2021-2022苏科版数学七年级下册9.2单项式乘多项式同步练习（培优）
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）某同学在计算 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 ，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案.
2．（2020七上·阜宁期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，不能合并同类项，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的概念可判断A；根据合并同类项法则可判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
3．（2021七下·苏州月考）计算 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为：C.
【分析】首先根据积的乘方法则可得：原式=-x3y3·(7xy2-9x2y)，然后根据单项式与多项式的乘法法则以及同底数幂的乘法法则计算即可.
4．（ 单项式乘多项式）下列运算中不正确的是（ ）
A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2
B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy
C．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1
D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，故本选项正确，不符合题意；
B、5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy，故本选项正确，不符合题意；
C、5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣5mn，故本选项错误，符合题意；
D、（ab）2（2ab2﹣c）=a2b2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
【分析】根据去括号法则、合并同类项的法则判断A；
根据单项式乘多项式的法则判断B、C；
根据积的乘方的法则及单项式乘多项式的法则判断D．
5．要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（ ）
A．0 B． C．- D．2
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】原式=﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+3x4=﹣6x5+（3﹣6a）x4﹣30x3，（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得：3﹣6a=0．解得：a=，
故选：B．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．
6．（沪科版数学七年级下8.2.2单项式与多项式相乘）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内上应填写
A．3xy B． C． D．1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
∴缺少的一项为3xy
故答案为：A.
【分析】根据题意，将等号左侧的式子进行运算，得到的结果与右边比对，即可得到答案。
7．（ 单项式乘多项式）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6 B．﹣1 C． D．0
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
展开式中不含x4项，则﹣6a=0，
∴a=0．
故选D．
【分析】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．
二、填空题
8．计算：
（1）（﹣12a2b2c） （abc2）2= ；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1） （﹣2ab2）= 。
【答案】a4b4c5；-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】（1）（﹣12a2b2c） （
abc2）2
=（﹣12a2b2c）
a2b2c4
=
a4b4c5
故答案为：
a4b4c5；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1） （﹣2ab2）
=3a2b （﹣2ab2）﹣4ab2 （﹣2ab2）﹣5ab （﹣2ab2）﹣1 （﹣2ab2）
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．
9．（2017七下·睢宁期中）计算：﹣2a2（a﹣3ab）= ．
【答案】﹣2a3+6a3b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣2a2（a﹣3ab）=﹣2a3+6a3b．
故答案为：﹣2a3+6a3b．
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
10．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）规定一种运算： ，其 中a、b为实数，则 等于 ．
【答案】b -b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意，有
a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b
=ab+a-b+b -ab+b-a-b
=b -b．
故填b -b
【分析】a*b+(b-a)*b分成a*b和(b-a)*b，a*b=ab+a-b已知的了，(b-a)*b就是把（b-a)当成是a*b中的a，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b，然后去括号就可以了.
11．（单项式乘多项式（普通））不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是 ．
【答案】1，0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，
∴a+4=5，﹣3b=b，
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
12．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是 ．
【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】a3+2ab（a+b）+4b3= a3+2ab·a+2ab·b+4b3= a3+2a2b+2ab2 +4b3,
∵a+2b=0，∴a=-2b,
把a=-2b代入上式中，
a3+2a2b+2ab2 +4b3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2 +4b3=-8 b3+8 b3-4b3+ b3=0,
故填0．
【分析】先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．
13．（ 单项式乘多项式）用“ ”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1，例如：7 4=42+1=17，那么2015 3= ；当m为实数时，m （m 2）= ．
【答案】10；26
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵7 4=42+1=17，
∴2015 3=32+1=10；
当m为实数时，m （m 2）=m （22+1）=m 5=52+1=26．
故答案为：10，26．
【分析】根据题意a b=b2+1，分别代入求出即可．
14．（单项式乘多项式（普通））A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A= ，B= ．
【答案】6xy3；﹣10xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
三、解答题
15．（沪科版数学七年级下8.2.2单项式与多项式相乘）如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
16．（ 单项式乘多项式）已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）的值．
【答案】解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得 ．
（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当 时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．
17．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2 +3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+ 4=4
如果1+x +x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8的值．
【答案】解答：解： x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8 =x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x +x2+x3) =x·0+ x5·0 =0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先模仿例题将式子变形，再代入求值．
18．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式： ；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图．(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.
（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.
1 / 12021-2022苏科版数学七年级下册9.2单项式乘多项式同步练习（培优）
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）某同学在计算 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 ，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
2．（2020七上·阜宁期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·苏州月考）计算 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（ 单项式乘多项式）下列运算中不正确的是（ ）
A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2
B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy
C．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1
D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c
5．要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（ ）
A．0 B． C．- D．2
6．（沪科版数学七年级下8.2.2单项式与多项式相乘）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内上应填写
A．3xy B． C． D．1
7．（ 单项式乘多项式）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6 B．﹣1 C． D．0
二、填空题
8．计算：
（1）（﹣12a2b2c） （abc2）2= ；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1） （﹣2ab2）= 。
9．（2017七下·睢宁期中）计算：﹣2a2（a﹣3ab）= ．
10．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）规定一种运算： ，其 中a、b为实数，则 等于 ．
11．（单项式乘多项式（普通））不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是 ．
12．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是 ．
13．（ 单项式乘多项式）用“ ”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1，例如：7 4=42+1=17，那么2015 3= ；当m为实数时，m （m 2）= ．
14．（单项式乘多项式（普通））A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A= ，B= ．
三、解答题
15．（沪科版数学七年级下8.2.2单项式与多项式相乘）如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
16．（ 单项式乘多项式）已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）的值．
17．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2 +3=x3+x2-x+x2+x+3
=x（x2+x-1）+x2+x-1+4
=0+0+ 4=4
如果1+x +x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8的值．
18．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，
例如：
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式： ；
（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，不能合并同类项，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的概念可判断A；根据合并同类项法则可判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为：C.
【分析】首先根据积的乘方法则可得：原式=-x3y3·(7xy2-9x2y)，然后根据单项式与多项式的乘法法则以及同底数幂的乘法法则计算即可.
4．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，故本选项正确，不符合题意；
B、5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy，故本选项正确，不符合题意；
C、5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣5mn，故本选项错误，符合题意；
D、（ab）2（2ab2﹣c）=a2b2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
【分析】根据去括号法则、合并同类项的法则判断A；
根据单项式乘多项式的法则判断B、C；
根据积的乘方的法则及单项式乘多项式的法则判断D．
5．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】原式=﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+3x4=﹣6x5+（3﹣6a）x4﹣30x3，（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得：3﹣6a=0．解得：a=，
故选：B．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
∴缺少的一项为3xy
故答案为：A.
【分析】根据题意，将等号左侧的式子进行运算，得到的结果与右边比对，即可得到答案。
7．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
展开式中不含x4项，则﹣6a=0，
∴a=0．
故选D．
【分析】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．
8．【答案】a4b4c5；-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】（1）（﹣12a2b2c） （
abc2）2
=（﹣12a2b2c）
a2b2c4
=
a4b4c5
故答案为：
a4b4c5；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1） （﹣2ab2）
=3a2b （﹣2ab2）﹣4ab2 （﹣2ab2）﹣5ab （﹣2ab2）﹣1 （﹣2ab2）
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．
9．【答案】﹣2a3+6a3b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣2a2（a﹣3ab）=﹣2a3+6a3b．
故答案为：﹣2a3+6a3b．
【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
10．【答案】b -b
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意，有
a*b+(b-a)*b
=ab+a-b+（b-a)b+(b-a)-b
=ab+a-b+b -ab+b-a-b
=b -b．
故填b -b
【分析】a*b+(b-a)*b分成a*b和(b-a)*b，a*b=ab+a-b已知的了，(b-a)*b就是把（b-a)当成是a*b中的a，代入a*b=ab+a-b 就可以得出(b-a)*b=（b-a)b+(b-a)-b，然后去括号就可以了.
11．【答案】1，0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，
∴a+4=5，﹣3b=b，
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
12．【答案】0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】a3+2ab（a+b）+4b3= a3+2ab·a+2ab·b+4b3= a3+2a2b+2ab2 +4b3,
∵a+2b=0，∴a=-2b,
把a=-2b代入上式中，
a3+2a2b+2ab2 +4b3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2 +4b3=-8 b3+8 b3-4b3+ b3=0,
故填0．
【分析】先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．
13．【答案】10；26
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵7 4=42+1=17，
∴2015 3=32+1=10；
当m为实数时，m （m 2）=m （22+1）=m 5=52+1=26．
故答案为：10，26．
【分析】根据题意a b=b2+1，分别代入求出即可．
14．【答案】6xy3；﹣10xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
15．【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
16．【答案】解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得 ．
（﹣3ab） （a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当 时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b、c的值，根据单项式乘多项式，可得整式，根据代数式求值．
17．【答案】解答：解： x+x2+x3+x4+x5+ x6+x7+x8 =x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x +x2+x3) =x·0+ x5·0 =0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先模仿例题将式子变形，再代入求值．
18．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图．(所画图形不唯一)
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.
（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.
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