人教版数学九年级下册第二十六章第二节实际问题与反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·淮北月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．（2021九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
4．（2021九上·古浪月考）已知y=(a-1)xa是反比例函数，则它的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．（2021九上·会同期末）小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九上·禹城月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（ ）
A． B．3 C．4 D．
7．（2021·自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
8．（2021九上·哈尔滨月考）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021九上·河东期末）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020九上·罗庄期末）已知反比例函数 的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（ ）
A．﹣4＜y＜﹣ B．﹣ ＜y＜﹣4
C． ＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣
二、填空题
11．（2021九上·哈尔滨月考）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
12．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式 ．
13．（2021九上·肃州期末）若反比例函数 (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .
14．（2021九上·绥化期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为 Ω．
15．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
16．（2021八下·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
18．（2020九上·白云期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
19．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.
20．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
21．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．
（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得，为反比例函数，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt＝ ，
.
故答案为：B.
【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，a=-1，
∴反比例函数是y=- ，
∴图象经过第二，四象限.
故答案为：B.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）或”的函数就是反比例函数，据此可得a=-1，则反比例函数的解析式为y=- ，进而根据反比例函数中，当k小于0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此可得答案.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为s，且，
∴，，
故答案为：B.
【分析】根据速度=路程÷时间，列出v关于t的函数关系式，据此判断即可.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．
当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，
当y＝6，则6＝，解得：x＝，
∵ 3＝（小时），
∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间小时
故答案为：A．
【分析】先根据函数图象求出对应的函数解析式，再将y=6分别代入解析式求出对应的x的值，再利用 3求解即可。
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 ，将 代入可得 ，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当 时， ，该项正确；
当当 时， ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由已知条件：电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，由点（4，9），可求出此反比例函数解析式，可对A，B作出判断；再求出当I≤10A，可求出R的取值范围，可对C作出判断；然后将R=6Ω代入函数解析式，可求出I的值，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意有：v t＝s，
∴ ，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出v＞0、t＞0，最后求解即可。
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数关系式为y= （k≠0）图象经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴y= ，
当x=-3时，y=- ，
当x=-1时，y=-4，
∴当-3＜x＜-1时，-4＜y＜- ．
故答案为： A．
【分析】根据反比例函数的定义，先求出k的取值。再根据反比例函数图形的性质，将x=-3与x=-1代入解析式，即可得出结果。
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【分析】先求出m﹣2＝﹣1，再计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
13．【答案】－2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点(－1，2)，
∴k＝xy＝－1×2＝－2.
故答案为：-2.
【分析】直接将点（-1，2）代入y=中进行计算就可得到k的值.
14．【答案】12
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设该反比函数解析式为 ，
根据题意得：当 时， ，
∴ ，解得： ，
∴该反比函数解析式为，
∴当 时， ，
即电阻为12Ω．
故答案为：12
【分析】设该反比函数解析式为 ，先求出反比例函数解析式，再将代入反比例函数解析式求解即可。
15．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
16．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用；矩形的性质；矩形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴AD-AE，
又∵△ADF≌△EAO，
∴DF=OA=2，AF=OE
∴D（2，）
∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG
∴BH=BG=DF=OA=2
EH=CG=OE=AF=-2
∴OK=k-2
CK=-1
∴C（k-2，-1）
即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2
【分析】利用三角形全等的性质，求出D点和C点用k的表达式，然后代入求值
17．【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．
18．【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，
∴A的纵坐标为2，
∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，
∴2x＝2，解得x＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．
19．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】由题意与x成正比例可设=kx，与 x 成反比例可设=，于是根据y=+可得y=kx+，将x、y的两组值代入y与x的关系式解方程组即可求解。
20．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
21．【答案】解：（1）当x=25时，y==24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M=（x﹣20）﹣20=580﹣；当30＜x≤35时，M=（0.5x+10）（x﹣20）﹣20=x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M=x2﹣220，当x=35时，w最大，则w=×352﹣220=392.5（千元）=39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将x=25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；
（2）用月销量×每袋的利润=总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；
（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．
1 / 1人教版数学九年级下册第二十六章第二节实际问题与反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·淮北月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得，为反比例函数，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
3．（2021九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt＝ ，
.
故答案为：B.
【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.
4．（2021九上·古浪月考）已知y=(a-1)xa是反比例函数，则它的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，a=-1，
∴反比例函数是y=- ，
∴图象经过第二，四象限.
故答案为：B.
【分析】形如“y=kx-1（k≠0）或”的函数就是反比例函数，据此可得a=-1，则反比例函数的解析式为y=- ，进而根据反比例函数中，当k小于0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此可得答案.
5．（2021九上·会同期末）小明乘车从县城到怀化，行车的速度和行车时间之间函数图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵小明乘车从县城到怀化的路程固定，设为s，且，
∴，，
故答案为：B.
【分析】根据速度=路程÷时间，列出v关于t的函数关系式，据此判断即可.
6．（2021九上·禹城月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（ ）
A． B．3 C．4 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．
当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，
当y＝6，则6＝，解得：x＝，
∵ 3＝（小时），
∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间小时
故答案为：A．
【分析】先根据函数图象求出对应的函数解析式，再将y=6分别代入解析式求出对应的x的值，再利用 3求解即可。
7．（2021·自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 ，将 代入可得 ，故A错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B错误；
当 时， ，该项正确；
当当 时， ，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由已知条件：电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，由点（4，9），可求出此反比例函数解析式，可对A，B作出判断；再求出当I≤10A，可求出R的取值范围，可对C作出判断；然后将R=6Ω代入函数解析式，可求出I的值，可对D作出判断.
8．（2021九上·哈尔滨月考）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意有：v t＝s，
∴ ，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出v＞0、t＞0，最后求解即可。
9．（2021九上·河东期末）反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y＝﹣中的比例系数为-4
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限
∵一次函数y＝x﹣2中比例系数为正数1
∴一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限
∵一次函数y＝x﹣2中b=-2
∴一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限
即一次函数y＝x﹣2的图象过第一、三、四象限
所以满足题意的是选项C
故答案为：C
【分析】先求出一次函数y＝x﹣2的图象必过第一、三象限，再求出一次函数y＝x﹣2的图象还过第四象限，最后求解即可。
10．（2020九上·罗庄期末）已知反比例函数 的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（ ）
A．﹣4＜y＜﹣ B．﹣ ＜y＜﹣4
C． ＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数关系式为y= （k≠0）图象经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴y= ，
当x=-3时，y=- ，
当x=-1时，y=-4，
∴当-3＜x＜-1时，-4＜y＜- ．
故答案为： A．
【分析】根据反比例函数的定义，先求出k的取值。再根据反比例函数图形的性质，将x=-3与x=-1代入解析式，即可得出结果。
二、填空题
11．（2021九上·哈尔滨月考）若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【分析】先求出m﹣2＝﹣1，再计算求解即可。
12．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
13．（2021九上·肃州期末）若反比例函数 (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是 .
【答案】－2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点(－1，2)，
∴k＝xy＝－1×2＝－2.
故答案为：-2.
【分析】直接将点（-1，2）代入y=中进行计算就可得到k的值.
14．（2021九上·绥化期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为 Ω．
【答案】12
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设该反比函数解析式为 ，
根据题意得：当 时， ，
∴ ，解得： ，
∴该反比函数解析式为，
∴当 时， ，
即电阻为12Ω．
故答案为：12
【分析】设该反比函数解析式为 ，先求出反比例函数解析式，再将代入反比例函数解析式求解即可。
15．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
16．（2021八下·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用；矩形的性质；矩形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴AD-AE，
又∵△ADF≌△EAO，
∴DF=OA=2，AF=OE
∴D（2，）
∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG
∴BH=BG=DF=OA=2
EH=CG=OE=AF=-2
∴OK=k-2
CK=-1
∴C（k-2，-1）
即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2
【分析】利用三角形全等的性质，求出D点和C点用k的表达式，然后代入求值
三、解答题
17．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
【答案】解：设反比例函数y= （k≠0），
∵当x=2时，y=﹣3，
∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣ ．
把y=6代入y=﹣ ，则x=﹣1
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】由题意y是x的反比例函数，可设y= （k≠0），然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．
18．（2020九上·白云期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值．
【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，
∴A的纵坐标为2，
∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，
∴2x＝2，解得x＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y＝ 的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据题意A的纵坐标为2，把y＝2代入y＝2x，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．
19．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当x=1时， y=-1，当x=3时，y=5 ，求y与x之间的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】由题意与x成正比例可设=kx，与 x 成反比例可设=，于是根据y=+可得y=kx+，将x、y的两组值代入y与x的关系式解方程组即可求解。
20．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
21．某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．
（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．
【答案】解：（1）当x=25时，y==24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M=（x﹣20）﹣20=580﹣；当30＜x≤35时，M=（0.5x+10）（x﹣20）﹣20=x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M=x2﹣220，当x=35时，w最大，则w=×352﹣220=392.5（千元）=39.25（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将x=25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；
（2）用月销量×每袋的利润=总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；
（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．
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