北师大版四年级上册2.2-2.3垂直与平行的特征 同步练习（含解析）

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垂直与平行的特征
一．选择题
1．如图的长方形中，下面说法，错误的是（　　）
A．a和c平行 B．b和d平行 C．a和d相交 D．b和c不相交
2．如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
3．在两条平行线之间能画（　　）条垂直线段．
A．1 B．2 C．无数
4．过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．无数条
5．两条平行线间可以画（　　）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
6．如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（　　）
A．互相平行 B．相交 C．互相垂直
7．过直线外一点，可以画（　　）条与已知直线平行的直线．
A．无数 B．4 C．1 D．0
8．在一张纸上画甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的垂线，那么甲、乙两条直线（　　）
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直又不平行
9．下面图形中，只有一组平行线的图形是（　　）
A． B． C．
10．过直线外一点，分别向这条直线画垂线和斜线，其中（　　）最短．
A．斜线 B．垂线 C．垂线段
11．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．不能确定
12．直线a、b、c在同一平面里，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c互相（　　）
A．.垂直 B．平行 C．平行或垂直
13．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条．
A．1 B．2 C．无数
14．下面图形中，有只有一组平行线的图形是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
15．平行线之间的距离处处　 　．
16．当两条直线相交成直角时，这两条直线　 　．
17．从直线外一点到这条直线所画的　 　，叫做这点到这条直线的距离．
18．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫　 　．
19．经过直线外一点可以画　 　条直线和已知直线平行．
20．点P到直线L的线段中，　 　最短．
21．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是　 　，这两条直线一定　 　．
22．如图，看图填空．
①直线a和直线b互相　 　；
②直线c和直线b互相　 　．
23．垂直于直线A的两条直线一定互相平行．　 　．
24．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是　 　．
三．判断题
25．在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．（ ）
26．两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．（ ）
27．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．（ ）
28．在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交．（ ）
29．同一平面内两条直线要么平行，要么垂直．（ ）
30．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（ ）
31．在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交．（ ）
32．两条直线如果永不相交，这两条直线一定互相平行．（ ）
33．垂直于同一条直线的两条直线一定平行．（ ）
四．解答题
34．点A是大象的家，BCDE表示河．大象要去河岸边饮水，请设计一条使大象饮水最近的线路图．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图的长方形中，下面说法，错误的是（　　）
A．a和c平行 B．b和d平行 C．a和d相交 D．b和c不相交
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【解答】解：根据平行线和互相垂直的定义可知：
A、a与c互相平行，所以A说法正确；
B、b与d互相平行，所以B说法正确；
C、a与d相交，所以说法正确
D、b和c相交，所以说法错误；
故选：D．
【点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累．
2．如图中直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【分析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直线m和n互相平行，且线段AB和CD都和m垂直，所以线段AB和CD互相平行；由此解答即可．21教育网
【解答】解：由分析可知：图中直线m和n互相平行，线段AB和CD互相平行；
故选：A．
【点评】本题利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行．
3．在两条平行线之间能画（　　）条垂直线段．
A．1 B．2 C．无数
【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；进而解答即可．
【解答】解：由分析可知：在两条平行线之间能画无数条垂直线段．
故选：C．
【点评】本题的关键是让学生理解什么是平行线之间的距离．
4．过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．无数条
【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
故选：A．
【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．
5．两条平行线间可以画（　　）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．21cnjy.com
【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂线；
故选：D．
【点评】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．
6．如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（　　）
A．互相平行 B．相交 C．互相垂直
【分析】因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进而得出结论．
【解答】解：根据垂直和平行的性质可知：如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，
那么甲乙两条直线就互相平行；
故选：A．
【点评】此题应根据平行和垂直的特征及性质进行解答．
7．过直线外一点，可以画（　　）条与已知直线平行的直线．
A．无数 B．4 C．1 D．0
【分析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
故选：C．
【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．
8．在一张纸上画甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的垂线，那么甲、乙两条直线（　　）
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直又不平行
【分析】根据平行线的性质及：平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；进行解答即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：在一张纸上画甲、乙、丙三条直线，甲和乙都是丙的垂线，那么甲、乙两条直线互相平行；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质及推论．
9．下面图形中，只有一组平行线的图形是（　　）
A． B． C．
【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、平行四边形有2组平行线；据此解答即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：由分析得出：只有一组对边平行，这个图形是梯形．
故选：C．
【点评】本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形．
10．过直线外一点，分别向这条直线画垂线和斜线，其中（　　）最短．
A．斜线 B．垂线 C．垂线段
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．
【解答】解：由垂直的性质得：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；
故选：C．
【点评】此题考查了垂直的性质．
11．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．不能确定
【分析】根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可．
【解答】解：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系．
故选：C．
【点评】解题的关键是熟练掌握垂直的性质，本题是一个基础题．
12．直线a、b、c在同一平面里，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c互相（　　）
A．.垂直 B．平行 C．平行或垂直
【分析】由垂直和平行的特征和性质可知：同平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此判断即可．
【解答】解：由垂直和平行的特征和性质可知：直线a、b、c在同一平面里，a与b互相垂直，b与c互相垂直，那么a与c互相平行；2-1-c-n-j-y
故选：B．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，应注意理解和灵活运用．
13．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条．
A．1 B．2 C．无数
【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可．【出处：21教育名师】
【解答】解：根据平行的性质得：过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条直线与已知直线平行，
故选：A．
【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用．
14．下面图形中，有只有一组平行线的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，而正方形、平行四边形有2组平行线，C中五边形没有平行线；据此解答即可．21·世纪*教育网
【解答】解：由分析得出：只有一组对边平行，这个图形是梯形．
故选：D．
【点评】本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形．
二．填空题（共10小题）
15．平行线之间的距离处处　相等　．
【分析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等；据此解答．
【解答】解：因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，
所以两条平行线之间的距离处处相等；
故答案为：相等．
【点评】本题考查了平行线之间的距离处处相等，应灵活掌握和运用．
16．当两条直线相交成直角时，这两条直线　互相垂直　．
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．www.21-cn-jy.com
【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；21*cnjy*com
故答案为：互相垂直．
【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．
17．从直线外一点到这条直线所画的　垂直线段的长度　，叫做这点到这条直线的距离．
【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到直线的距离；由此判断即可．
【解答】解：根据点到直线的距离含义可知：
从直线外一点向这条直线所画的线段，叫做点到直线的距离；
故答案为：垂直线段的长度．
【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．
18．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫　垂足　．
【分析】如果两直线相交的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此判断即可．
【解答】解：由垂足的含义可知：两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫垂足；
故答案为：垂足．
【点评】此题主要是考查垂足的含义．
19．经过直线外一点可以画　一　条直线和已知直线平行．
【分析】根据平行的性质：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答．
【解答】解：过直线外一点可以做一条直线和已知直线平行；
故答案为：一．
【点评】本题考查了平行性质和直线的性质，注意基础知识的灵活运用．
20．点P到直线L的线段中，　垂线段　最短．
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．
【解答】解：由分析可知：点P到直线l的所有线段中，垂线段最短；
故答案为：垂线段．
【点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．
21．两条直线相交，如果其中一个角是90度，其余3个角都是　直角　，这两条直线一定　垂直　．
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．
【解答】解：两条直线相交，其中一个角是90度，那么其他三个角是直角，这两条直线互相垂直；
故答案为：直角，垂直．
【点评】此题考查了垂直的含义，应注意基础知识的灵活运用．
22．如图，看图填空．
①直线a和直线b互相　平行　；
②直线c和直线b互相　垂直　．
【分析】根据平行和垂直的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【解答】解：由平行和垂直的含义可知：
①直线a和直线b互相平行；
②直线c和直线b互相垂直；
故答案为：平行，垂直．
【点评】此题考查了平行和垂直的含义，应注意理解和应用．
23．垂直于直线A的两条直线一定互相平行．　×　．
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．21*cnjy*com
【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线一定平行，说法错误，前提必须是在同一平面内；
故答案为：×．
【点评】根据垂直和平行的特征进行解答即可．
24．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是　互相平行　．
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，并且这些垂线互相平行；由此判定即可．21·cn·jy·com
【解答】解：在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是互相平行；
故答案为：互相平行．
【点评】此题主要考查作垂线的条件和平行线之间的距离，由此解决问题即可．
三．判断题（共9小题）
25．在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．　√　（判断对错）
【分析】同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答．
【解答】解：因同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
26．两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．　正确　．（判断对错）www-2-1-cnjy-com
【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；21教育名师原创作品
故答案为：正确．
【点评】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
27．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．　√　．（判断对错）
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．
【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；
故答案为：正确．
【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．
28．在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交．　正确　．（判断对错）
【分析】根据同一平面内两条直线的关系：相交和平行进行判断即可．
【解答】解：在同一平面内如果两条直线不平行，就一定相交，说法正确；
故答案为：正确．
【点评】此题考查的是同一平面内两条直线的位置关系．
29．同一平面内两条直线要么平行，要么垂直．　×　．（判断对错）
【分析】同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答．
【解答】解：同一平面内两条直线的位置关系只有两种平行和相交，垂直只是相交中的一种特殊情况；
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
30．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．　√　．（判断对错）
【分析】根据题意，画出图形，结合图形写出已知，再运用反向推理进行判断．
【解答】解：由题意可知，如下图所示，直线AB平行EF，CD平行EF．
假设AB与CD不平行，则直线AB与CD相交．
设它们的交点为P，于是经过点P就有两条直线（AB、CD）都和直线EF平行，
这就与经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行相矛盾，
所以假设不能成立，故AB平行CD，所以原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】进行判断时，要结合题意先画出图形，再根据已知和推理并进行判断．
31．在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交．　√　．（判断对错）
【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此判断即可．
【解答】解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么平行，要么相交；故表述正确．【版权所有：21教育】
故答案为：√．
【点评】此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．
32．两条直线如果永不相交，这两条直线一定互相平行．　错误　．（判断对错）
【分析】同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线，同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况．
【解答】解：两条直线如果永不相交，这两条直线一定互相平行，说法错误，前提是必须在同一平面内；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应根据同一平面内，两条直线的位置关系进行解答．
33．垂直于同一条直线的两条直线一定平行．　错误　．（判断对错）
【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．
【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线一定平行，说法错误，前提必须是在同一平面内；
故答案为：错误．
【点评】根据垂直和平行的特征进行解答即可．
四．解答题（共1小题）
34．点A是大象的家，BCDE表示河．大象要去河岸边饮水，请设计一条使大象饮水最近的线路图．
【分析】把河岸CD看作一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．
【解答】解：如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路，
．
【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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