福建省福州市英华中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

福州市英华中学2013届高三上学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，则( ***)
A. B. C. D.
2.已知，向量与垂直，则实数的值为（***）
A. B. C. D.
3．在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的（***）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.函数在一个周期内的图象如下，
此函数的解析式为可为(***)
A. B.
C. D.
5．如右图所示，已知是等腰直角三角形，，
则（***）
A．4 B． C．2 D．
6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(*** ).
A. B. C. D.
7.给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（***）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．设向量，满足，且，，则（***）
A．1 B． C．2 D．
9．偶函数上是单调函数，且在内根的个数是（***）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
10．设等比数列的公比为，前n项和为，若，，成等差数列，则公比为（***）A． B．　　　　 C．或　　D．或
11. 已知数列中，，（），能使的可以等于（***）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．
12．如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界.下列函数中，有下确界的函数是(***).
① ② ③ ④
A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共9０分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题４分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是 ***
14．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是 ***
15.直线 ( )的倾斜角的变化范围是 ***
16. 已知数列的通项公式为，则数列中数值最大的项是第*** 项
17.已知点A(-2，－3)，B(3，2)，直线l过点P(-1,5)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是 ***
18．定义新运算为：，例如，则函数的值域为 ***
19. 如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是________***_______.
三、解答题：本大题共5小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. （本题满分12分）
已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若，求函数f（x）的取值范围；
21．（本题满分12分）
已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
22．(本题满分12分)
如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？
23． (本题满分12分)
已知函数；
（1）当时，判断在定义域上的单调性；
（2）求在上的最小值．
24.（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?
参考答案
DAAAB BCDBB CD
13、（-2，1）；14、3x+y+4=0；15、；16、6；17、；18、
19、
21．解：（I）当时，………………………………………2分
当时，
两式相减得：，即：…………………………………………6分
故{}为首项和公比均为的等比数列， ……………………………8分
（II）设中第m项满足题意，即，即
所以
(其它形如的数均可)……………………12分
22．解：如图，连结，， ，又
∴是等边三角形，
∴
在中，，
由余弦定理得
∴ 因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里。
综上可知：当时， ；
当时， ；
当时 ， -----------------12分
又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，
， ……………7分
当， ；当时符合上式
()；……………9分
（2）
；……………12分
由得，满足的最小正整数为112.………14分