人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图单元测试
一、单选题
1．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·净月期末）一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·临漳期末）如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ）
A．考 B．试 C．成 D．功
4．（2021七上·西岗期末）如图，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·怀柔期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
6．（2021七上·怀柔期末）在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
7．（2021七上·福田期末）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
圆柱
C． D．
8．（2021九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）.
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
9．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·佛山月考）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)
二、填空题
11．（2021九上·杨浦期末）在某一时刻， 直立地面的一根竹竿的影长为 3 米，一根旗杆的影长为 25 米， 已知这根竹竿的长度为 米， 那么这根旗杆的高度为 米．
12．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
13．（2021九上·晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
14．（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是 m．
15．（2021七上·巴中期中）如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由 个小正方体组成.
16．（2021九上·鄞州月考）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的全面积是
三、解答题
17．（2021七上·秦都月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.
18．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
19．（2020九下·越城期中）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
20．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
21．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“功”是相对面．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征可得答案。
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
B、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的类型1-4-1型，能折成正方体，故本选项符合题意；
D、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
故答案为：B．
【分析】根据三棱柱的特征求解即可。
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义可知，选项A主视图和左视图都是三角形，但俯视图是有圆心的圆；
B、主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；
C、主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；
D、的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同．
故答案为：D．
【分析】根据 主视图、左视图和俯视图完全相同 ，对每个选项一一判断即可。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案为：A.
【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.
9．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
10．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。
11．【答案】15
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这根旗杆的高度为h米，根据题意得：
，解得：
即这根旗杆的高度为15米．
故答案为：15
【分析】先求出，再计算求解即可。
12．【答案】0
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
13．【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【分析】利用中心投影的性质即可得出答案。
14．【答案】4.45
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
∴解得：x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。
15．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知第一层有5个小正方体，
由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，
故该几何体最多有5+5=10个.
故答案为：10.
【分析】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由主视图和左视图可知第2层最多有5个小正方体，据此解答.
16．【答案】24π
【知识点】圆锥的计算；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：此几何体是圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，
∴母线长为
∴此几何体的全面积为：.
故答案为：24π.
【分析】观察几何体可知此几何体是圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3；再利用勾股定理求出圆锥的母线长；然后根据圆锥的全面积=侧面积+底面圆的面积，列式计算即可.
17．【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，
所以 ， ， ，
所以
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.
18．【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
19．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
20．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
21．【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
1 / 1人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图单元测试
一、单选题
1．（2021七上·科尔沁左翼中旗期末）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．（2021七上·净月期末）一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义即可得到答案。
3．（2021七上·临漳期末）如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ）
A．考 B．试 C．成 D．功
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“功”是相对面．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征可得答案。
4．（2021七上·西岗期末）如图，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
B、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的类型1-4-1型，能折成正方体，故本选项符合题意；
D、不属于其中任何的类型，不能折成正方体；
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
5．（2021七上·怀柔期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
故答案为：B．
【分析】根据三棱柱的特征求解即可。
6．（2021七上·怀柔期末）在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
7．（2021七上·福田期末）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
圆柱
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义可知，选项A主视图和左视图都是三角形，但俯视图是有圆心的圆；
B、主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；
C、主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；
D、的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同．
故答案为：D．
【分析】根据 主视图、左视图和俯视图完全相同 ，对每个选项一一判断即可。
8．（2021九上·通川期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH.若量得米，米，则立柱CD的高为（ ）.
A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m
【答案】A
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴，MD=HE
∴
∴
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案为：A.
【分析】过D作BG平行线交FE于H，过E作BG平行线交CD于M，由平行线的性质得∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°，证△BAC∽△MCE，由相似三角形性质求CM，再由CD=CM+DM进行计算.
9．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
10．（2021九上·佛山月考）如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)
C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的特点和规律求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·杨浦期末）在某一时刻， 直立地面的一根竹竿的影长为 3 米，一根旗杆的影长为 25 米， 已知这根竹竿的长度为 米， 那么这根旗杆的高度为 米．
【答案】15
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这根旗杆的高度为h米，根据题意得：
，解得：
即这根旗杆的高度为15米．
故答案为：15
【分析】先求出，再计算求解即可。
12．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
13．（2021九上·晋中期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案是中心投影．
【分析】利用中心投影的性质即可得出答案。
14．（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是 m．
【答案】4.45
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
∴解得：x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。
15．（2021七上·巴中期中）如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由 个小正方体组成.
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知第一层有5个小正方体，
由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，
故该几何体最多有5+5=10个.
故答案为：10.
【分析】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由主视图和左视图可知第2层最多有5个小正方体，据此解答.
16．（2021九上·鄞州月考）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的全面积是
【答案】24π
【知识点】圆锥的计算；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：此几何体是圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，
∴母线长为
∴此几何体的全面积为：.
故答案为：24π.
【分析】观察几何体可知此几何体是圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3；再利用勾股定理求出圆锥的母线长；然后根据圆锥的全面积=侧面积+底面圆的面积，列式计算即可.
三、解答题
17．（2021七上·秦都月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.
【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，
所以 ， ， ，
所以
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.
18．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
19．（2020九下·越城期中）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
20．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
21．（2020七上·西安月考）下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
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