人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·鄂城期末）已知反比例函数的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3．（2021九上·肃州期末）若点A（-1， ），B（1， ），C（2， ）在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·阳山期末）已知反比例函数的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣2 C．2 D．18
5．（2021九上·河东期末）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，点D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
7．（2021九上·香洲期末）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（ ）
A．(3，2) B．(﹣3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣2，﹣3)
8．（2021九上·大同期末）已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．点（2，6）在该函数图象上
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，
9．（2021九上·香坊期末）若反比例函数的图像在第一，三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·阳山期末）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
二、填空题
11．（2021九上·肃州期末）若反比例函数 (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .
12．（2021九上·揭阳期末）若点、都在反比例函数的图象上，则m的值是 ．
13．（2021九下·成都开学考）已知点在反比例函数的图象上，则 .（填“>”或“<”）
14．（2021九上·建华期末）反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而 (填“增大”或“减小”)．
15．（2021九上·南宁月考）若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为 .
16．（2021九上·思南月考）如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是 .
三、解答题
17．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
18．（2021九上·阳东期末）如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．
19．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
20．（2020八下·南召期末）如图，四边形 为矩形，以点 为原点建立直角坐标系，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，已知点 坐标为( 2，4)，反比例函数 图象经过 BC 的中点 ，且与 AB 交于点 ．
（1）求 的值；
（2）设直线 为 ，求 的解析式；
（3）直接写出： > 时，x的取值范围 .
21．（2018九上·前郭期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为 ，
由题意，将点 代入 得： ，
则这个反比例函数的解析式为 .
故答案为：D.
【分析】设反比例函数的解析式为y=，将（-2，3）代入求出k的值，进而可得反比例函数的解析式.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数 可得k=1＞0，
∴在每个分支上，y随x的增大而减小，
∵点A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）在反比例函数 的图象上，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把（﹣3，6）代入y＝得，6=，解得，k=-18
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D为AC的中点，S△AOD=1，
∴S△AOC=2S△AOD=2，
∵ 点A是反比例函数y=图象上的一点，
∴S△AOC==2，
∴k=4.
故答案为：D.
【分析】根据三角形中线的定义得出S△AOC=2S△AOD=2，再根据反比例函数k的几何意义得出S△AOC=，从而得出=2，即可得出k=4.
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（ 2，3），
∴k＝ 2×3＝ 6，
A． 3×2＝6≠ 6，图象不经过点（3，2）；
B． 3×（ 2）＝6≠ 6，图象不经过点（ 3， 2）；
C． 3×2＝ 6，图象经过点（ 3，2）；
D． 2×（ 3）＝6≠ 6，图象不经过点（ 2， 3）；
∴C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（ 2，3），得出k的值，再对各选项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
∴图象位于第二、四象限；故A不符合题意；
点（2，6）不在该函数图象上；故B不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故C符合题意；
当时，或；故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的图象以及性质判断即可。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得m-1＞0，再求出m的取值范围即可。
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（3，4），
∴OC＝＝5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC＝OC＝5，BCOA，
∴点B的坐标为（8，4），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，
∴k＝xy＝8×4＝32．
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式，再根据菱形的性质即可得出答案。
11．【答案】－2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点(－1，2)，
∴k＝xy＝－1×2＝－2.
故答案为：-2.
【分析】直接将点（-1，2）代入y=中进行计算就可得到k的值.
12．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点、都在反比例函数的图象上，
，
解得，
故答案为：．
【分析】先将点A代入求出k的值，再将代入解析式求出m的值即可。
13．【答案】>
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象在二，四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
而＜＜
＜
故答案为：＞.
【分析】由题意可得：反比例函数的图象位于二，四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
14．【答案】增大
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而增大
故答案为：增大
【分析】先求出，再判断求解即可。
15．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=xn-1是y关于x的反比例函数，
∴ ，
解得： ，
故答案为：0.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得n-1=-1，求解即可.
16．【答案】－6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，y）.
∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，
∴k=xy，
∴|xy|=6，
∵点P在第二象限，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数的图象上可得|k|=|xy|=6，结合反比例函数所在的象限就可得到k的值.
17．【答案】解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
18．【答案】解：当x＝2时，代入y=x + 1，得y=3.
把点（2，3）代入，得k＝6
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可得到反比例函数解析式。
19．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，
当x=3时，y=﹣．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）让x的次数等于﹣1，系数不为0列式求值即可；
（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．
20．【答案】（1）解：∵四边形 为矩形
点 坐标为( 2，4)
为 BC 的中点
∴点E坐标(－2，2)
∴
即
（2）（2）由题意得，点D坐标为(－1，4)，
点E坐标(－2，2)
设 因为 ， ，
设直线 的解析式为 ，
所以
解得
所以
（3）
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）反比例函数与直线y=2x+6相交于点D(－1，4) ， E(－2，2) ，
根据图象可知：当-2＜x＜-1时，直线y=2x+6的图象在反比例函数的上边，
∴当-2＜x＜-1时，y2＞y1.
【分析】（1）根据矩形的性质及点B的坐标，求出BC的中点E的坐标，把点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m的值；
（2）先求出点D的坐标，设直线y2的解析式为y2=kx+b，把点D，E的坐标分别代入，列出二元一次方程组，求出k，b的值，即可求出直线y2的解析式；
（3）根据图象可知：当-2＜x＜-1时，直线y=2x+6的图象在反比例函数的上边，即可求解.
21．【答案】（1）解：将A（﹣2，1）代入 ，
∴m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为： ，
将B（1，n）代入 ，可解得：n=﹣2
将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，
∴ ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1，
（2）解：设直线y=-x-1与y轴交于点C，
令x=0代入y=﹣x﹣1，可得y=﹣1，
∴点C的坐标为（0，-1），
∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1= ；
（3）解：如图，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2），
∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数，求出m值；将B点代入反比例函数，求出B点的纵坐标n值，将AB两点的坐标代入一次函数，求出一次函数的a、b值。（2）C点是一次函数与y轴的交点，所以把x=0代入一次函数，求出C点坐标，S△AOB可拆成△AOC与△COB面积的和，列式计算即可；（3）通过观察函数图，当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1。
1 / 1人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·鄂城期末）已知反比例函数的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为 ，
由题意，将点 代入 得： ，
则这个反比例函数的解析式为 .
故答案为：D.
【分析】设反比例函数的解析式为y=，将（-2，3）代入求出k的值，进而可得反比例函数的解析式.
2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
3．（2021九上·肃州期末）若点A（-1， ），B（1， ），C（2， ）在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由反比例函数 可得k=1＞0，
∴在每个分支上，y随x的增大而减小，
∵点A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）在反比例函数 的图象上，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的解析式可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．（2021九上·阳山期末）已知反比例函数的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣2 C．2 D．18
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把（﹣3，6）代入y＝得，6=，解得，k=-18
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可。
5．（2021九上·河东期末）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
6．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，点D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D为AC的中点，S△AOD=1，
∴S△AOC=2S△AOD=2，
∵ 点A是反比例函数y=图象上的一点，
∴S△AOC==2，
∴k=4.
故答案为：D.
【分析】根据三角形中线的定义得出S△AOC=2S△AOD=2，再根据反比例函数k的几何意义得出S△AOC=，从而得出=2，即可得出k=4.
7．（2021九上·香洲期末）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（ ）
A．(3，2) B．(﹣3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣2，﹣3)
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（ 2，3），
∴k＝ 2×3＝ 6，
A． 3×2＝6≠ 6，图象不经过点（3，2）；
B． 3×（ 2）＝6≠ 6，图象不经过点（ 3， 2）；
C． 3×2＝ 6，图象经过点（ 3，2）；
D． 2×（ 3）＝6≠ 6，图象不经过点（ 2， 3）；
∴C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（ 2，3），得出k的值，再对各选项判断即可。
8．（2021九上·大同期末）已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．点（2，6）在该函数图象上
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
∴图象位于第二、四象限；故A不符合题意；
点（2，6）不在该函数图象上；故B不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故C符合题意；
当时，或；故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的图象以及性质判断即可。
9．（2021九上·香坊期末）若反比例函数的图像在第一，三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得m-1＞0，再求出m的取值范围即可。
10．（2021九上·阳山期末）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．32
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（3，4），
∴OC＝＝5，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC＝OC＝5，BCOA，
∴点B的坐标为（8，4），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，
∴k＝xy＝8×4＝32．
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式，再根据菱形的性质即可得出答案。
二、填空题
11．（2021九上·肃州期末）若反比例函数 (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .
【答案】－2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点(－1，2)，
∴k＝xy＝－1×2＝－2.
故答案为：-2.
【分析】直接将点（-1，2）代入y=中进行计算就可得到k的值.
12．（2021九上·揭阳期末）若点、都在反比例函数的图象上，则m的值是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：点、都在反比例函数的图象上，
，
解得，
故答案为：．
【分析】先将点A代入求出k的值，再将代入解析式求出m的值即可。
13．（2021九下·成都开学考）已知点在反比例函数的图象上，则 .（填“>”或“<”）
【答案】>
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象在二，四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
而＜＜
＜
故答案为：＞.
【分析】由题意可得：反比例函数的图象位于二，四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
14．（2021九上·建华期末）反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而 (填“增大”或“减小”)．
【答案】增大
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而增大
故答案为：增大
【分析】先求出，再判断求解即可。
15．（2021九上·南宁月考）若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为 .
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=xn-1是y关于x的反比例函数，
∴ ，
解得： ，
故答案为：0.
【分析】形如“y=kx-1”的函数就是反比例函数，据此可得n-1=-1，求解即可.
16．（2021九上·思南月考）如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是 .
【答案】－6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点P的坐标为（x，y）.
∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，
∴k=xy，
∴|xy|=6，
∵点P在第二象限，
∴k=-6.
故答案为：-6.
【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数的图象上可得|k|=|xy|=6，结合反比例函数所在的象限就可得到k的值.
三、解答题
17．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
18．（2021九上·阳东期末）如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数y的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．求反比例函数的解析式．
【答案】解：当x＝2时，代入y=x + 1，得y=3.
把点（2，3）代入，得k＝6
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数解析式求出交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可得到反比例函数解析式。
19．已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣，
当x=3时，y=﹣．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）让x的次数等于﹣1，系数不为0列式求值即可；
（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可．
20．（2020八下·南召期末）如图，四边形 为矩形，以点 为原点建立直角坐标系，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上，已知点 坐标为( 2，4)，反比例函数 图象经过 BC 的中点 ，且与 AB 交于点 ．
（1）求 的值；
（2）设直线 为 ，求 的解析式；
（3）直接写出： > 时，x的取值范围 .
【答案】（1）解：∵四边形 为矩形
点 坐标为( 2，4)
为 BC 的中点
∴点E坐标(－2，2)
∴
即
（2）（2）由题意得，点D坐标为(－1，4)，
点E坐标(－2，2)
设 因为 ， ，
设直线 的解析式为 ，
所以
解得
所以
（3）
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（3）反比例函数与直线y=2x+6相交于点D(－1，4) ， E(－2，2) ，
根据图象可知：当-2＜x＜-1时，直线y=2x+6的图象在反比例函数的上边，
∴当-2＜x＜-1时，y2＞y1.
【分析】（1）根据矩形的性质及点B的坐标，求出BC的中点E的坐标，把点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m的值；
（2）先求出点D的坐标，设直线y2的解析式为y2=kx+b，把点D，E的坐标分别代入，列出二元一次方程组，求出k，b的值，即可求出直线y2的解析式；
（3）根据图象可知：当-2＜x＜-1时，直线y=2x+6的图象在反比例函数的上边，即可求解.
21．（2018九上·前郭期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：将A（﹣2，1）代入 ，
∴m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为： ，
将B（1，n）代入 ，可解得：n=﹣2
将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，
∴ ，解得： ，
∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1，
（2）解：设直线y=-x-1与y轴交于点C，
令x=0代入y=﹣x﹣1，可得y=﹣1，
∴点C的坐标为（0，-1），
∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1= ；
（3）解：如图，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2），
∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数，求出m值；将B点代入反比例函数，求出B点的纵坐标n值，将AB两点的坐标代入一次函数，求出一次函数的a、b值。（2）C点是一次函数与y轴的交点，所以把x=0代入一次函数，求出C点坐标，S△AOB可拆成△AOC与△COB面积的和，列式计算即可；（3）通过观察函数图，当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1。
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