人教版数学九年级下册第二十七章第一节图形的相似
一、单选题
1．（2021九上·虹口期末）下列图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，不符合题意．
B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，不符合题意．
D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判定逐项判断即可。
2．（2021九上·晋中期末）在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（ ）
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是相似变换.
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的概念即可得出答案。
3．（2021九上·大同期末）古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（ ）
A．图形的轴对称 B．图形的平移
C．图形的旋转 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：因为同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
所以在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是图形的相似.
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的性质即可得出答案。
4．（2021九上·沈河期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
【答案】D
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】解：所有正方形都相似，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】两个边数相同的多边形，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，据此逐一判断即可.
5．（2021九上·奉贤期中）下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等腰直角三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A. 两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故符合题意；
B. 两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故不符合题意；
C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故不符合题意；
D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角一定是顶角，其余两角一定相等，故一定相似，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
6．（2021九上·西安期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【答案】A
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.
7．（2021九上·宣城期中）在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴两直角三角形相似，故本选项符合题意．
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可。
8．（2021九上·成都期中）一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最长边长为12，
则相似比是 ，
根据相似五边形的对应边的比相等，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，
则 ，
解得： .
即A1B1C1D1E1的最短边的长为4.
故答案为：C.
【分析】由已知可得相似比是1：2，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，则2：x=1：2，求出x即可.
9．（2021九上·北镇期中）有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】解：所有的等腰三角形不一定满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等腰三角形不一定相似，故①不符合题意；
所有的等边三角形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等边三角形都相似，故②符合题意；
所有的正方形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的正方形都相似，故③符合题意；
所有的矩形满足角分别对应相等，不一定满足边分别对应成比例，所以所有的矩形不一定相似，故④不符合题意；
故正确的有：②③
故答案为：B
【分析】根据相似图形的判定方法对每个说法一一判断即可。
10．（2021九上·阳谷期中）下列说法正确的是（ ）
A．对应边成比例的两个五边形相似
B．对应角相等的多边形相似
C．位似可以改变图形的形状、大小和位置
D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、仅满足对应边成比例的两个五边形，形状不一定相同，则对应边成比例的两个五边形不一定相似，不符合题意；
B、对应角相等的多边形不一定相似，例如正方形和矩形，满足对应角相等，但不相似，不符合题意；
C、位似可以改变图形的大小和位置，不能改变图形的形状，不符合题意；
D、经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判定及定义逐项判断即可。
二、填空题
11．（2021九上·罗湖期中）四边形 ∽四边形 ， ， ， ，则 ．
【答案】90
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∠D=360°-70°-108°-92°=90°。
【分析】根据多边形相似的性质，结合四边形的内角和定理，求出答案即可。
12．（2020九上·峡江期末）如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为 ．
【答案】2：3
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9，
∴对应边的比为2：3，
故答案是：2：3．
【分析】根据相似三角形的性质求出对应边的比为2：3，作答即可。
13．（2020九上·昌图期末）若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 ．
【答案】2或8
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设最短边为x，由题意得，
10：20=4：x，或10：20=x：4，
∴x=8或2．
故答案为： 2或8．
【分析】先求出10：20=4：x，或10：20=x：4，再计算求解即可。
14．（2020·淮安模拟）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于 ．
【答案】4：9
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵两个相似多边形的相似比为2:3，
∴它们的面积比 ．
故答案为： ．
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
15．（2019九上·宜兴月考）在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是 km.
【答案】160
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵周长之比等于相似比，
∴这个地区的实际周长是320×50000=16000000cm=160km；
故答案为160.
【分析】地图与实际的多边形按照比例放大与缩小，根据相似多边形的相似比求解即可
16．（2018九上·西安月考）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是 .
【答案】2700m2
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设草坪的实际面积是 ，因为地图图形与实际图形相似，所以方程为：
，解得 ,经检验， 是方程的解.
故答案为： .
【分析】由题意知地图图形与实际图形相似，所以根据相似形的性质“相似图形的面积的比等于相似比”可求解。
三、解答题
17．（2021九上·六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.
【答案】解：∵，
∴.
∵四边形 四边形，
∴，，
即.
∴.
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，，据此求解.
18．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
【答案】解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，又∵∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，∴∠GAE=∠AEG=45°，∴GE=AG，∴矩形AFEG是正方形，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形AFEG∽正方形ABCD，∴ =（ ）2=（ ）2= ，∴S正方形AFEG= S正方形AFEG= ×62=16．
【知识点】正方形的判定与性质；图形的相似；相似多边形
【解析】【分析】先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．
19．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．
【答案】解答：设另一边是xcm．当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因而另一边长是20cm或5cm．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键．
20．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．
【答案】解，∵两个五边形相似，面积比是1：4，
∴相似比为1：2，
由题意得，2（x2﹣4）=x2+2x，
整理得，x2﹣2x﹣8=0，
解得，x1=4，x2=﹣2（舍去），
则铁丝长为12×5+24×5=180cm．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似多边形的面积比是相似比的平方求出相似比，得到关于x的方程，解方程得到答案．
21．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则，
则：，
解得x=1.5，
或，
解得x=9．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立．
（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
1 / 1人教版数学九年级下册第二十七章第一节图形的相似
一、单选题
1．（2021九上·虹口期末）下列图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
2．（2021九上·晋中期末）在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（ ）
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
3．（2021九上·大同期末）古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（ ）
A．图形的轴对称 B．图形的平移
C．图形的旋转 D．图形的相似
4．（2021九上·沈河期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
5．（2021九上·奉贤期中）下列各组图形中，不一定相似的是（ ）
A．两个矩形
B．两个等腰直角三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
6．（2021九上·西安期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
7．（2021九上·宣城期中）在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·成都期中）一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（2021九上·北镇期中）有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021九上·阳谷期中）下列说法正确的是（ ）
A．对应边成比例的两个五边形相似
B．对应角相等的多边形相似
C．位似可以改变图形的形状、大小和位置
D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似
二、填空题
11．（2021九上·罗湖期中）四边形 ∽四边形 ， ， ， ，则 ．
12．（2020九上·峡江期末）如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为 ．
13．（2020九上·昌图期末）若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 ．
14．（2020·淮安模拟）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于 ．
15．（2019九上·宜兴月考）在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是 km.
16．（2018九上·西安月考）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是 .
三、解答题
17．（2021九上·六盘水月考）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.
18．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
19．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．
20．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．
21．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，不符合题意．
B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；
C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，不符合题意．
D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判定逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是相似变换.
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的概念即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：因为同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
所以在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是图形的相似.
故答案为：D.
【分析】根据相似图形的性质即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】解：所有正方形都相似，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】两个边数相同的多边形，如果对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A. 两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故符合题意；
B. 两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故不符合题意；
C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故不符合题意；
D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角一定是顶角，其余两角一定相等，故一定相似，故不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.
7．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴两直角三角形相似，故本选项符合题意．
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可。
8．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最长边长为12，
则相似比是 ，
根据相似五边形的对应边的比相等，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，
则 ，
解得： .
即A1B1C1D1E1的最短边的长为4.
故答案为：C.
【分析】由已知可得相似比是1：2，设A1B1C1D1E1的最短边的长为x，则2：x=1：2，求出x即可.
9．【答案】B
【知识点】图形的相似；真命题与假命题
【解析】【解答】解：所有的等腰三角形不一定满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等腰三角形不一定相似，故①不符合题意；
所有的等边三角形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等边三角形都相似，故②符合题意；
所有的正方形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的正方形都相似，故③符合题意；
所有的矩形满足角分别对应相等，不一定满足边分别对应成比例，所以所有的矩形不一定相似，故④不符合题意；
故正确的有：②③
故答案为：B
【分析】根据相似图形的判定方法对每个说法一一判断即可。
10．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、仅满足对应边成比例的两个五边形，形状不一定相同，则对应边成比例的两个五边形不一定相似，不符合题意；
B、对应角相等的多边形不一定相似，例如正方形和矩形，满足对应角相等，但不相似，不符合题意；
C、位似可以改变图形的大小和位置，不能改变图形的形状，不符合题意；
D、经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似图形的判定及定义逐项判断即可。
11．【答案】90
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∠D=360°-70°-108°-92°=90°。
【分析】根据多边形相似的性质，结合四边形的内角和定理，求出答案即可。
12．【答案】2：3
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9，
∴对应边的比为2：3，
故答案是：2：3．
【分析】根据相似三角形的性质求出对应边的比为2：3，作答即可。
13．【答案】2或8
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设最短边为x，由题意得，
10：20=4：x，或10：20=x：4，
∴x=8或2．
故答案为： 2或8．
【分析】先求出10：20=4：x，或10：20=x：4，再计算求解即可。
14．【答案】4：9
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵两个相似多边形的相似比为2:3，
∴它们的面积比 ．
故答案为： ．
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
15．【答案】160
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵周长之比等于相似比，
∴这个地区的实际周长是320×50000=16000000cm=160km；
故答案为160.
【分析】地图与实际的多边形按照比例放大与缩小，根据相似多边形的相似比求解即可
16．【答案】2700m2
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设草坪的实际面积是 ，因为地图图形与实际图形相似，所以方程为：
，解得 ,经检验， 是方程的解.
故答案为： .
【分析】由题意知地图图形与实际图形相似，所以根据相似形的性质“相似图形的面积的比等于相似比”可求解。
17．【答案】解：∵，
∴.
∵四边形 四边形，
∴，，
即.
∴.
【知识点】多边形内角与外角；相似多边形
【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，，据此求解.
18．【答案】解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，又∵∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，∴∠GAE=∠AEG=45°，∴GE=AG，∴矩形AFEG是正方形，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形AFEG∽正方形ABCD，∴ =（ ）2=（ ）2= ，∴S正方形AFEG= S正方形AFEG= ×62=16．
【知识点】正方形的判定与性质；图形的相似；相似多边形
【解析】【分析】先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．
19．【答案】解答：设另一边是xcm．当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因而另一边长是20cm或5cm．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键．
20．【答案】解，∵两个五边形相似，面积比是1：4，
∴相似比为1：2，
由题意得，2（x2﹣4）=x2+2x，
整理得，x2﹣2x﹣8=0，
解得，x1=4，x2=﹣2（舍去），
则铁丝长为12×5+24×5=180cm．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似多边形的面积比是相似比的平方求出相似比，得到关于x的方程，解方程得到答案．
21．【答案】解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而；
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则，
则：，
解得x=1.5，
或，
解得x=9．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立．
（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．
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