正方体的体积公式列方程求解，即可解答.
13．（2021八上·黑山期中）已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求 的值 ．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，
故答案为：
【分析】根据平方根、李方恨个算术平方根的定义可求出a、b、c的值，再代入计算即可。
14．（2021七上·余杭期中）(x-1)3=8，则x=
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： (x-1)3=8 ，
∴x-1=2，
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义求出x-1的值，然后移项即可解答.
15．（2021八上·黑山月考）若 ＋ ＝0，则x＝ ．
【答案】27
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，
∴ = -3，
∵-3+3=0， ＋ ＝0，
∴ =3，
解得：x=27，
故答案为：27．
【分析】根据题意先求出 = -3，再求出 =3，最后计算求解即可。
16．（2021八上·滕州月考）若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是 ．
【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得 ，
，
，
这个数为64，
这个数的立方根是 ．
故答案为：4．
【分析】根据任意非负数的两个平方根互为相反数可以得到，求出x的值，再代入即可得到这个数，再利用立方根的定义求解即可。
三、解答题
17．（2021七下·宣化期中）计算：
【答案】解：原式
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【分析】先化简，再计算。负数的绝对值等于它的相反数。
18．（2021八上·紫金期中）已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．
【答案】解：∵2a＋1的平方根是±3，
∴2a＋1＝（±3）2，
解得a＝4；
∵b﹣6的立方根是﹣2，
∴b﹣6＝﹣8，
解得b＝﹣2，
∴3a﹣2b＝12＋4＝16，
∴3a﹣2b的算术平方根是 ＝4．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出算术平方根即可。
19．（2021八上·秦都月考）已知a是 的立方根，b是4的算术平方根，求 的平方根.
【答案】解：因为a是 的立方根，b是 的算术平方根，
所以a= =-3，b= =2，
所以 ，
所以 的平方根为 .
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的性质，分别求出a，b的值，然后求出b-a的平方根.
20．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求 -b的相反数．
【答案】解：由题意知a= =4，b= =11，
所以 -b= -11=2-11= -9．
所以 -b的相反数为9．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入 -b中计算，再求其相反数即可.
21．（2019七下·宜春期中）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： ）
【答案】解：∵
∴当 时
即
∴
∴当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
同理，当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
故答案为：当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球的体积公式，确定半径之间的关系，即可得到结论．
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