2021-2022学年八年级数学下册人教版第16章二次根式 小结与复习课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
小结与复习
第十六章 二次根式
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式
考点一 二次根式的相关概念有意义的条件
例1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时， 在实数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
1.下列各式： .
一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值
范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是___________.
x ≥1
x ≥0且x≠2
练一练
例2 若 求 的值.
解：∵
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.
则
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.
考点二 二次根式的性质
考点三 二次根式的运算及应用
例3 计算：
解：
解：
考点四 二次根式的化简求值
解:∵ ，
∴
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
例4 已知 ，求x3y+xy3.
例5 在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
能力提升
1. 若 ，求a -b+c的值.
解：
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
2. 计算：
解：
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“=”）：
＞
＜
3. 计算：
5. 化简：
解：
6. 计算:
解:
7 . 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：
8.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按 计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．