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初中数学北师大版七年级下册2.4用尺规作角 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
2．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
【答案】D
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
3．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
【答案】B
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
4．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D．不能确定
【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
故选C．
【分析】作三角形用到：尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
5．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A．作已知角的平分线
B．作已知线段的垂直平分线
C．过一点作已知直线的高
D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
【答案】D
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．
故选：D．
【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．
6．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
7．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C
选C．
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段
8．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
【答案】C
【考点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。
【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
9．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
二、填空题
10．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
【答案】a=d或a≥b
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
11．（2020九上·南昌月考）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形 ．
【答案】本题答案不唯一，下列画法供参考：
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】题中要求至少有一条边为无理数，则说明等腰三角形至少一遍不与网格线重合，可据此来做等腰三角形。
12．（2020八上·长白期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
【答案】10
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
13．已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为 (填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
【答案】②①③
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
14．（2019八上·诸暨期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
【答案】4
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
【分析】根据全等三角形的判定及轴对称的性质解答即可.
15．（2018八上·慈利期中）已知线段a,b,c，求作△ABC，使BC=a, AC=b, AB=c,下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
【答案】②①③
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
三、解答题
16．（2021七上·广饶期中）尺规作图：
已知：如图， ，线段b，线段c．
求作： ，使得 ， ， ．
要求：不要求写出作法，保留作图痕迹．
【答案】解：第一步，作 ，
第二步，分别在 、 上作 ， ．
如图， 为所作．
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】先作出 ，在AM上截取AB=c，在AN上截取 ，则 满足条件。
17．已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．
【答案】解：△ABC就是所求的图形．
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】首先作∠B=∠α，然后在∠B的两边上截取AB=BC=a，然后连接AC，即可作出．
18．（2020八下·城固期末）已知线段a和 ，求作:等腰 ，使腰 ，底角等于
【答案】解：如图，△ABC为所作.
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠MBN＝∠1，在BM上截取BA＝2a，然后以A点为圆心，BA为半径画弧交BN于C，则△ABC满足条件.
19．（2016八上·临泽开学考）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
【答案】解：如图，△ABC就是所求三角形．
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．
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初中数学北师大版七年级下册2.4用尺规作角 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·西湖期中）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
2．（2020八上·碾子山期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6
C．AB=3，BC=3，∠C=30° D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
3．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
4．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（ ）
A．用尺规作一条线段等于已知线段
B．用尺规作一个角等于已知角
C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D．不能确定
5．已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A．作已知角的平分线
B．作已知线段的垂直平分线
C．过一点作已知直线的高
D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
6．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
7．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
8．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
9．（2021·射阳模拟）已知线段 ， ， ，求作： ，使 ， ， .下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点 为圆心，以 为半径画弧，以点 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于 点；②作线段 等于 ；③连接 ， ，则 就是所求作图形.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
二、填空题
10．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
11．（2020九上·南昌月考）请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形 ．
12．（2020八上·长白期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
13．已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为 (填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
14．（2019八上·诸暨期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
15．（2018八上·慈利期中）已知线段a,b,c，求作△ABC，使BC=a, AC=b, AB=c,下面作法的合理顺序为 (填序号)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形。
三、解答题
16．（2021七上·广饶期中）尺规作图：
已知：如图， ，线段b，线段c．
求作： ，使得 ， ， ．
要求：不要求写出作法，保留作图痕迹．
17．已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．
18．（2020八下·城固期末）已知线段a和 ，求作:等腰 ，使腰 ，底角等于
19．（2016八上·临泽开学考）如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：已知线段AB，α，β，据此进行解答.
2．【答案】D
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；
C、∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意；
D、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是知道只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是题目的要求“唯一”
3．【答案】B
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
4．【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
故选C．
【分析】作三角形用到：尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．
5．【答案】D
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．
故选：D．
【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．
6．【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
7．【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C
选C．
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段
8．【答案】C
【考点】作图-直线、射线、线段；作图-三角形
【解析】【分析】根据三边做三角形用到的基本作图方法即可判断。
【解答】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选C．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
9．【答案】C
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：②先作线段AB等于c ，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC ，BC ，则△ABC就是所求作图形.
故答案为：C.
【分析】根据利用尺规作图法已知三边作三角形的一般步骤进行判断.
10．【答案】a=d或a≥b
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
11．【答案】本题答案不唯一，下列画法供参考：
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】题中要求至少有一条边为无理数，则说明等腰三角形至少一遍不与网格线重合，可据此来做等腰三角形。
12．【答案】10
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
13．【答案】②①③
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
14．【答案】4
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
【分析】根据全等三角形的判定及轴对称的性质解答即可.
15．【答案】②①③
【考点】作图-三角形
【解析】【解答】做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC＝a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形，故答案为②①③.
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答
16．【答案】解：第一步，作 ，
第二步，分别在 、 上作 ， ．
如图， 为所作．
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】先作出 ，在AM上截取AB=c，在AN上截取 ，则 满足条件。
17．【答案】解：△ABC就是所求的图形．
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】首先作∠B=∠α，然后在∠B的两边上截取AB=BC=a，然后连接AC，即可作出．
18．【答案】解：如图，△ABC为所作.
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠MBN＝∠1，在BM上截取BA＝2a，然后以A点为圆心，BA为半径画弧交BN于C，则△ABC满足条件.
19．【答案】解：如图，△ABC就是所求三角形．
【考点】作图-三角形
【解析】【分析】先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．
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