正多边形中的变式练习

课件13张PPT。

学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子
正多边形中的变式练习 新城实验学校
例1（沪科版《数学》八年级<上>第14章三角形Ｃ组复习题第2题）如图，已知：在等边⊿ABC中，AE=CD，BD与CE相交于F．求∠BFE的 度数．原题展示　　(1)如图，已知：在等边⊿ABC中，
AE=CD，BD与CE相交于F．求证：BD=CE． 　　(3)如图，已知：在等边
⊿ABC中，BD与CE相交于F， 　　　 ．
求证：① BD=CE，②AE=CD ．
　(2)如图，已知：在等边
⊿ABC中，BD与CE相交于F，
BD=CE．求证:①AE=CD,
② 　 ．
?变式练习 例2 (沪科版《数学》八年级<下>第21章 四边形A组复习题第11题）如图，已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF．那么，线段AE与BF之间有怎样的关系？证明你的结论．原题展示 如图，已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别是边BC、AB、CD上的点，且AE=FG．那么，线段AE与FG互相垂直吗？证明你的结论．
如图，已知：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、CD、AD、BC上的点，且EF=GH．那么，线段EF与GH互相垂直吗？证明你的结论．
变式练习 如图，正五边形 中，点B、C分别是 、 上的点，且 ,那么 和 相等吗？ 等于多少度？证明你的结论．拓展与延伸 如图，在正n(n≥3)边形 中，点B、C分别是 、 上的点，且 , 那么 和 相等吗？ 等于多少度？证明你的结论．拓展与延伸 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若 ，则BM=CN. ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若 ,则BM=CN. 然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若 ,则BM=CN.
任务要求 （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： ①如图4，在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明） 　　②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当 时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.中考链接分享收获 学习的过程就是一个不断地思考与总结的过程。