人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形
一、单选题
1．（2021九上·青浦期末）下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
2．（2021九上·深圳期末）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．35° C．80° D．100°
3．（2021九上·阳山期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2021九上·莲池期末）如图，D，E分别是的边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·奉贤期末）如图， 已知 D 是 边 上的一点， 如果 ， 那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·黄浦期末）如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·东坡期末）如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·哈尔滨期末）如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（ ）
A．6m B．8m C．32m D．25m
9．（2021九上·瓯海月考）在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD＝3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（ ）
A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：25
10．（2021九上·德惠期末）如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题
11．（2021九上·杨浦期末）如果两个相似三角形对应边之比是 ， 那么它们的周长之比等于 ．
12．（2021九上·温州期末）如图，在 中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F.如果 ，那么 .
13．（2021九上·虹口期末）已知的两直角边之比为3：4，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为 ．
14．（2021九上·虹口期末）如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么 ．
15．（2021九上·嘉定期末）如图，在中，，，，，那么的值是 ．
16．（2021九上·绥化期末）如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP= ．
三、作图题
17．（2021九上·衢江月考）如图，网格中每个小正方形的边长都是1.
（1）在图中画一个格点△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为1：2；
（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中△DEF的外接圆的圆心.
四、解答题
18．（2021九上·定州期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点．CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，求四边形AEOD的面积．
19．（2021九上·越秀期末）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
20．（2021九上·李沧期中）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长．
21．（2021九上·永年期中）如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；
B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；
D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，
又∵△ABC∽△DEF，
∴∠F=∠C=80°，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=80°。
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，BO＝8，DO＝4，CD＝3，
∴，即，
∴AB=6．
故答案为：D．
【分析】根据题意已知BO＝8，DO＝4，CD＝3，再利用相似三角形的性质即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵D，E分别是的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定与性质即可得出的值。
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定与性质得出答案。
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的性质可得它们的对应角平分线之比等于相似比且为1：4。
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴△ADE∽△ABC，
∴.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形对应边成比例的性质进行判断.
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得，CE∥BD，
∴
∴
即
解得BD＝8m，
故答案为：B．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入计算即可。
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：BD＝3：2，
∴，
∴，
∴ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.
故答案为：C.
【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得=AD2：AB2，据此即可求解.
10．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
，
∴，
∴CE=3，
故答案为：A．
【分析】由平行线可证△ACE∽△BDE，可得，据此即可求解.
11．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是4：9，
∴它们的周长之比等于4：9．
故答案为：4：9
【分析】根据两个相似三角形对应边之比是4：9，求解即可。
12．【答案】4：25或
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB.
∴△DFE∽△AFB，
∴ .
∵DE：EC＝2：3，
∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，
∴
故答案为：4：25或 .
【分析】利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，CD＝AB，可推出△DFE∽△AFB，再利用相似三角形的性质及可DE：EC＝2：3，可得到两三角形的面积之比.
13．【答案】48
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，的两直角边之比为，
∴由勾股定理可得：的三边之比为，
∴的三边之比为，
又∵的最大边长为20，
∴的另外两边分别为，，
∴的周长为，
故答案为：48．
【分析】根据相似三角形，的两直角边之比为，利用勾股定理得出的三边之比，得出的三边之比，再根据的最大边长为20，得出的另外两边的长度，由此得出答案。
14．【答案】8
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用
【解析】【解答】连接CG并延长与AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
∵
∴，，
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴，
∴
【分析】连接CG并延长与AB交于H，根据，得出，再根据角平分线的性质得出，，从而得出答案。
15．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠ADE=∠B，∠BDF=∠BAC，
∴△DBF∽△ADE，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出∠ADE=∠B，∠BDF=∠BAC，再证明△DBF∽△ADE，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。
16．【答案】或2或6
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°，
AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8-x，
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8-x）=3：4，
解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8-x），
解得x=2或x=6．
所以AP=或AP=2或AP=6．
故答案是：或2或6．
【分析】由AD//BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为（8-x），然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP其分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案。
17．【答案】（1）解：如图，格点△DEF即为所作；
（2）解：如图，点P即为△DEF的外接圆的圆心.
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1） 使△DEF与△ABC对应边的比为2即可；
（2）利用网格特点分别作出DE、DF的垂直平分线，两直线的交点即为△DEF的外接圆的圆心 .
18．【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，
∴CD∥AB，CD=AB=2BE，
∴△DOC∽△BOE，
∴=2，
∴，
∵S△EOB=1，
∴S△BOC=2，S△DOC=4，
∴S△BCD=6，
∴S△DAB=6，
∴四边形AEOD的面积为：S△DAB-S△EOB=6-1=5．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质即可得出答案。
19．【答案】证明：
∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论。
20．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠D，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠D＝∠CBD，
∴CD＝BC＝8，
∵∠ABE＝∠D，∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解得：AE＝2，
答：AE的长为2．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用 ∠ABE＝∠D，∠AEB＝∠CED，证明△ABE∽△CDE，再利用相似的性质可得，最后将数据代入计算即可。
21．【答案】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴
∴ ，
解得：CH=3.78米，
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先求出 AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米， 再证明 △AEG∽△CEH， 最后计算求解即可。
1 / 1人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形
一、单选题
1．（2021九上·青浦期末）下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；
B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；
C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；
D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·深圳期末）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．35° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，
又∵△ABC∽△DEF，
∴∠F=∠C=80°，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再根据相似三角形的性质可得∠F=∠C=80°。
3．（2021九上·阳山期末）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，BO＝8，DO＝4，CD＝3，
∴，即，
∴AB=6．
故答案为：D．
【分析】根据题意已知BO＝8，DO＝4，CD＝3，再利用相似三角形的性质即可得出答案。
4．（2021九上·莲池期末）如图，D，E分别是的边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵D，E分别是的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定与性质即可得出的值。
5．（2021九上·奉贤期末）如图， 已知 D 是 边 上的一点， 如果 ， 那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，即．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定与性质得出答案。
6．（2021九上·黄浦期末）如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的性质可得它们的对应角平分线之比等于相似比且为1：4。
7．（2021九上·东坡期末）如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴△ADE∽△ABC，
∴.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形对应边成比例的性质进行判断.
8．（2021九上·哈尔滨期末）如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（ ）
A．6m B．8m C．32m D．25m
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得，CE∥BD，
∴
∴
即
解得BD＝8m，
故答案为：B．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入计算即可。
9．（2021九上·瓯海月考）在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD＝3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（ ）
A．3：5 B．4：25 C．9：16 D．9：25
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：BD＝3：2，
∴，
∴，
∴ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.
故答案为：C.
【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得=AD2：AB2，据此即可求解.
10．（2021九上·德惠期末）如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
，
∴，
∴CE=3，
故答案为：A．
【分析】由平行线可证△ACE∽△BDE，可得，据此即可求解.
二、填空题
11．（2021九上·杨浦期末）如果两个相似三角形对应边之比是 ， 那么它们的周长之比等于 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是4：9，
∴它们的周长之比等于4：9．
故答案为：4：9
【分析】根据两个相似三角形对应边之比是4：9，求解即可。
12．（2021九上·温州期末）如图，在 中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F.如果 ，那么 .
【答案】4：25或
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB.
∴△DFE∽△AFB，
∴ .
∵DE：EC＝2：3，
∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，
∴
故答案为：4：25或 .
【分析】利用平行四边形的性质可证得DC∥AB，CD＝AB，可推出△DFE∽△AFB，再利用相似三角形的性质及可DE：EC＝2：3，可得到两三角形的面积之比.
13．（2021九上·虹口期末）已知的两直角边之比为3：4，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为 ．
【答案】48
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，的两直角边之比为，
∴由勾股定理可得：的三边之比为，
∴的三边之比为，
又∵的最大边长为20，
∴的另外两边分别为，，
∴的周长为，
故答案为：48．
【分析】根据相似三角形，的两直角边之比为，利用勾股定理得出的三边之比，得出的三边之比，再根据的最大边长为20，得出的另外两边的长度，由此得出答案。
14．（2021九上·虹口期末）如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么 ．
【答案】8
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用
【解析】【解答】连接CG并延长与AB交于H，
∵G是的重心
∴
∴
∵
∴，，
∴
∴
∵AD平分
∴
∴
∴
∴，
∴
【分析】连接CG并延长与AB交于H，根据，得出，再根据角平分线的性质得出，，从而得出答案。
15．（2021九上·嘉定期末）如图，在中，，，，，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠ADE=∠B，∠BDF=∠BAC，
∴△DBF∽△ADE，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出∠ADE=∠B，∠BDF=∠BAC，再证明△DBF∽△ADE，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。
16．（2021九上·绥化期末）如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP= ．
【答案】或2或6
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°，
AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8-x，
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8-x）=3：4，
解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8-x），
解得x=2或x=6．
所以AP=或AP=2或AP=6．
故答案是：或2或6．
【分析】由AD//BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为（8-x），然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP其分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案。
三、作图题
17．（2021九上·衢江月考）如图，网格中每个小正方形的边长都是1.
（1）在图中画一个格点△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为1：2；
（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中△DEF的外接圆的圆心.
【答案】（1）解：如图，格点△DEF即为所作；
（2）解：如图，点P即为△DEF的外接圆的圆心.
【知识点】三角形的外接圆与外心；作图﹣相似变换
【解析】【分析】（1） 使△DEF与△ABC对应边的比为2即可；
（2）利用网格特点分别作出DE、DF的垂直平分线，两直线的交点即为△DEF的外接圆的圆心 .
四、解答题
18．（2021九上·定州期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点．CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，求四边形AEOD的面积．
【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，
∴CD∥AB，CD=AB=2BE，
∴△DOC∽△BOE，
∴=2，
∴，
∵S△EOB=1，
∴S△BOC=2，S△DOC=4，
∴S△BCD=6，
∴S△DAB=6，
∴四边形AEOD的面积为：S△DAB-S△EOB=6-1=5．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质即可得出答案。
19．（2021九上·越秀期末）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
【答案】证明：
∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论。
20．（2021九上·李沧期中）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠D，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠D＝∠CBD，
∴CD＝BC＝8，
∵∠ABE＝∠D，∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解得：AE＝2，
答：AE的长为2．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】先利用 ∠ABE＝∠D，∠AEB＝∠CED，证明△ABE∽△CDE，再利用相似的性质可得，最后将数据代入计算即可。
21．（2021九上·永年期中）如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．
【答案】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴
∴ ，
解得：CH=3.78米，
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先求出 AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米， 再证明 △AEG∽△CEH， 最后计算求解即可。
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