初中数学北师大版八年级下册第五章第二节 分式的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·高邑期末）约分： （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
= ，
故答案为：A.
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
2．（2020八下·农安月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．
3．（2020八上·莱州期中）计算 ÷ 的结果是（ ）
A． B．x C． D．2y
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ．
故答案为：A．
【分析】根据分式的乘除法即可得出答案。
4．（2020八上·昌平月考）计算 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方，据此计算即得.
5．（2021八下·青山期末）下列运算中正确的是（ ）
A． ＝ B．
C． ＝﹣ D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案。
6．（2021八下·双阳期末）计算 的结果是（ ）
A．x B．x2 C．y2 D．y
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
7．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
8．（2020·承德模拟）若 ，则（ ）中的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ，
故答案选B．
【分析】利用分式的除法计算即可。
二、填空题
9．（2020八下·东坡期中）计算 =
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答．
10．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
11．（2021八上·襄州期末）计算 .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】首先利用平方差公式以、完全平方公式及提取公因式法对分式的分子、分母进行因式分解，然后将除法化为乘法，接下来进行约分即可.
12．（2019八下·城区期末）化简： = .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
【分析】先将分式中能进行因式分解的进行因式分解，然后按照分式乘除法法则进行计算.
13．（2020八下·宛城期中）化简： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.
14．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）若分式 的值等于5，则a的值是 。
【答案】a=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵ =
∴ =5，
∴a= ．
【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
三、计算题
15．（2021八上·东平月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
16．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
四、解答题
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
五、综合题
19．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
20．（2020八上·科尔沁期末）（1）计算： ． ．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含 、 的字母表示： ；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
A． B．
C． D．
（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 ．
【答案】（1）；
（2）
（3）A
（4）解：
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）（a+2）（ a2-2a+4）=a3-2a2+4a+2a2-4a+8=a3+8；
（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3．
故答案为：a3+8，8x3+y3；
（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3．
故答案为：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
（3）给出的各式，只有A符合新公式特点，能用发现的乘法公式计算．
故答案为：A．
【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可；
（2）根据（1）中的结果确定答案即可；
（3）根据（2）发现的祭祀啊u你公式进行分析即可；
（4）逆运用新公式，把变形为，再化简分式即可得出答案。
1 / 1初中数学北师大版八年级下册第五章第二节 分式的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·高邑期末）约分： （ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·农安月考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·莱州期中）计算 ÷ 的结果是（ ）
A． B．x C． D．2y
4．（2020八上·昌平月考）计算 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．
5．（2021八下·青山期末）下列运算中正确的是（ ）
A． ＝ B．
C． ＝﹣ D．
6．（2021八下·双阳期末）计算 的结果是（ ）
A．x B．x2 C．y2 D．y
7．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·承德模拟）若 ，则（ ）中的式子是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020八下·东坡期中）计算 =
10．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
11．（2021八上·襄州期末）计算 .
12．（2019八下·城区期末）化简： = .
13．（2020八下·宛城期中）化简： .
14．（新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习）若分式 的值等于5，则a的值是 。
三、计算题
15．（2021八上·东平月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（2019七下·涡阳期末）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在2，-2，0中取一个合适的a值代入求值．
四、解答题
17．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）下面是小明计算 ÷ · 的过程:
解: ÷ ·
= ÷(-1) 第一步
= 第二步
= . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的 并写出正确的计算过程.
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
五、综合题
19．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
20．（2020八上·科尔沁期末）（1）计算： ． ．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含 、 的字母表示： ；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是
A． B．
C． D．
（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
= ，
故答案为：A.
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A．
【分析】根据分式的除法运算法则，把除法化成乘法，然后约分化简即可．
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ．
故答案为：A．
【分析】根据分式的乘除法即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方，据此计算即得.
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案。
6．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用分式的乘除计算即可。
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 ，
故答案选B．
【分析】利用分式的除法计算即可。
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答．
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】首先利用平方差公式以、完全平方公式及提取公因式法对分式的分子、分母进行因式分解，然后将除法化为乘法，接下来进行约分即可.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
【分析】先将分式中能进行因式分解的进行因式分解，然后按照分式乘除法法则进行计算.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.
14．【答案】a=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵ =
∴ =5，
∴a= ．
【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
16．【答案】解：原式= （a+2）（a-2）
=a2+4，
由分式有意义的条件可知：a=0，
∴原式=4．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的约分；分式的通分；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
17．【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
÷ · = · · = .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
18．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
19．【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
20．【答案】（1）；
（2）
（3）A
（4）解：
【知识点】多项式乘多项式；分式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）（a+2）（ a2-2a+4）=a3-2a2+4a+2a2-4a+8=a3+8；
（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3．
故答案为：a3+8，8x3+y3；
（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3．
故答案为：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
（3）给出的各式，只有A符合新公式特点，能用发现的乘法公式计算．
故答案为：A．
【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可；
（2）根据（1）中的结果确定答案即可；
（3）根据（2）发现的祭祀啊u你公式进行分析即可；
（4）逆运用新公式，把变形为，再化简分式即可得出答案。
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