2021—2022学年苏科版数学八年级下册9.1图形的旋转课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
2022
9.1 图形的旋转
八年级下册
　　
学习目标
1.认识旋转,寻找现实生活中的旋转现象。
2.理解图形旋转的基本性质。
重点
分析研究旋转现象，探索旋转的性质。
难点
1.图形旋转的变换关系。
2.理解平移、旋转、轴对称的区别与联系。
情景创设
1
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
议题引领
2
将一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
知识一 图形的旋转
旋转角
旋转中心
A
o
B
旋转的方向
．
．
旋转三要素：
（1）旋转中心
（2）旋转方向
（3）旋转角
下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有(　　)
A. 2 个 B. 3 个
C. 4 个 D. 5 个
C
例1
1、如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：
（1）旋转中心是点____；
（2）点B的对应点是点____；
（3）CA的对应边是______；
（4）∠A的对应角是_______;
（5）旋转角是∠___________，
C
E
CD
∠D
ACD 或∠BCE
例2
在图形旋转的过程中
哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
A
B
B′
A′
C
．
旋转前后图形位置改变，
形状大小都没有改变
想一想
·
·
·
O
C
B
A
A’
C’
B’
问题①：旋转前后，△A’B’C’与△ABC有怎样的关系？
问题③：∠AOA’、∠BOB’、∠COC’度数有怎样的关系？
问题②：比较OA与OA’、OB与OB’ 、OC与OC’的长度，有怎样的关系？
性质①：旋转前、后的两个图形全等 即：△A’B’C’≌△ABC
性质②：对应点到旋转中心的距离相等。即：OA=OA’、OB=OB’ 、OC=OC’
性质③：每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
即：∠AOA’=∠BOB’=∠COC’
知识二 旋转的性质
如图，将△AOB绕点O逆时针旋转后与△COD重合，
B
O
A
C
D
①指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
②说出图中相等的线段
③说出图中相等的角.
解：①旋转中心是点O；
旋转角是∠AOC或∠BOD；
②相等的线段：OB=OD，OA=OC，AB=CD；
③相等的角：
∠BOD=∠AOC，∠A=∠C，∠B=∠D，∠BOA=∠DOC
例3
如图，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′ 落在BC 的延长线上，已知∠ A=30°，
∠ B=40°，求旋转角的度数.
例4
解：∵∠ A=30°，∠ B=40°，
∴∠ ACA′= ∠ A+ ∠ B=30° +40° =70° .
∵△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C，
∴旋转角的度数为70° .
合作学习
3
已知点A和点O，请画出点A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.
A
O
所以，点A′就是所要求作的点
步骤：
（1）连线
（2）画角
（3）截取
点绕点旋转
A′
90°
（5）连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。
A'
B'
B
A
O
D
C
已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
（1）连接OA
（2）作∠AOC=100°，在OC上截取OA'=OA
（4）作∠BOD=100°，在OD上截取OB'=OB
（3）连接OB
线段绕点旋转
画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。
A
B
C
B'
A'
1200
图形绕点旋转
注：作旋转后的图形可以转化为作关键点旋转后的对应点
（1）定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
（2）找：找出图形上的关键点；
（3）作：连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，作出关键点的对应点；
（4）连：按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形；
（5）写：写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.
知识三 旋转图形的做法
如图，△ ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
随堂练习
B
O
C
A
D
B
O
C
A
D
E
F
作法：
(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取
OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
·
M
N
随堂练习
确定旋转中心的方法：
在图形的旋转过程中，判断旋转中心的位置，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上.
若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心.
若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.
拓展延伸
成果展示
4
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
作旋转图形
定、找、作、连、写
检测反馈
5
1.下列运动属于旋转的是 (　　)
A.足球在草地上滚动
B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行
D.钟表的钟摆摆动的过程
D
2.如图是香港特别行政区区徽中的紫荆花图案,该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为(　)
A.45°　　　　B.60°　　　　C.72°　　　D.108°
C
课堂反馈
3.如图,△AOC逆时针旋转得到△BOD,其中∠AOC=120°,点A,O,D在同一直线上.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角为多少度
(3)指出图中的对应线段、对应角及对应点.
60°　
点O
课堂反馈
4.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格
点.△ABC的三个顶点A,B,C
都在格点上,将△ABC绕点A
顺时针旋转90°得到△AB'C',
在正方形网格中,画出△AB'C'.
课堂反馈