人教版数学九年级下册第二十九章第二节三视图
一、单选题
1．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是：
故答案为：D.
【分析】根据从左面看到的图形是左视图，即可得出答案.
3．（2021七上·怀柔期末）在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．（2021七上·乌拉特前旗期末）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】球的三视图均为圆，故不符合题意；
正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；
圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；
圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．（2021七上·越秀期末）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A项为主视图；
B项为不是俯视图；
C项为俯视图；
D项不是俯视图；
故答案为：C．
【分析】根据所给的几何体和俯视图的定义求解即可。
6．（2021七上·天河期末）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据所给的平面图形求解即可。
7．（2021九上·大庆期末）如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（ ）
A．主视图不同
B．左视图不同
C．俯视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都不相同
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察两个几何体的三视图，
则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，
故答案为：A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
8．（2021七上·利辛月考）如下图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵将三角形绕轴旋转一周，所得的几何体是圆锥，
∴圆锥从正面观察得到的图形是等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】根据旋转得到的几何体是圆锥，再根据圆锥从正面观察得到的图形是等腰三角形，即可得出答案.
9．（2021九上·西安月考）下列关于三视图的说法，正确得是（ ）
A．主视图反映物体的长和高 B．左视图反映物体的长和高
C．俯视图反映物体的宽和高 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
故答案为：A.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，那么主视图反映几何体的长与高，左视图反映几何体的高与宽，俯视图反映几何体的长与宽；据此可得答案.
10．（2021七上·铁西期中）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故答案为：B．
【分析】根据主视图的定义可得主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，据此判断即可.
二、填空题
11．（2021七上·包头期中）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）
【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的体积
【解析】【解答】解：由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm，高是20cm，
∴ （ ），
故填： .
【分析】根据三视图，易判断该几何体是圆柱，已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求出。
12．（2021七上·江油期末）在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 cm3．
【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵小正方体的边长为1cm，
∴小正方体的体积为1cm3，
∵几何体中正方体的个数为6+3+1=10个，
∴几何体的体积为10cm3.
故答案为：10.
【分析】 先求出一个小正方体的体积，再求出几何体中小正方体的个数，即可得出此几何体的体积.
13．（2021七上·济南月考）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】利用三视图的定义分析求解即可。
14．（2020七上·碑林期中）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 .（结果保留 ）.
【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱体的侧面展开图是一个长方形，如图所示：
；
故答案为： .
【分析】由俯视图可知圆柱的底面圆的直径是2cm，由主视图和左视图可知圆柱的高为4cm，而圆柱体的侧面展开图是一个长方形，于是根据长方形的面积=长×宽可求解.
15．（2019七上·天峨期末）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是 。
【答案】圆锥
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可知，此物体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】观察三个视图，其中有主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，由此可得到此物体的形状。
16．（2020七上·福田期末）某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是m、n，则 .
【答案】14
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意可画如图:
m=5 n=9
∴m+n=14.
故答案为:14.
【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.
三、解答题
17．（2021九上·西安月考）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
18．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
19．如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．
【答案】解：该立体图形为圆柱，
∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，
∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．
答：所以立体图形的体积为250π立方单位
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积．
20．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是什么；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．
【答案】解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）表面积为：2（25π）+10π×20=250π（m2）
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；
（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积
21．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
【答案】解：（1）正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形；
（2）∵正方体边长为acm，
∴BD==a（cm），
∴投影MNPQ的面积为a×a= a2（cm2）．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】（1）利用几何体的摆放角度可得正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形；
（2）首先利用勾股定理计算出BD长，再利用矩形的面积公式计算出投影MNPQ的面积．
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一、单选题
1．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·怀柔期末）在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
4．（2021七上·乌拉特前旗期末）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A． B． C． D．
5．（2021七上·越秀期末）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·天河期末）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
7．（2021九上·大庆期末）如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（ ）
A．主视图不同
B．左视图不同
C．俯视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都不相同
8．（2021七上·利辛月考）如下图，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021九上·西安月考）下列关于三视图的说法，正确得是（ ）
A．主视图反映物体的长和高 B．左视图反映物体的长和高
C．俯视图反映物体的宽和高 D．以上都不对
10．（2021七上·铁西期中）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·包头期中）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 （结果保留）
12．（2021七上·江油期末）在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 cm3．
13．（2021七上·济南月考）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
14．（2020七上·碑林期中）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 .（结果保留 ）.
15．（2019七上·天峨期末）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是 。
16．（2020七上·福田期末）某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是m、n，则 .
三、解答题
17．（2021九上·西安月考）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
18．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
19．如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．
20．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是什么；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．
21．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是：
故答案为：D.
【分析】根据从左面看到的图形是左视图，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】球的三视图均为圆，故不符合题意；
正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；
圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；
圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A项为主视图；
B项为不是俯视图；
C项为俯视图；
D项不是俯视图；
故答案为：C．
【分析】根据所给的几何体和俯视图的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据所给的平面图形求解即可。
7．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：观察两个几何体的三视图，
则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，
故答案为：A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
8．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵将三角形绕轴旋转一周，所得的几何体是圆锥，
∴圆锥从正面观察得到的图形是等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】根据旋转得到的几何体是圆锥，再根据圆锥从正面观察得到的图形是等腰三角形，即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
故答案为：A.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，那么主视图反映几何体的长与高，左视图反映几何体的高与宽，俯视图反映几何体的长与宽；据此可得答案.
10．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故答案为：B．
【分析】根据主视图的定义可得主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，据此判断即可.
11．【答案】
【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的体积
【解析】【解答】解：由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm，高是20cm，
∴ （ ），
故填： .
【分析】根据三视图，易判断该几何体是圆柱，已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求出。
12．【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵小正方体的边长为1cm，
∴小正方体的体积为1cm3，
∵几何体中正方体的个数为6+3+1=10个，
∴几何体的体积为10cm3.
故答案为：10.
【分析】 先求出一个小正方体的体积，再求出几何体中小正方体的个数，即可得出此几何体的体积.
13．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】利用三视图的定义分析求解即可。
14．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱体的侧面展开图是一个长方形，如图所示：
；
故答案为： .
【分析】由俯视图可知圆柱的底面圆的直径是2cm，由主视图和左视图可知圆柱的高为4cm，而圆柱体的侧面展开图是一个长方形，于是根据长方形的面积=长×宽可求解.
15．【答案】圆锥
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可知，此物体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】观察三个视图，其中有主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，由此可得到此物体的形状。
16．【答案】14
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意可画如图:
m=5 n=9
∴m+n=14.
故答案为:14.
【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.
17．【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
18．【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
19．【答案】解：该立体图形为圆柱，
∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，
∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．
答：所以立体图形的体积为250π立方单位
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积．
20．【答案】解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）表面积为：2（25π）+10π×20=250π（m2）
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆；
（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积
21．【答案】解：（1）正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形；
（2）∵正方体边长为acm，
∴BD==a（cm），
∴投影MNPQ的面积为a×a= a2（cm2）．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】（1）利用几何体的摆放角度可得正方体六个面在平面H上的正投影图形是矩形；
（2）首先利用勾股定理计算出BD长，再利用矩形的面积公式计算出投影MNPQ的面积．
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