青岛版六年级数学上册第三单元比复习提纲

六年级数学上册第三单元
《比》复习提纲
学习目标
1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。
2、经历比的意义和比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力，体验划归的数学方法。
3、在解决有关按比例分配的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略的多样性。
知识结构
知识要点
比的意义
（1） 叫做两个数的比，
（2） 叫做比的前项， 叫做比的后项，
叫做比号， 叫做比值。
比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
（3）比的意义：①比表示两个数相除，它是一种运算。
②比表示两个数量之间的倍比关系。
比的基本性质
比的基本性质 ，
比的基本性质与分数的基本性质 ；
比的基本性质是化简比和求比值的依据。
比与分数、除法之间的关系
联 系（相 当 于）
区别
比
?比的前项
?比的后项
?：比号
?比值
?
除法
?
?
?
?
?
分数
?
?
?
?
?
比的化简
最简整数比：比的前项和后项都是整数，且比的前项和后项的最大公因数是1，这样的比叫做最简整数比。
整数比的化简可以用比的前后项都除以它们的最大公因数，得到最简整数比。
分数比的化简可以用比的前后项都乘它们分母的最小公倍数，从而得到整数比，再进一步化简成最简整数比
小数比的化简可以用比的前后项都扩大相同的倍数，从而得到整数比，再化简成最简整数比。
按要求完成下列各题
求比值



化简比


0.124千克：50克 米：20厘米 平方米：90平方分米
小结：
①两个同类量相比，必须先把单位统一。
②两个同类量相比，比值不能带有单位。
③两个相关联的非同类量相比，可以表示一个新的量。（如路程：时间＝速度）。
按比例分配
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
例1 一种糖水是糖与水按1：9的比例配制而成的，要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
例2一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什么三角形？为什么？
例3用一段铁丝围成一个三角形，一条边的长度比是4：5：7，已知最长边是28厘米，这段铁丝有多长？
拓展提高
单位“1”的转化
例：甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。
分析：这里 “乙数是丙数的”的单位“1”是 ，即“乙数＝丙数×”，我们可以把它变形为“乙数×＝丙数”，即“丙数是乙数的”，这样就和甲数是乙数的中的单位“1”一致了。
解：因为乙数是丙数的，所以丙数是乙数的 ，
所以甲数：乙数：丙数＝ ＝ 。
2.“中间量”的利用
例：甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。
分析：由甲数是乙数的，可得“甲数：乙数＝3：5”，由乙数是丙数的可得“乙数：丙数＝4：7”，这里乙数作为“中间量”所占的份数不同，可利用比的基本性质使它变成相同的份数就行了。
解：因为甲数是乙数的，乙数是丙数的
所以甲数：乙数＝ ＝ ，
乙数：丙数＝ ＝ ，
所以甲数：乙数：丙数＝ 。
3. “特殊值”法
例：现有两杯同样质量盐水，盐和水的比例分别是2：8和1：7，把这两杯盐水混合后盐和水的比是多少？
分析：这两杯盐水的质量不知道，可以给出一个假定的值，如100克，这样就可以求出第一杯中含盐量为（克），第二杯中含盐量为（克），那么混合后盐：水＝（20+12.5）（80+87.5）＝32.5：167.5＝13：67
解：
4. 借助“线段图”分析
例：已知甲乙两数的和为360，且甲数的等于乙数的，求甲乙两数分别是多少。
分析：由甲数的等于乙数的可以画出线段图，
由线段图可以看出甲数：乙数＝5：7，从而可得
甲数占总数的 ，乙数占总数的 ；
解：