2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测试试题（word 解析版）

北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
2、因式分解m2-m-6正确的是（ ）
A．(m+2)(m-3) B．(m-2)(m+3) C．(m-2)(m-3) D．(m+2)(m+3)
3、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
4、观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（ ）
A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形
C．围成一个等腰直角三角形 D．不能围成三角形
5、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）
A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7
6、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2－2ab＋b2＋ac－bc ＝0，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
8、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
9、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，，则的值为______．
2、因式分解：______．
3、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．
4、分解因式：________．
5、因式分解：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）4x2y﹣4xy2+y3．
（2）(a2+9)2﹣36a2．
2、完成下列各题：
（1）计算：① ②
（2）因式分解：① ②
3、（1）计算：
（2）计算：
（3）分解因式：；
（4）分解因式：．
4、因式分解：
（1）；
（2） （7x2＋2y2）2﹣（2x2＋7y2）2
5、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）
（1）；
（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；
（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；
（4） a+2x+．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项正确；
B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；
D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．
2、A
【分析】
先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.
【详解】
解： m2-m-6
故选A
【点睛】
本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.
3、D
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．
4、A
【分析】
先利用分组分解法进行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之间的关系，根据构成三角形三边的要求，即可得出．
【详解】
解：，
，
，
∴或，
当时，围成一个等腰三角形；
当时，不能围成三角形；
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用分解因式求解、构成三角形的三边关系，理解题中例题的分组分解因式法是解题关键．
5、A
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
6、C
【分析】
先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可．
【详解】
解：a2－2ab＋b2＋ac－bc ＝0，
，
，
∵
∴，
即，
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系．
7、D
【分析】
直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【详解】
解：A、by2 axy＝ y（ax by），故两多项式的公因式为：ax by，故此选项不合题意；
B、3x 9xy＝3x（1 3y）和6y2 2y＝ 2y（1 3y），故两多项式的公因式为：1 3y，故此选项不合题意；
C、x2 y2＝（x y）（x＋y）和x y，故两多项式的公因式为：x y，故此选项不合题意；
D、a＋b和a2 2ab＋b2＝（a b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．
8、B
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．
9、A
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
10、A
【分析】
根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．
【详解】
解：原式＝＝
故选：A．
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．
二、填空题
1、±1
【分析】
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．
2、
【分析】
直接提取公因式整理即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．
3、x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2a+b)2
【分析】
原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：xy2-4x
=x（y2-4）
=x（y+2）（y-2）；
（a-b）2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2．
故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．
4、
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=，
=
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：，
=，
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
三、解答题
1、（1）y(2x﹣y)2；（2）(a+3)2(a﹣3)2．
【分析】
（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝y(4x2﹣4xy+y2)
＝y(2x﹣y)2；
（2）原式＝(a2+9+6a)(a2+9﹣6a)
＝(a+3)2(a﹣3)2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、（1）①；②；（2）①；②
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；
（4）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：①
；
②
；
（2）①
；
②
．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；
（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．
（3）原式提取公因式即可；
（4）原式利用平方差公式 分解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式，
．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
5、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a
【分析】
（1）根据=2， ，整理计算即可；
（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；
（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；
（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
=2+1-9+1
＝-5；
（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣
＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4
＝2﹣8；
（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）
=
=；
（4）a+2x+
＝a（+2ax+）
＝a．
【点睛】
本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．