青岛版六年级数学上册第一单元复习提纲

六年级数学上册第一单元
《分数乘法》复习提纲
学习目标
理解分数乘法的意义。
掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。
会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
理解倒数的意义并掌握求一个数倒数的方法。
知识结构
知识要点
分数乘法的意义
整数乘整数的意义：
例：7×8表示 ，或表示 ；
整数乘分数的意义：
例：表示 ，或表示 ；
分数乘分数的意义：
例：表示 ，或表示 ；
总结： 。
2. 分数乘法的法则
（1）整数乘分数： ；
例：＝ ＝ ； ＝ ＝ 。
（2）分数乘分数： ；
例：＝ ＝ ； ＝ ＝ 。
（3）分数连乘： ；
例：＝ ＝ ；＝ ＝ 。
注意：①在计算时能约分的要先约分，然后再计算；
②遇到带分数要先把它转化成假分数，遇到小数可先把它转化成分数；
③分数连乘可先把所有的因数一次性约分，然后再计算；
④计算结果一定要化成最简分数或整数。
⑤在计算时可以利用运算律简化运算。
3. 分数乘法的应用
分数乘法的应用就是求一个数的几分之几是多少。
由整体求部分（部分与整体的关系）
假设整体A由B和C两部分组成，（即A=B+C），若已知A的值，且B是A的，求B和C。
用线段图表示为：
列式为：B＝ ；
C＝
或C＝ ；
例：已知六年级共有学生290人，其中女生占全体学生的，求男生、女生各有多少人。
（2） 由一方面求另一方面（两种量之间的关系）
假设一方面为A，另一方面为B、C、D，已知A的值
①已知B是A的，则B＝ ；
②已知C比A少，则C＝ ；
③已知D比A多，则D＝ ；
例：我校六年级学生共有300人，七年级人数是六年级的，八年级比六年级少，九年级比六年级多，求七、八、九年级各有多少人。
（3）连续求一个数的几分之几是多少
已知A的值，且B是A的，C是B的
则C＝ 。
例：在2011年上海世界游泳铁杆赛中，中国队获奖牌总为36枚，美国队的奖牌总数是中国队的，巴西队是美国队的，求巴西队获得多少枚奖牌。
倒数
（1）倒数定义 ；
（2） 没有倒数， 的倒数是它本身。
（3）倒数的求法
①求整数的倒数 ，例7的倒数是 ；
②求分数的倒数 ，例：的倒数是 ；③求带分数的倒数 ，
例的倒数是 ；
④求小数的倒数 ，
例0.12的倒数是 ，0.08的倒数是 ，3.25的倒数是 。
探究规律（积与其中一个因数的关系）
一个数乘以大于1的数时，所得到的积 这个数，
一个数乘以等于1的数时，所得到的积 这个数，
一个数乘以小于1的数时，所得到的积 这个数，
例： ，
拓展提高
分类讨论法
例：有两堆同样多的煤，第一堆运走吨，第二堆运走，哪堆运走的多？
分析：这两堆煤的重量有三种情况：
这两堆煤的重量都是1吨，则第二堆运走（吨），所以两堆煤运走的同样多；
这两堆煤的重量大于1吨，则第二堆运走（吨），所以第二堆运走的多；
这两堆煤的重量小于1吨，则第二堆运走（吨），所以第一堆运走的多。
假设法
例1：甲数是乙数的，丙数是甲数的，则丙数是乙数的几分之几？
分析：这里可假设乙数是一个具体的数（如15），从而求出甲数和丙数，就可以很容易地求解了。
解：
例2：已知，且,试比较的大小。
分析：可先假设，则由倒数的定义可得，从而可以得到这三个数的大小。
解：
推理法
例：工程队要修一条长2000米的路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，第二周修了多少米？
分析：这里的单位1是这条路的全长，第一周修了，那么就还剩下（），所以第二周修了剩下的，就是修了（）的，即[]
解：