2021—2022学年苏科版数学八年级下册第10章分式单元测试B卷（Word版含答案）

第十章《分式》单元测试B卷
一、单选题
1．下列分式中，是最简分式的是（　　）．
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
3．已知a2+3a﹣1＝0，则a﹣+2的值为（　　）
A． B．﹣5 C．1 D．﹣1
4．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．-1或0
5．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（　　）
A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米
6．使分式的值为零的x的值是（　　）
A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1
7．化简的结果为，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知对任意实数，式子都有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________．
12．如果方程有增根，则k＝___．
13．已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则的值是 __．
14．已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
15．已知x2+＝3，求＝______．
16．如图所示，将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ ”的个数为a1，第2幅图中“ ”的个数为a2，第3幅图中“ ”的个数为a3，…，则的值为 __；以此类推，若．n为正整数，则n的值为 __．
17．已知：关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程的两个解为______________．
18．若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是________________．
三、解答题
19．计算题
(1)（a﹣）； (2)﹣．
20．解方程
(1) ； (2).
21．已知W＝（）÷．
(1)化简W；
(2)若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
(3)若的解为正数，求k的取值范围．
22．已知关于x的分式方程：．
(1)当m＝3时，解分式方程；
(2)若这个分式方程无解，求m的取值范围．
23．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟用12000元资金建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍．请你帮助设计符合以上条件的修建方案．
24．4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
图书类别 A类 B类
进价 18元/本 12元/本
备注 （1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本； （2）A类图书不少于600本；
(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；
(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
25．阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为2，________．
(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．
(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
最简分式是指分式的分子和分母没有公因式，不能再约分的分式，根据最简分式的概念即可求解．
【详解】
解：A项，故不符合题意；B项，故不符合题意；
C项，故不符合题意；D项是最简分式，故符合题意。
故选：D．
【点睛】
本题主要考查最简分式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握最简分式的概念．
2．B
【解析】
【分析】
根据题意得出关于x的不等式组求解即可．
【详解】
解：由题意得，且，解得：且．故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解不等式组，掌握分式有意义的条件是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
已知等式两边除以a，求出a﹣+2的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：已知等式变形得：a﹣+3＝0，即a﹣＝﹣3，则原式＝﹣3+2＝﹣1．故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
将分式方程转化为整式方程，然后解方程，再根据方程的解得情况确定m的值．
【详解】
解：原方程去分母，得：，解得： ，∵分式方程有正整数解且x≠1，
∴1-m=1或1-m=2，解得：m=0或m=-1，故选：D．
【点睛】
本题考查分式方程的解和解分式方程，理解方程的解的概念是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】
∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；
∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，
∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，
∴=×，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
6．A
【解析】
【分析】
先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】
∵分式的值为零，∴，解得x=2，故答案选A.
【点睛】
本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式值为零的条件.
7．A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：依题意得：
=÷=· ，，，故选：．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
8．B
【解析】
【分析】
根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】
解：，∴方程表达为：，解得：，
经检验，是原方程的解，故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
9．B
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出且m≠-1，根据不等式组有解，即可得m≤，找出所有的整数求和即可．
【详解】
解：解方程，得：x＝，
∵分式方程有非负数解，∴，即，又x≠1，∴≠1，即m≠-1，
则且m≠-1，
∵关于y的不等式组有解，∴m 2≤y 2m，即m 2≤ 2m，解得：m≤，
综上，a的取值范围是，且m≠-1，则符合题意的整数m的值有 4、-3、-2，0，其和为-9，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出，且m≠-1是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
把分母配方为，根据对任意实数，式子都有意义，列出不等式即可．
【详解】
解：，∵x2-4x+m=(x-2)2+m-4，又∵(x-2)2≥0，对任意实数，式子都有意义，∴m-4＞0，解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求解．
11．答案不唯一，
【解析】
【分析】
当时，分式有意义，说明分母为x-1；当时，分式的值为0，说明分子为x+2，写出分式即可．
【详解】
∵时，分式有意义，∴分母为x-1；∵时，分式的值为0，∴分子为x+2，故分式为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键．
12．1
【解析】
【分析】
先化简原式，再将x＝2代入求解．
【详解】
解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，
∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．
【解析】
【分析】
先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：当时，，一次函数的图象与轴交于点；
当时，，解得：，一次函数的图象与轴交于点，．
一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，
，，经检验，是原方程的解，且符合题意．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
14．4
【解析】
【分析】
由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【详解】
由得：xy+y=x，即x-y=xy，∴，故答案为：4
【点睛】
本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．
【解析】
【分析】
原式分子分母除以x2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+＝3，∴原式＝． 故答案为：．
【点睛】
此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．
16． 4040
【解析】
【分析】
先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可．
【详解】
解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴＝+＝2×（1﹣+﹣+-）＝．
∵
∴+…+＝，
∴2×（1﹣+﹣+-+…+﹣）=，
2×＝，解得：n＝4040．
故答案为：，4040．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键．
17．x1＝a，x2＝
【解析】
【分析】
根据关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，得到规律求解即可．
【详解】
解：∵关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，，
∴依规律，得x－1＝a－1或x－1＝，
解得：x1＝a，x2＝．
故答案为：x1＝a，x2＝．
【点睛】
本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造．
18．
【解析】
【分析】
根据隐含条件，，，先去分母、去括号、移项，再合并，保证未知数的系数不等于0即可．
【详解】
解：，，
两边同乘以得，
整理后，得
因方程有唯一解，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，一元一次方程有唯一解的条件是：未知数的系数不等于0．
19．(1)a+1 (2)-1
【解析】
【分析】
（1）先对小括号内的式子通分，然后将分式的除法转化为乘法，注意分式的分子、分母能因式分解的要因式分解，然后化简即可；
（2）先计算分式的乘法、再算分式的减法即可．
(1)解：（a﹣）＝＝＝a+1；
(2)解：﹣＝＝＝＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．
20．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
(1)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解．
(2)
解：
去分母得：
去括号得：
整理化简得：
经检验是分式方程的增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母，去括号，是否检验是易错点．
21．(1)
(2)W的值为
(3)
【解析】
【分析】
（1）先算括号里的，再运用完全平方公式进行化简即可得；
（2）根据a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长可得a＝4，将a＝4代入即可得；
（3）根据题意得，解得，根据的解为正数得，进行计算即可得．
(1)解：===
(2)解：∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，．
(3)解：由题意得，，，
∵的解为正数，∴，，．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，等腰三角形，分式方程，解题的关键是掌握这些知识点．
22．(1)x＝
(2)m的值为1或．
【解析】
【分析】
（1）把m＝3代入方程,然后再解分式方程即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＝2，然后再代入整式方程求出m的值即可．
(1)
解：把m＝3代入得：，
去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝；
(2)
解：去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，
整理得：（m﹣1）x＝1，
当m﹣1＝0，即m＝1时，分式方程无解；
当m≠1时，由分式方程无解，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，
解得：m＝，
综上所述，m的值为1或．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
23．(1)每个A类摊位占地面积5平方米， B类摊位占地面积3平方米
(2)有3种修建方案，方案一：建A类摊位25个，则B类摊位75个；方案二：建A类摊位26个，则B类摊位74个；方案三：建A类摊位27个，则B类摊位73个
【解析】
【分析】
（1）设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为（x 2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每个A类摊位占地面积，再将其代入（x 2）中可求出每个B类摊位占地面积；
（2）设该社区拟建A类摊位y个，则拟建B类摊位（100 y）个，根据修建费用不超过12000元且修建B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各修建方案．
(1)解：设每个A类摊位占地面积x平方米，则每个B类摊位占地面积(x-2)平方米，依题意得：
，解得x=5，
检验： x=5是原分式方程的解，所以x-2＝3
答：每个A类摊位占地面积5平方米， B类摊位占地面积3平方米．
(2)设该社区拟建A类摊位y个，则B类摊位（100-y）个，依题意得：
，解得，
∵y为正整数，∴ y=25或26或27，∴有3种修建方案，
方案一：建A类摊位25个，则B类摊位75个；
方案二：建A类摊位26个，则B类摊位74个；
方案三：建A类摊位27个，则B类摊位73个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元
(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大
【解析】
【分析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；
（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
(1)
解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，，化简得：540-10x=360，解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
(2)
解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．
由题意得：，
解得：600≤m≤800，
W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，
∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．
1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
25．(1)4．
(2)．
(3)．
【解析】
【分析】
（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；
（2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2的值即可；
（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．
(1)解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．故答案为：4．
(2)解：方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1=2，x2=；
故答案为：．
(3)
解：方程整理得： ，
得2x1=n1或2x1=n，可得x1=，x2=，
则原式=．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．