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2021-2022苏科版数学七年级下册9.2单项式乘多项式同步练习（基础）
一、单选题
1．（2019七上·惠山期中）下列计算正确的是 （ ）
A．3a2＋a=4a3 B．－2（a－b）=－2a+ b
C．a2b－2a2 b =－a2b D．5a－4a=1
2．（2021七下·苏州月考）计算 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
4．（2020·无锡）下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七上·阜宁期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内上应填写
A．3xy B． C． D．1
二、填空题
7．（2020七下·秦淮期末）计算x2(x－1)的结果为 .
8．（2019七下·姜堰期中）计算： = .
9．（2019七下·东台期中）计算 = .
10．（2020七下·江阴期中）计算
（1）(x2)3＝ ；
（2）x3÷x＝ ；
（3）x(2x﹣3)＝ ；
（4）(a+2b)2＝
11．2a2·（3ab2+7c）等于
12．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m= ，n= ．
三、计算题
13．（2020七下·沛县开学考）计算：
（1）
（2）
14．（2020七下·泰兴期中）计算.
（1）
（2）
15．（2019七下·泰兴期中）计算.
（1）
（2）
16．（2021七下·姑苏月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
17．计算：
（1）6x2 3xy
（2）(4a﹣b2)(﹣2b)
（3）2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).
18．如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
19．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、不是同类项，无法进行计算；B、原式=－2a+2b；C、正确；D、原式=a．
【分析】利用同类项的定义，可知A中的两项不是同类项，由此不能合并，可对A作出判断；利用去括号法则，可对B作出判断；利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C，D作出判断。
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为：C.
【分析】首先根据积的乘方法则可得：原式=-x3y3·(7xy2-9x2y)，然后根据单项式与多项式的乘法法则以及同底数幂的乘法法则计算即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、应为（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；
B、应为（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；
C、应为（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；
D、（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：A. ，本选项不合题意；
B. ，本选项不合题意；
C. 1，本选项不合题意；
D.2（x 2y）＝2x 4y，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，不能合并同类项，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的概念可判断A；根据合并同类项法则可判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
6．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
∴缺少的一项为3xy
故答案为：A.
【分析】根据题意，将等号左侧的式子进行运算，得到的结果与右边比对，即可得到答案。
7．【答案】x3－x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2（x-1）=x3-x2.
故答案为：x3-x2.
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案.
8．【答案】12x2-9x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=12x2-9x.
故答案为：12x2-9x.
【分析】由单项式乘以多项式的法则“用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”计算即可求解。
9．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x(x-3y)=2x·x-2x·3y=2x2-6xy.
故答案为：2x2-6xy.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可求解。
10．【答案】（1）
（2）
（3）2x -3x
（4）a +4ab+4b
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】（1） ；（2） ；（3）x(2x-3)=2 -3x；（4）(a+2b) = a +4ab+4b 。
【分析】（1）根据幂的乘方的法则计算即可；（2）根据同底数幂除法计算即可；（3）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（4）根据完全平方公式计算即可；
11．【答案】6a3b2+14a2c
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=6a3b2+14a2c
【分析】运用同底数幂的乘法的运算法则进行去括号运算即可得到答案。
12．【答案】3；4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4
=2x5y2﹣6x3yn，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4．
【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
13．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘单项式法则，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可；
（2）根据多项式乘多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
14．【答案】（1）解：原式=4+4-1
=7
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质化简计算即可；（2）直接利用整式乘法的运算法则展开计算即可，注意符号.
15．【答案】（1）解：原式=-1+1+2 =2
（2）解：原式
【知识点】单项式乘多项式；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由零指数幂的意义可得（-3）0=1；由负整数指数幂的意义可得（）-2=2；然后按照有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可求解。
16．【答案】（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=
=4；
（3）原式=
= ；
（4）原式=
=
= .
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据零次幂、负整数指数幂以及乘方的运算法则可得：原式=1-8+9+2，计算即可；
（2）原式可化为(-0.25×4)14×4，计算即可；
（3）原式=-x·x2·x6，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=4x2y2(2x2-3xy)，然后根据单项式与多项式的乘法法则计算.
17．【答案】（1）解：6x2 3xy=18x3y；
（2）解：（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3
（3）解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的性质计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算方法计算即可；
（3）根据整式的运算性质进行计算即可得到答案。
18．【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
19．【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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2021-2022苏科版数学七年级下册9.2单项式乘多项式同步练习（基础）
一、单选题
1．（2019七上·惠山期中）下列计算正确的是 （ ）
A．3a2＋a=4a3 B．－2（a－b）=－2a+ b
C．a2b－2a2 b =－a2b D．5a－4a=1
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、不是同类项，无法进行计算；B、原式=－2a+2b；C、正确；D、原式=a．
【分析】利用同类项的定义，可知A中的两项不是同类项，由此不能合并，可对A作出判断；利用去括号法则，可对B作出判断；利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C，D作出判断。
2．（2021七下·苏州月考）计算 正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为：C.
【分析】首先根据积的乘方法则可得：原式=-x3y3·(7xy2-9x2y)，然后根据单项式与多项式的乘法法则以及同底数幂的乘法法则计算即可.
3．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、应为（﹣2a） （3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误，不符合题意；
B、应为（2ab2） （﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误，不符合题意；
C、应为（abc） （3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误，不符合题意；
D、（ab）2 （3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】单项式乘多项式是依据分配律将单项式与多项式相乘，在计算时需特别注意先确定每一项的符号.
4．（2020·无锡）下列选项错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：A. ，本选项不合题意；
B. ，本选项不合题意；
C. 1，本选项不合题意；
D.2（x 2y）＝2x 4y，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.
5．（2020七上·阜宁期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，不能合并同类项，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的概念可判断A；根据合并同类项法则可判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内上应填写
A．3xy B． C． D．1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy
∴缺少的一项为3xy
故答案为：A.
【分析】根据题意，将等号左侧的式子进行运算，得到的结果与右边比对，即可得到答案。
二、填空题
7．（2020七下·秦淮期末）计算x2(x－1)的结果为 .
【答案】x3－x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2（x-1）=x3-x2.
故答案为：x3-x2.
【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案.
8．（2019七下·姜堰期中）计算： = .
【答案】12x2-9x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=12x2-9x.
故答案为：12x2-9x.
【分析】由单项式乘以多项式的法则“用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”计算即可求解。
9．（2019七下·东台期中）计算 = .
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x(x-3y)=2x·x-2x·3y=2x2-6xy.
故答案为：2x2-6xy.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可求解。
10．（2020七下·江阴期中）计算
（1）(x2)3＝ ；
（2）x3÷x＝ ；
（3）x(2x﹣3)＝ ；
（4）(a+2b)2＝
【答案】（1）
（2）
（3）2x -3x
（4）a +4ab+4b
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】（1） ；（2） ；（3）x(2x-3)=2 -3x；（4）(a+2b) = a +4ab+4b 。
【分析】（1）根据幂的乘方的法则计算即可；（2）根据同底数幂除法计算即可；（3）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（4）根据完全平方公式计算即可；
11．2a2·（3ab2+7c）等于
【答案】6a3b2+14a2c
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=6a3b2+14a2c
【分析】运用同底数幂的乘法的运算法则进行去括号运算即可得到答案。
12．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m= ，n= ．
【答案】3；4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4
=2x5y2﹣6x3yn，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4．
【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
三、计算题
13．（2020七下·沛县开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式乘单项式法则，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可；
（2）根据多项式乘多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
14．（2020七下·泰兴期中）计算.
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=4+4-1
=7
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质化简计算即可；（2）直接利用整式乘法的运算法则展开计算即可，注意符号.
15．（2019七下·泰兴期中）计算.
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-1+1+2 =2
（2）解：原式
【知识点】单项式乘多项式；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）由零指数幂的意义可得（-3）0=1；由负整数指数幂的意义可得（）-2=2；然后按照有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可求解。
16．（2021七下·姑苏月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=
=4；
（2）原式=
=
=
=4；
（3）原式=
= ；
（4）原式=
=
= .
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据零次幂、负整数指数幂以及乘方的运算法则可得：原式=1-8+9+2，计算即可；
（2）原式可化为(-0.25×4)14×4，计算即可；
（3）原式=-x·x2·x6，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=4x2y2(2x2-3xy)，然后根据单项式与多项式的乘法法则计算.
四、解答题
17．计算：
（1）6x2 3xy
（2）(4a﹣b2)(﹣2b)
（3）2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).
【答案】（1）解：6x2 3xy=18x3y；
（2）解：（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3
（3）解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的性质计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算方法计算即可；
（3）根据整式的运算性质进行计算即可得到答案。
18．如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
19．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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