2021-2022学年苏科版数学七年级下册9.1单项式乘单项式同步练习（培优）
一、单选题
1．（2019七下·宜兴期中）下列等式正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．a3 a3 a3=3a3
C．2a4 3a5=6a9 D．(﹣a3)4=a7
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2 （a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
3．下列计算：（1）an an=2an；（2）a6+a6=a12；（3）c c5=c6；（4）3b3 4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A．M=8，a=8 B．M=2，a=9 C．M=8，a=10 D．M=5，a=10
5．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
6．如果□×（﹣3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（ ）
A．3ab B．﹣3ab C．3a D．﹣3a
二、填空题
7．（2021七下·吴中期末）计算 的结果是 .
8．直接写出计算结果：（2xy） （﹣3xy3）= ；= ．
9．（2017七下·邗江期中）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n= ．
10．（2020七下·古田月考）计算：（4×105）×（5×104）= ．
11．（2019七下·阜宁期中）若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是 .
12．（2017七下·邗江期中）已知单项式 与 的积为 ，那么 ．
13．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
三、解答题
14．计算：
（1）（﹣5x2y2） （x2yz）；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）
15．[（﹣2x2y）2]3 3xy4．
16．化简：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2．
17．计算：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]．
18．若3x﹣2nym与xmy﹣3n的积与是同类项，求4m+n的平方根．
19．若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6，则求m+n的值．
20．已知（3x2y3） （﹣4xmy4） （5xyn）=﹣60x5y10，求m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B，原式= ，不符合题意；
C，原式= ，符合题意；
D，原式= ，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、整式加减的实质就是合并同类项，合并的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故 a3 a3 a3=a9≠3a3 ,不符合题意；
C、单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘，故 2a4 3a5=6a9，符合题意；
D、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 (﹣a3)4=a12≠a7,不符合题意.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（﹣a）2 （a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】（1）an an=a2n，故此选项错误；（2）a6+a6=2a6，故此选项错误；（3）c c5=c6，正确；（4）3b3 4b4=12b7，故此选项错误；（5）（3xy3）2=9x2y6，故此选项错误；故选：B．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简求出即可．
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
6．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】由□×（﹣3ab）=9a2b2，得：□=9a2b2÷（﹣3ab）=﹣3ab，故选：B．
【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．
7．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为 .
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算.
8．【答案】﹣6x2y4；﹣3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（2xy） （﹣3xy3）
=[2×（﹣3）] （x x） （y y3）
=﹣6x2y4；
=1﹣4
=﹣3．
故答案为：﹣6x2y4，﹣3．
【分析】（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；
（2）利用一个非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数，一个非0有理数的0次幂等于1，进行计算
9．【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）=﹣15x4y5，
∴mx4yn=﹣15x4y5，
∴m=﹣15，n=5
∴m﹣n=﹣15﹣5=﹣20
故答案为：﹣20
【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
10．【答案】2×1010
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．
故答案为：2×1010．
【分析】直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.
12．【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】根据单项式乘以单项式的法则可得出3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5=mx4yn，可得出m、n的值，再求出m、n之差即可。
13．【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
14．【答案】解：（1）（﹣5x2y2） （x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）=﹣x4y5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
15．【答案】解：原式=（﹣2x2y）6 3xy4．=64x12y6 3xy4=128x13y10．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．
16．【答案】解：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2
=（﹣2ab2）（a8b6）
=﹣a9b8．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用积的乘方，再利用单项式乘单项式求解．
17．【答案】解：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]
=3×（﹣2）×（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）
=﹣（x﹣y）6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】首先将（x﹣y）看作整体，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
18．【答案】解：∵3x﹣2nym与xmy﹣3n的积与是同类项，
∴，
解得：，
当m=6，n=1时，4m+n=6×4+1=25，
∴4m+n的平方根为±5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据同类项得出方程组，求出方程组的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．
19．【答案】解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb33n=a5b6，
m=，n=2，
m+n=+2=．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
20．【答案】解：∵（3x2y3） （﹣4xmy4） （5xyn）=﹣60x3+my7+n，
∴﹣60x3+my7+n=﹣60x5y10，
∴3+m=5，7+n=10，
∴m=2，n=3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则得出（3x2y3） （﹣4xmy4） （5xyn）=﹣60x3+my7+n，再根据﹣60x3+my7+n=﹣60x5y10得出3+m=5，7+n=10，再分别进行计算即可．
1 / 12021-2022学年苏科版数学七年级下册9.1单项式乘单项式同步练习（培优）
一、单选题
1．（2019七下·宜兴期中）下列等式正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．a3 a3 a3=3a3
C．2a4 3a5=6a9 D．(﹣a3)4=a7
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B，原式= ，不符合题意；
C，原式= ，符合题意；
D，原式= ，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】A、整式加减的实质就是合并同类项，合并的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故 a3 a3 a3=a9≠3a3 ,不符合题意；
C、单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘，故 2a4 3a5=6a9，符合题意；
D、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 (﹣a3)4=a12≠a7,不符合题意.
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2 （a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（﹣a）2 （a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可
3．下列计算：（1）an an=2an；（2）a6+a6=a12；（3）c c5=c6；（4）3b3 4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】（1）an an=a2n，故此选项错误；（2）a6+a6=2a6，故此选项错误；（3）c c5=c6，正确；（4）3b3 4b4=12b7，故此选项错误；（5）（3xy3）2=9x2y6，故此选项错误；故选：B．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简求出即可．
4．若（8×106）（5×102）（2×10）=M×10a，则M、a的值为（ ）
A．M=8，a=8 B．M=2，a=9 C．M=8，a=10 D．M=5，a=10
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．
【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值．
5．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3ya+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C
【分析】根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
6．如果□×（﹣3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（ ）
A．3ab B．﹣3ab C．3a D．﹣3a
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】由□×（﹣3ab）=9a2b2，得：□=9a2b2÷（﹣3ab）=﹣3ab，故选：B．
【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．
二、填空题
7．（2021七下·吴中期末）计算 的结果是 .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为 .
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算.
8．直接写出计算结果：（2xy） （﹣3xy3）= ；= ．
【答案】﹣6x2y4；﹣3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（2xy） （﹣3xy3）
=[2×（﹣3）] （x x） （y y3）
=﹣6x2y4；
=1﹣4
=﹣3．
故答案为：﹣6x2y4，﹣3．
【分析】（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；
（2）利用一个非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数，一个非0有理数的0次幂等于1，进行计算
9．（2017七下·邗江期中）已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n= ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）=﹣15x4y5，
∴mx4yn=﹣15x4y5，
∴m=﹣15，n=5
∴m﹣n=﹣15﹣5=﹣20
故答案为：﹣20
【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
10．（2020七下·古田月考）计算：（4×105）×（5×104）= ．
【答案】2×1010
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．
故答案为：2×1010．
【分析】直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．
11．（2019七下·阜宁期中）若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是 .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.
12．（2017七下·邗江期中）已知单项式 与 的积为 ，那么 ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】根据单项式乘以单项式的法则可得出3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5=mx4yn，可得出m、n的值，再求出m、n之差即可。
13．“三角”表示3abc，“方框”表示﹣4xywz，则= ．
【答案】﹣36m6n3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】 【解答】解：根据题意得：原式=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3．
故答案为：﹣36m6n3
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
三、解答题
14．计算：
（1）（﹣5x2y2） （x2yz）；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）
【答案】解：（1）（﹣5x2y2） （x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）=﹣x4y5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
15．[（﹣2x2y）2]3 3xy4．
【答案】解：原式=（﹣2x2y）6 3xy4．=64x12y6 3xy4=128x13y10．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．
16．化简：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2．
【答案】解：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2
=（﹣2ab2）（a8b6）
=﹣a9b8．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用积的乘方，再利用单项式乘单项式求解．
17．计算：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]．
【答案】解：[3（x﹣y）2] [﹣2（x﹣y）3] [（x﹣y）]
=3×（﹣2）×（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）
=﹣（x﹣y）6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】首先将（x﹣y）看作整体，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
18．若3x﹣2nym与xmy﹣3n的积与是同类项，求4m+n的平方根．
【答案】解：∵3x﹣2nym与xmy﹣3n的积与是同类项，
∴，
解得：，
当m=6，n=1时，4m+n=6×4+1=25，
∴4m+n的平方根为±5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据同类项得出方程组，求出方程组的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．
19．若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6，则求m+n的值．
【答案】解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb33n=a5b6，
m=，n=2，
m+n=+2=．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
20．已知（3x2y3） （﹣4xmy4） （5xyn）=﹣60x5y10，求m，n的值．
【答案】解：∵（3x2y3） （﹣4xmy4） （5xyn）=﹣60x3+my7+n，
∴﹣60x3+my7+n=﹣60x5y10，
∴3+m=5，7+n=10，
∴m=2，n=3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的法则得出（3x2y3） （﹣4xmy4） （5xyn）=﹣60x3+my7+n，再根据﹣60x3+my7+n=﹣60x5y10得出3+m=5，7+n=10，再分别进行计算即可．
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