2.3.2平面与平面垂直的判定(下)

课件24张PPT。2.3.2(下)平面与平面垂直的判定 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作平面与平面垂直 问题：直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.观察与思考:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。两个平面互相垂直的画法及其表示:思考:两个平面垂直的判定判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．注：这个定理简称
“线面垂直，则面面垂直”下面我们来证明这个定理求证：α⊥β．分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．求证：α⊥β．证明：设a∩β=CD，则B∈CD．∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．αβCDAB如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直平面与平面垂直的判定定理符号表示：??ABCD线面垂直面面垂直线线垂直E特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理．另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明．探究题：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与 垂直?面面垂直线面垂直线线垂直课堂诊断:1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内 的两条直线，则α⊥β.（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ ）4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )××√√5.二面角指的是（　 ）
A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。
B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。
C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。
D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B例题3：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAＣ⊥平面PBＣP76 例3证明:设已知⊙O平面为α课堂练习：教材P.69探究(1) 四个面的形状怎样？
(2) 有哪些直线与平面垂直？
(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角
如何确定？ABCD补充例题1:如图,在四面体ABCD中,

求证:平面ABD⊥平面BCD.说明:本题采用定义证明两平面垂直 。分析:△ABD与△BCD有公共边BD,
且都是等腰三角形.因此取BD的中点E,
连结AE?CE.则∠AEC为二面角A-BD-C的平面角.证该角为直角即可.
证明:取BD的中点E,连结AE,CE.
由AB=AD=CB=CD知
AE⊥BD,CE⊥BD
∴∠AEC为二面角A-BD-C的平面角.
在△ABD中,
同理,在△BCD中,∴AE2+CE2=a2=AC2
∴AE⊥CE,即∠AEC=90°.
∴平面ABD⊥平面BCD.
规律技巧:在立体几何中,常把空间问题,转化为平面问题,用平面几何知识求解.补充例题2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求证:∠PCD为二面角P-BC-D的平面角.证明:(1)∵
∴PC2=PD2+DC2,
∴PD⊥DC.
同理可证:PD⊥AD,又AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD.
(2)由(1)知PD⊥平面ABCD,
∴PD⊥AC,而四边形ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,又BD∩PD=D,
∴AC⊥平面PDB.
又AC 平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD.
(3)由(1)知PD⊥BC,BC⊥DC,
∴BC⊥平面PDC,∴BC⊥PC.
∴∠PCD为二面角P-BC-D的平面角.P74B组1题讲解：正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:证明:ACBDA1C1B1D1一个平面过另一个平面的垂线，则这两个
平面垂直。一、面面垂直的判别方法（1）定义; 证明二面角为直角;
（2）判定定理。归纳小结二、空间垂直关系的联系作业布置:
P73习题2.3A组：3，6.
P74习题2.3B组：1.