2.3.2平面与平面垂直的判定--二面角(上)
文档属性
| 名称 | 2.3.2平面与平面垂直的判定--二面角(上) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 864.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-16 21:58:34 | ||
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文档简介
课件35张PPT。2.3.2(上)平面与平面垂直的判定--二面角 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想3．直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围复习回顾两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 平面的斜线和平面
所成的角的取值范围：
(0o, 90o)．直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．复习回顾异面直线所成角的取值范围 :( 0o, 90o ] ．1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 二面角想一想平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做
二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平
面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义半平面半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的 画法与记法2、二面角的记法：
面1－棱－面2（1）以直线 为棱，以
为半平面的二面角记为： （2）以直线AB为棱，以
为半平面的二面角记为： AB二面角的 画法与记法上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？思考： 怎样度量二面角的大小？
能否转化为两相交直线所成的角？1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。== 等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。注:（1）二面角的平面角与点的位置
无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
（3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为（0,π）。
二面角的 平面角的定义、范围及作法观看动画演示? 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．二面角的范围：[ 0o, 180o ]．① 二面角的两个面重合： 0o；② 二面角的两个面合成一个平面：180o；二面角的大小③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．2、二面角的平面角的作法：①、定义法：
根据定义作出来。②、作垂面：
作与棱垂直的平面与两半平面
的交线得到。 注意：二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。 o二面角的 平面角的定义、范围及作法③、垂线法1、定义法
根据定义作出来2、垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到二面角的 平面角的定义、范围及作法3、三垂线法
寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边
（顶点）表示法∠AOB图形角与二面角的比较A .O解：则由三垂线定理得 AD⊥ .∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°.∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °.在Rt△ADO中，AO
AD 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的
距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。D过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD，l 就是二面角?－ l － ?的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个
角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。二面角的应用举例1求解二面角例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 ，到 l 的距离为 4.求二面角 ?－ l － ? 的大小.?lDA.?例2如图，已知边长为a的正三角形ABC中，AD是BC的中线，沿AD折成60°的二面角，求B、C的距离.解∵正三角形ABC中，AD是BC的中线，
∴AD⊥ BC，即AD ⊥ BD、AD ⊥ DC，∴ ∠BDC就是二面角B-AD-C的平面角，
即∠BDC= 60°，又∵BD=DC=a/2,
∴Δ BDC是正三角形,即BC=a/2.本题关键在于找出（或作出）
二面角的平面角；方法是定义法。二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16二面角的应用举例2 例3、如图，山坡倾斜度是60度，
山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.
沿这条路向上走100米,升高了多少? A D课堂练习1、如图，将等腰直角三角形纸片沿
斜线BC上的高AD折成直二面角.
解:(略)DACB2、 如图，已知三棱锥D-ABC的三个
侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？ 1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式
记法：二面角 ?－AB－ ?
二面角 ?－ l－ ?1、根据定义作出来
2、利用直线和平面垂
直作出来
从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
面角。这条直线叫做二面
角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。 1、二面角的平面角
的大小与 其顶点
在棱上的位置无关
2、二面角的大小用
它的平面角的大
小来度量 课堂小结5、求解二面角的平面角的步骤：作 ，证， 算。本资料由书利华教育网（即数理化网www.shulihua.net）为您整理1作业 ：
课本P73
A组 4, 7
高中数学老师欧阳文丰制作1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想3．直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围复习回顾两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 平面的斜线和平面
所成的角的取值范围：
(0o, 90o)．直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．复习回顾异面直线所成角的取值范围 :( 0o, 90o ] ．1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 二面角想一想平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做
二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平
面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义半平面半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的 画法与记法2、二面角的记法：
面1－棱－面2（1）以直线 为棱，以
为半平面的二面角记为： （2）以直线AB为棱，以
为半平面的二面角记为： AB二面角的 画法与记法上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？思考： 怎样度量二面角的大小？
能否转化为两相交直线所成的角？1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。== 等角定理：如果一个角的两边和另
一个角的两边分别平行，并且方向相
同，那么这两个角相等。注:（1）二面角的平面角与点的位置
无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
（3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为（0,π）。
二面角的 平面角的定义、范围及作法观看动画演示? 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．二面角的范围：[ 0o, 180o ]．① 二面角的两个面重合： 0o；② 二面角的两个面合成一个平面：180o；二面角的大小③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．2、二面角的平面角的作法：①、定义法：
根据定义作出来。②、作垂面：
作与棱垂直的平面与两半平面
的交线得到。 注意：二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。 o二面角的 平面角的定义、范围及作法③、垂线法1、定义法
根据定义作出来2、垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到二面角的 平面角的定义、范围及作法3、三垂线法
寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.
角从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边
（顶点）表示法∠AOB图形角与二面角的比较A .O解：则由三垂线定理得 AD⊥ .∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°.∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °.在Rt△ADO中，AO
AD 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的
距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。D过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD，l 就是二面角?－ l － ?的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个
角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。二面角的应用举例1求解二面角例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 ，到 l 的距离为 4.求二面角 ?－ l － ? 的大小.?lDA.?例2如图，已知边长为a的正三角形ABC中，AD是BC的中线，沿AD折成60°的二面角，求B、C的距离.解∵正三角形ABC中，AD是BC的中线，
∴AD⊥ BC，即AD ⊥ BD、AD ⊥ DC，∴ ∠BDC就是二面角B-AD-C的平面角，
即∠BDC= 60°，又∵BD=DC=a/2,
∴Δ BDC是正三角形,即BC=a/2.本题关键在于找出（或作出）
二面角的平面角；方法是定义法。二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16二面角的应用举例2 例3、如图，山坡倾斜度是60度，
山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.
沿这条路向上走100米,升高了多少? A D课堂练习1、如图，将等腰直角三角形纸片沿
斜线BC上的高AD折成直二面角.
解:(略)DACB2、 如图，已知三棱锥D-ABC的三个
侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？ 1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式
记法：二面角 ?－AB－ ?
二面角 ?－ l－ ?1、根据定义作出来
2、利用直线和平面垂
直作出来
从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二
面角。这条直线叫做二面
角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。 1、二面角的平面角
的大小与 其顶点
在棱上的位置无关
2、二面角的大小用
它的平面角的大
小来度量 课堂小结5、求解二面角的平面角的步骤：作 ，证， 算。本资料由书利华教育网（即数理化网www.shulihua.net）为您整理1作业 ：
课本P73
A组 4, 7