人教版数学七年级下册第六章 6.3实数
一、单选题
1．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021九上·镇平县期末）若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021八上·连云月考）下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·阳山期末）在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（ ）
A． B．﹣3 C．0 D．2
5．（2021七上·密山期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a＋b＜0
C．ab＞0 D．│a│＞│b│
6．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，则它的边长在（ ）
A．4~5 cm之间 B．5~6 cm之间 C．6~7 cm之间 D．7~8 cm之间
7．（2021七上·遵义期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
8．（2021七上·槐荫期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．数轴上表示 的点距离原点3个单位长度
B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
C．有理数0在数轴上表示的点是原点
D．表示十万分之一的点在数轴上不存在
9．（2021八上·高邑期中）如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A．点P B．点Q C．点M D．点N
10．（2021七上·瑞安月考）若 ，其中 ， 为两个连续的整数，则 的值为（ ）
A．7 B．12 C．64 D．81
二、填空题
11．（2021·三亚模拟）比较大小：4 （填“>”“<”或“=”）.
12．（2021八上·镇江月考）若m、n是两个连续的整数，且，则 .
13．（2021八上·内江期中）设a，b是有理数，且满足 ，则 的值为 .
14．（2021八上·滕州月考）若 在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝ ．
15．（2021八上·双流月考） 的小数部分为 .
16．若将三个数 ， ， 2表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是
三、解答题
17．（2021七上·拱墅月考）阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完.
18．（2021七上·新昌期中）在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有： ；
属于分数的有： ；
属于无理数的有： ．
19．已知x为 的整数部分，y-2是225的算术平方根，求x+y的平方根．
20．（2021七上·南昌期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|．
21．用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片(裁剪方式见示意图)，该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故答案为：D.
【分析】利用“夹逼法”，分别估算出，的范围，即可求出满足条件的整数a，得出符合题意的选项。
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵9>7，
∴3>，
∴-3<，
∴-3<<0<2，
故答案为：B．
【分析】根据实数的大小比较即可。
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由数轴得：且，
A、，此项不符合题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 正方形的面积为50 ，
∴ 此正方形的边长为
∵，
∴它的边长在7~8 cm之间 .
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积可得到正方形的边长；再利用估算无理数的大小可得到，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故答案为：A.
【分析】由数轴可知b＜a＜0＜c，从而得出c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质进行化简即可.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A．根据数轴上的点表示的数，表示 的点距离原点3个单位长度，故A不符合题意．
B．根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故B不符合题意．
C．根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故C不符合题意．
D．根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数与数轴上的点一一对应逐一判断即可.
9．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 对应的点是M．
故答案为：C．
【分析】根据9＜15＜16，可得3＜ ＜4，再结合数轴即可得到答案。
10．【答案】D
【知识点】平方根；无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵32=9<11<42，
∴3<<4，
∴a=3，b=4，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义先确定的范围，即在哪两个整数之间，则可确定a、b的值，最后代值计算即可.
11．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵4，
，
∴4.
故答案为：＜.
【分析】首先根据算术平方根的概念可得4=，据此进行比较.
12．【答案】11
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵5、6是两个连续的整数，且，
，
，
故答案为：11.
【分析】先估算出，从而得出m=5，n=6，然后代入计算即可.
13．【答案】-8
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵ ，且a、b是有理数
∴ ，
.
故答案为：-8.
【分析】由于a、b都是有理数，比较等式左右两边的有理数部分和无理数部分，根据实数的性质可得a=3、b=-2，然后代入计算即可.
14．【答案】9
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵
∴
∴a=4；b=5
∴a+b=9
故答案为：9．
【分析】根据，可以得到，即可得到a、b的值，再代入计算即可。
15．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
，
的整数部分为3，小数部分为 .
故答案为： .
【分析】由，可得到，可得到的整数部分，由此可得到它的小数部分.
16．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：易知1< <2，4< <5，3< <4，
结合题图中墨迹覆盖的数的范围，
可知墨迹覆盖的数是
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系，从而可作出判断。
17．【答案】解：把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】根据对无理数的认识可得-π、是无理数，然后将|-|、-4、2表示在数轴上，接下来根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
18．【答案】0， ， ，－ ；3.14， ，-0.4；2π， ，4.262262226…；
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：属于整数的有：0，，，；
属于分数的有：3.14，，-0.4；
属于无理数的有：，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）
故答案为：0，，，；3.14，，-0.4；，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）.
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先将能开方的数进行开方运算，再利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环的小数是无理数；分别将对应的数填在相应的横线上.
19．【答案】解： < < ，即8< <9， 的整数部分为8，x=8，
∵y-2= =15，y=17，
则± =± =± =±5．
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】由 < < ，可得8< <9，即可得到 的整数部分为8，即x=8，再根据平方根的定义求出y的值，最后代入计算即可。
20．【答案】解：实数a、b在数轴上的位置如图所示，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
|a+b|﹣|a﹣b|= ．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 ， ， ， 再求出 ， ， 最后化简求值即可。
21．【答案】解：不能．设长方形纸片的长为3x cm宽为2x cm．
依题意，得3x×2x=300，解得x2=50．因为长方形的边长为正
数，所以x= ，所以长方形纸片的长为3 cm．
因为50>49，所以 >7，所以3 >21．
又因为正方形纸片的边长为20cm，所以不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】利用已知条件：沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片，因此设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，利用长方形的面积建立关于x的方程，解方程求出x的值，由此可求出长方形的长和宽；然后根据正方形纸片的面积为400，可作出判断.
1 / 1人教版数学七年级下册第六章 6.3实数
一、单选题
1．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
2．（2021九上·镇平县期末）若，则整数a的值不可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数a可能的值为：2，3，4，
∴整数a的值不可能为5，
故答案为：D.
【分析】利用“夹逼法”，分别估算出，的范围，即可求出满足条件的整数a，得出符合题意的选项。
3．（2021八上·连云月考）下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
4．（2021八上·阳山期末）在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（ ）
A． B．﹣3 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵9>7，
∴3>，
∴-3<，
∴-3<<0<2，
故答案为：B．
【分析】根据实数的大小比较即可。
5．（2021七上·密山期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a＋b＜0
C．ab＞0 D．│a│＞│b│
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由数轴得：且，
A、，此项不符合题意；
B、，此项符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
6．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，则它的边长在（ ）
A．4~5 cm之间 B．5~6 cm之间 C．6~7 cm之间 D．7~8 cm之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 正方形的面积为50 ，
∴ 此正方形的边长为
∵，
∴它的边长在7~8 cm之间 .
故答案为：D.
【分析】利用正方形的面积可得到正方形的边长；再利用估算无理数的大小可得到，即可求解.
7．（2021七上·遵义期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故答案为：A.
【分析】由数轴可知b＜a＜0＜c，从而得出c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质进行化简即可.
8．（2021七上·槐荫期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．数轴上表示 的点距离原点3个单位长度
B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
C．有理数0在数轴上表示的点是原点
D．表示十万分之一的点在数轴上不存在
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：A．根据数轴上的点表示的数，表示 的点距离原点3个单位长度，故A不符合题意．
B．根据数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，故B不符合题意．
C．根据有理数在数轴上对应的点，有理数0在数轴上表示的点是原点，故C不符合题意．
D．根据数轴上的点表示的数，表示十万分之一的点在数轴上存在，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴的定义、数轴上的点表示的数、实数与数轴上的点一一对应逐一判断即可.
9．（2021八上·高邑期中）如图，在数轴上表示实数 的点可能（ ）．
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 对应的点是M．
故答案为：C．
【分析】根据9＜15＜16，可得3＜ ＜4，再结合数轴即可得到答案。
10．（2021七上·瑞安月考）若 ，其中 ， 为两个连续的整数，则 的值为（ ）
A．7 B．12 C．64 D．81
【答案】D
【知识点】平方根；无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵32=9<11<42，
∴3<<4，
∴a=3，b=4，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义先确定的范围，即在哪两个整数之间，则可确定a、b的值，最后代值计算即可.
二、填空题
11．（2021·三亚模拟）比较大小：4 （填“>”“<”或“=”）.
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵4，
，
∴4.
故答案为：＜.
【分析】首先根据算术平方根的概念可得4=，据此进行比较.
12．（2021八上·镇江月考）若m、n是两个连续的整数，且，则 .
【答案】11
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵5、6是两个连续的整数，且，
，
，
故答案为：11.
【分析】先估算出，从而得出m=5，n=6，然后代入计算即可.
13．（2021八上·内江期中）设a，b是有理数，且满足 ，则 的值为 .
【答案】-8
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵ ，且a、b是有理数
∴ ，
.
故答案为：-8.
【分析】由于a、b都是有理数，比较等式左右两边的有理数部分和无理数部分，根据实数的性质可得a=3、b=-2，然后代入计算即可.
14．（2021八上·滕州月考）若 在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝ ．
【答案】9
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵
∴
∴a=4；b=5
∴a+b=9
故答案为：9．
【分析】根据，可以得到，即可得到a、b的值，再代入计算即可。
15．（2021八上·双流月考） 的小数部分为 .
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
，
的整数部分为3，小数部分为 .
故答案为： .
【分析】由，可得到，可得到的整数部分，由此可得到它的小数部分.
16．若将三个数 ， ， 2表示在数轴上，则能被如图所示的墨迹覆盖的数是
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：易知1< <2，4< <5，3< <4，
结合题图中墨迹覆盖的数的范围，
可知墨迹覆盖的数是
【分析】比较这三个数与0、3的大小关系，从而可作出判断。
三、解答题
17．（2021七上·拱墅月考）阅读材料，回答问题.
下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.
问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）.
解：
请你帮小马同学将上面的作业做完.
【答案】解：把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，
＜＜||＜2＜.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】根据对无理数的认识可得-π、是无理数，然后将|-|、-4、2表示在数轴上，接下来根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
18．（2021七上·新昌期中）在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有： ；
属于分数的有： ；
属于无理数的有： ．
【答案】0， ， ，－ ；3.14， ，-0.4；2π， ，4.262262226…；
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：属于整数的有：0，，，；
属于分数的有：3.14，，-0.4；
属于无理数的有：，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）
故答案为：0，，，；3.14，，-0.4；，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）.
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先将能开方的数进行开方运算，再利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环的小数是无理数；分别将对应的数填在相应的横线上.
19．已知x为 的整数部分，y-2是225的算术平方根，求x+y的平方根．
【答案】解： < < ，即8< <9， 的整数部分为8，x=8，
∵y-2= =15，y=17，
则± =± =± =±5．
【知识点】平方根；算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】由 < < ，可得8< <9，即可得到 的整数部分为8，即x=8，再根据平方根的定义求出y的值，最后代入计算即可。
20．（2021七上·南昌期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|．
【答案】解：实数a、b在数轴上的位置如图所示，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
|a+b|﹣|a﹣b|= ．
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 ， ， ， 再求出 ， ， 最后化简求值即可。
21．用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片(裁剪方式见示意图)，该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．
【答案】解：不能．设长方形纸片的长为3x cm宽为2x cm．
依题意，得3x×2x=300，解得x2=50．因为长方形的边长为正
数，所以x= ，所以长方形纸片的长为3 cm．
因为50>49，所以 >7，所以3 >21．
又因为正方形纸片的边长为20cm，所以不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【知识点】算术平方根；无理数的估值
【解析】【分析】利用已知条件：沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片，因此设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，利用长方形的面积建立关于x的方程，解方程求出x的值，由此可求出长方形的长和宽；然后根据正方形纸片的面积为400，可作出判断.
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