2021-2022学年沪科版数学八年级下册17.2.3一元二次方程的解法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第三课时
公式法解一元二次方程法
17.2一元二次方程解法
沪科版数学八年级下
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 移到方程右边.
2、二次项系数化为１；
3、将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
4、用 写出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
平方根的意义
知识回顾
一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0(a≠0)
解:
用配方法解方程：
知识回顾
2.化 把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
1.移项:把常数项移到方程的右边;
过程详解
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
对于方程
（2）方程两边同除以a，得　　　　　　　　　　　.
（1）将常数项移到方程的左边，得　　　　　　　.
（3）方程两边同时加上_______，得
左边写成完全平方式，右边通分，得
用配方法解
公式的推导很重要
新知探究
∵a≠0, 4a2>0,
∴当b2－4ac≥0时，
∴
∴
公式的推导很重要
特别提醒
推导时必须写
（4）开平方
新知探究
一元二次方程的求根公式
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,
当 时，方程有实数根吗
2：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
一元二次方程求根公式
称为一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
新知讲解
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
X=
注意:当b2-4ac<0时，方程没有实数根；
新知讲解
例2
解方程：
解：
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
解：去括号，化简为一般式：
例3 解方程：
方程没有实数解。
结论：当
时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
(1)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)
例4.用公式法解方程
(2) x2＋(1＋2)x＋－3＝0.
∴ a＝1，b＝－9，c＝2.
Δ＝b2－4ac
＝(－9)2－4×1×2
＝73.
解：
(1) 原方程可化为:
x2－9x＋2＝0.
∴ x＝，
x1＝，x2＝.
方程不是一般形式要先化为一般形式
新知深化
(2) ∵ a＝1，b＝1＋2，c＝－3.
∴Δ＝b2－4ac
＝(1＋2)2－4×1×(－3)
＝25.
x1＝2－，x2＝－3－.
∴ x＝，
系数含无理数时计算时要注意加括号
(2) x2＋(1＋2)x＋－3＝0.
用公式法解方程：2x2＋7x＝4.
解：∵a＝2，b＝7，c＝4，
∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．
阅读：
解：不正确．
错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误
正解：
移项，得2x2＋7x－4＝0，
∵a＝2，b＝7，c＝－4，
∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.
∴x＝
∴ x1＝， x2= -4
新知深化
(1)0.3y2＋y＝0.8；
1、用公式法解下列方程：
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
(4)(x＋2)2＝2x＋4；
提升练习
(1) y1＝，y2＝－4.
(2) x1＝，x2＝.
(3) t1＝t2＝-
(4) x1＝0，x2＝－2.
2、若8t2＋1与－4t互为相反数，求t的值
提升练习
解：
由题意得
8t2＋1+（－4t）=0
即：8t2－4t＋1=0
∴ a＝8，b＝－4，c＝1.
Δ＝b2－4ac
＝(－4)2－4×8×1
＝0
∴ t1＝
答：t的值是
课后练习
用公式法解下列方程：
解：
用公式法解下列方程：
解：
解：化为一般式
解：化为一般式