2021-2022学年北师大版数学八年级下册 第3章 图形的平移与旋转章末 复习课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
章 末 复 习
学习目标
1. 经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2. 理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征.
3. 灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题.
知识回顾
一、平移定义及性质
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的______，这样的图形移动称为平移.
2. 平移的性质：
（1）对应线段平行(或共线)且______，对应点所连的线段_____，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
（2）对应角分别______，且对应角的两边分别平行、方向一致；
（3）平移变换后的图形与原图形_______.
方向
距离
相等
相等
相等
全等
3.图形的平移与坐标变化之间的关系
（1）设(x，y)是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿x轴方向 向右平移 a个单位长度 （a＞0） (x+a，y)
向左平移 (x-a，y)
沿y轴方向 向上平移 (x，y+a)
向下平移 (x，y-a)
（2）设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度(a＞0)、沿y轴方向平移b个单位长度(b＞0)后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x+a，y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a，y+b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x-a，y-b）
解析：由A(-3,5),A1(3,3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，
∵B(-4,3)，
∴B1的坐标为(2,1).
例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A1(3,3)，则点B1坐标为 (　　)
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)
B
例2、张明的父亲打算在院子里种上蔬菜. 已知院子是东西长为40 m，南北宽为30 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路(如图)，东西方向两条，南北方向一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜.若每条道路的宽为1 m，求种蔬菜的土地的总面积.
解：如图，把道路平移到长方形土地的边上，则剩余部分是一个长方形，
其面积为(40-1)×(30-2)=39×28=1 092(m2),
所以种蔬菜的土地的总面积为1 092 m2.
二、旋转定义及性质
1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做___________，转动的角叫做___________.
2. 图形的旋转有三个基本条件
（1）__________；（2）__________；（3）_________.
3. 旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离________；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________；
（3）旋转前后的图形________.
旋转中心
旋转角
旋转中心
旋转方向
旋转角
相等
旋转角
全等
1.定：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；
2.找：找出构建图形的“关键点”；
3.转：以旋转中心为顶点，过关键点的射线为一边，按旋转方向作出“旋转角”；
4.截：在角的另一边上取一点，使该点到旋转中心的距离等于相应关键点到旋转中心的距离，得到对应点.
5.连：按原图的顺序连接并写出结论.
4.旋转作图的基本步骤：
例3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，连接AB′，若∠A′B′A= 25°，则∠B的大小为 (　　)
A.80° B.70° C.50° D.45°
解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，
∴∠B= ∠CA′B′，AC=B′C，∠ACB′= 90°，
∴∠CAB′=45°，
∴∠CA′B′=∠CAB′+∠A′B′A=45°+25°=70°，
∴∠B=70°.
B
例4、如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF,EF与AC交于点G. 求证：EF=BC.
解：∵∠CAF=∠BAE，
∴ ∠BAC=∠EAF.
∵ 将线段AC绕点A旋转到AF的位置，
∴ AC=AF.
在△ABC与△AEF中，
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴EF=BC.
例5、如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
三、中心对称与中心对称图形
中心对称 中心对称图形
定义
区别
联系
如果把一个图形绕着某个点旋转
180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
两个图形的关系
一个图形的特征
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称；
若把中心对称的两图看作一个整体，则为中心对称图形.
例6、如图,在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 (　　)
A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(1,-3)
解析：如图，连接AA1，CC1.
AA1，CC1的交点就是对称中心点E，
观察图形，知点E的坐标是(3,-1).
E
A
例7、有一块方角形钢板如图所示，请用一条直线将其分为面积相等的两部分.
解：如图，整个图形可分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可将整个图形分成面积相等的两部分.(答案不唯一)
四、简单的图案设计
（1）确定“基本图案”；
（2）分析轴对称、平移、旋转等变换手法及组合的合理运用.
例8、风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转.现有一长方形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的长方形薄纸片，如图所示.将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车，正确的黏合方法是 (　　)
解析：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A选项是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；C选项既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B，D选项不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.
A
随堂练习
1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C　
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　　)
B　
3.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，给出下列结论：①AD∥CF；②AC=DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C　
4.如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1,1)，如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是 (　　)
A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(3,4)
B　
5.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC'的度数为 (　　)
A.110° B.100° C.90° D.70°
A　
6.如图，图1经过_________变换得到图2；图1经过________变换得到图3，图1经过__________变换得到图4.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
轴对称　
旋转　
平移
7.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=1，∠D=90°，则AE的长为_________.
8.如图，将边长为12 cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，得到两个等腰直角三角形，再将△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C‘，平移距离为8 cm,则两个三角形重叠部分(图中阴影)的面积为__________cm2.
32
9. 如图，把含有30°(∠ABC=30°)的直角三角尺ABC绕点B按顺时针方向旋转150°得到三角尺EBD，连接CD.则∠DCB=__________°.
15
10. 在直角坐标系中的矩形OABC，OA=4，OC=2，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，DE经过点B. 求旋转角的大小.
y
x
A
F
D
C
B
o
E
解：∵ OA=4，OC=2，BC=OA，
∴ BC=2CD，
∴∠BCD=60°，
∴ 旋转角为30°.
11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点分别为A(2,4)， B(1,1)，C(4,2).
(1)平移△ABC，使得点A的对应点为A1(2,-1)，点B，C的对应点分别为点B1，C1，画出平移后的△A1B1C1； (2)在(1)的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标.
解：(1)如图，△A1B1C1即所求.
(2)如图，△A2B2C2即所求.
点C2的坐标为(-3,-4).
12.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
(1)在旋转过程中:
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°， CD2=60，求BD2的长.
解：　(1)①AM=AD+DM=40或AM=AD-DM=20.
②显然∠MAD不能为直角.
当∠AMD=90°时，AM2=AD2-DM2=302-102=800，
∴AM=20;
当∠ADM=90°时，AM2=AD2+DM2=302+102=1 000，
∴AM=10.
综上所述，AM的长为20或10.
2)如图，连接CD1.
由题意，得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，
∴∠AD2D1=45°，D1D2=30.
∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°,
∴CD1==30.
∵∠BAC=∠D1AD2=90°,
∴∠BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2，
∴∠BAD2=∠CAD1,
又∵AB=AC,AD2=AD1，
∴△BAD2≌△CAD1,
∴BD2=CD1=30.
课堂小结
图形的平移与旋转
图形的平移
图形的旋转
中心对称
简单的图案设计
两个图形成中心对称
中心对称图形