2021—2022学年苏科版数学八年级下册第10章分式单元测试A卷（Word版含答案）

第十章《分式》单元测试A卷
一、单选题
1．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列结论正确的是（　　）
A．2﹣1=﹣2 B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子有意义的x的取值范围是x＜2 D．若分式的值等于0，则a=﹣1
3．的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果分式 的值为负数,则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．已知 ，则分式 的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
9．设，，当时，和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．当x________ 时，分式 有意义．
12．分式，的最简公分母是__________．
13．甲种糖每千克为元，乙种糖每千克元，取甲种糖，乙种糖，混合后，平均每千克价格是______元.
14．化简的结果是__________．
15．当x_______时，分式的值为零．
16．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为________．
17．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
18．已知=+，则实数A=_____．
19．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息，请问甲同学的速度是______米/秒.
20．对于正数例如则=__________.
三、解答题
21．计算：
（1） （2）
22．解方程：
（1） = （2） －=1
23．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
24．观察下列算式：，，
（1）由上可以类似地推出：　 　;
（2）用含字母n的等式表示（1）中的一般规律（n为非零自然数）；
（3）用以上方法解方程：．
25．为稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．
（1）已知乙队的工作效率是甲队的倍，如果两队单独施工完成该项工程，甲队比乙队多用天，求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）当甲队施工天完成基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．
①求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
②若乙队参与该项工程施工的时间不超过天，求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？
26．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是　 　(填序号)；
(2)已知．
①若，求对称式的值；②若，求对称式的最大值.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，，分母中均不含字母，所以它们是整式，不是分式；
，，分母中均含有字母，所以它们是分式，
所以分式共个，故选：C．
【点睛】
本题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，单项式的定义，二次根式被开方数大于等于0，分式的值为0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、2﹣1=，故本选项错误；B、单项式﹣x2的系数是﹣1正确，故本选项正确；C、由x﹣2≥0得，x≥2，故本选项错误；D、由a2﹣1=0且a+1≠0，解得a=1，故本选项错误．故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数的性质，单项式的定义，二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义以及分式的值为0的条件，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】
===，故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．
4．D
【解析】
【分析】
由于分式 的值为负数，而分子为正数，则分母小于0，然后解不等式即可；
【详解】
解：当1-2x＜0时,分式的值为负数,即 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的值，解题的关键是分析得到关于x的不等式
5．C
【解析】
【分析】
由 ，得x﹣y=﹣3xy，故可代入原式求解．
【详解】
解: 由 ，得y﹣x=3xy ， ∴x﹣y=﹣3xy ，
∴ ，故选：C．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是根据，得y﹣x=3xy．
6．D
【解析】
【分析】
设原计划每天种树x棵，列出实际和原计划完成的天数，根据提前1天完成任务列出方程即可．
【详解】
解：设原计划每天种树x棵，
根据题意得： ， 故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找准等量关系列出方程．
7．D
【解析】
【分析】
根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.
【详解】
解：∵分式方程有增根，∴，
去分母，得，将代入，得，解得．故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】
，通分得：，∴x=2-k，
∵的解为正数，且分式有意义，∴，解得：且，故选：D．
【点睛】
本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．
9．A
【解析】
【分析】
用差值法比较大小，，进行通分，由可判断M、N的大小.
【详解】
.
∵x>y>0，∴x(x+1)>0，x y>0，∴M N>0，故M>N.选A.
【点睛】
本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.
10．C
【解析】
【分析】
先根据题意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式进行计算即可．
【详解】
解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴====2，故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
11．≠1
【解析】
【分析】
使得分母1- x≠0，即可．
【详解】
解：由题意得，1﹣x≠0，解得x≠1，故答案为：≠1．
【点睛】
考查的是分式的分母有意义的条件，保证分母不为0即可．
12．
【解析】
【分析】
根据最简公分母的定义，最简公分母是指，系数的最小公倍数，取相同字母的最高次幂，最后把他们相乘，即可求解．
【详解】
解：最简公分母是．故答案为：
【点睛】
本题主要考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母是指，系数的最小公倍数，取相同字母的最高次幂，最后把他们相乘是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
由题意知，甲种糖果m千克的总价钱为am元，乙种糖果n千克的总价钱为bn元，其总价钱为(am+bn)元；此时的总质量为(m+n)千克，再根据单价=总价÷数量列式即可.
【详解】
∵甲种糖果m千克的总价钱为am元，乙种糖果n千克的总价钱为bn元，
∴两种糖果的总价钱为(am+bn)元，
∴混合后的糖果每千克的单价为.故填：.
【点睛】
本题考查列代数式——列分式，能根据单价=总价÷数量进行分析，列出代数式是解决此题的关键.
14．
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式，故答案是：．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
15．= 3
【解析】
【分析】
根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】
解：根据题意，
∵分式的值为零，∴，∴；故答案为：．
【点睛】
本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
16． 18 =
【解析】
【分析】
关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：原来加工1500个零件所用时间为： ，现在加工1500个零件所用时间为： ，∴根据题意可列方程为 18 = .故答案为： 18 = ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，根据加工相同零件所用的时间找到相应的等量关系是解决本题的关键．
17．1或6或
【解析】
【分析】
方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【详解】
解：， ，
当时，显然方程无解，又原方程的增根为：
当时，
当时，
综上当或或时，原方程无解．
故答案为：1或6或．
【点睛】
本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
18．1
【解析】
【详解】
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】，
∵=+，∴，解得：，
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
19．3
【解析】
【分析】
根据等量关系：等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50，列出方程即可.
【详解】
解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得，解得x=2.5．
经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．
1.2x=3.
所以甲同学的速度是3米/秒.
故填：3.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．还需注意对方程的解要进行检验.
20．
【解析】
【分析】
观察式子特点，可发现，因此借助首尾相加，即可求出结果．
【详解】
，，，
∴，，
∴原式=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减法，根据可得出是解题的关键．
21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把除法转换成乘法再进行计算即可；
（2）先将异分母化成同分母，再相加、化简即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式
【点睛】
考查了分式的除法和加法，解题关键是将分式的除法转换成乘法和将异分母化成同分母，熟记其计算法则．
22．（1）；（2）无解
【解析】
【分析】
（1）找出最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，代入检验即可得到原分式方程的解；
（2）找出最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】
解：（1），去分母得：，整理得：，解得：，
经检验是原方程的根，∴原方程的解为：x=-3；
（2），去分母得：，整理得：，解得：，
经检验是增根，原分式方程无解．
【点睛】
此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．，-2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】
解：，
解不等式组得，-1≤x≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，∴x=2，将x=2代入得，原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
24．（1）（答案不唯一） ；（2）；（3）x＝2
【解析】
【分析】
（1）仿照已知等式推理得出下一个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用拆项的方法化简方程，求出解即可．
【详解】
解：（1）由上可以类似地推出：；
故答案为：（答案不唯一） ；
（2）根据题意可得：它的一般规律是；
（3）将方程化为：，即，解得：，
经检验是原分式方程的解，∴原方程的解为．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键．
25．（1）乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．（2）①36天，②至少40天
【解析】
【分析】
（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，列出相应分式方程求解即可；
（2）①由甲队施工20天完成工程的可得出甲队单独施工完成整项工程所需时间，结合乙队加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出两队共同施工的时间，设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，根据两队每天完成的工程量共同工作的时间整项工程的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
②设甲队施工天完成该项工程，根据乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
由题意，得，解方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
（2）①由题意得，甲队单独施工天完成该项工程的，
所以甲队单独施工天完成该项工程.
甲队单独施工完成剩余的工程的时间为（天），
于是甲、乙两队共同施工的时间为（天）．
设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，
则，解方程，得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：若乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
②设甲队从开始施工到完成该工程需要天，
依题意列不等式，得，
解得：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（1）①③④；（2）①12，②-2．
【解析】
【分析】
（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，
（2）已知．则，，
①，，利用整式变形可求出的值；
②时，即，由可以求出的最大值；
【详解】
解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④，
（2）①，，，
①当，时，即，，，
②当时，即，，
所以当m=0时，有最大值-2，故代数式的最大值为．
【点睛】
本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页