第六章圆周运动 章末检测（word版含答案）

圆周运动 同步练习
一、单选题
1．如图所示，水平的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴处有叠放的甲、乙两小物体与圆盘始终保持相对静止，乙的质量是甲质量的两倍。甲、乙间的动摩擦因数为0.5，乙与盘面间的动摩擦因数为0.4，g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
2．对于下列图片的说法，正确的是（　　）
A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同
B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用
C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用
D．图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故
3．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心，故合力是恒力
B．物体的向心加速度大小与线速度成正比
C．物体的向心加速度越大，速率变化越快
D．匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变
4．如图所示，将质量相等的甲、乙两个小物块（可视为质点）放在水平圆盘上，甲的位置距离圆盘中心较近。圆盘在电机带动下匀速转动，甲、乙两个小物块一起随圆盘做匀速圆周运动。对于甲、乙两物块下列判断正确的是（ ）
A．甲物块的线速度比乙大
B．甲物块的角速度比乙小
C．甲物块的向心力比乙大
D．甲物块的向心加速度比乙小
5．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。如图所示，某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员（　　）
A．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动
B．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动
C．受到冰面的作用力大小变化，做匀加速运动
D．受到冰面的作用力大小变化，做变加速运动
6．如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动。A到O的距离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，质量为1.6kg，半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为mA=1kg、mB=2kg．某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA=3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为（取g=10m/s2）（　　）
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
8．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为、，小物体m与两轮面间的动摩擦因数相同。将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则m距乙轮圆心的距离应满足（　　）
A．即可 B．就能满足
C．必须满足 D．在区间才能满足
9．不可伸长的轻绳一端系有一小球，另一端固定在光滑的转轴O上，现给球一初速度，使球和轻绳一起绕轴在竖直面内转动，不计空气阻力。关于球过最高点时轻绳对小球的作用力，说法正确的是（　　）
A．可能是拉力，也可能是推力
B．一定是拉力
C．一定等于0
D．可能是拉力，也可能等于0
10．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定等于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
11．如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力与速度平方的关系如乙图所示，则（　　）
A．小球到达最高点的速度不可能为0
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球受到的弹力方向竖直向下
D．时，小球受到的弹力方向竖直向下
二、多选题
12．一细绳系着质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，速度大小为v。在小球运动半周期的时间内，以下说法中正确的是（　　）
A．小球的速度变化量为0 B．小球的速率变化量为0
C．小球的动能变化量为0 D．绳子的拉力对小球做功为
13．金港尚城小区车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，横杆PQ始终保持水平，在杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点都是以O点为圆心做匀速圆周运动
B．P、Q两点的线速度始终相同
C．P、Q两点的加速度始终相同
D．P、Q两点的角速度始终相同
14．一细绳穿过一光滑、固定的竖直细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A和B。当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示。细管的半径可以忽略，重力加速度为g， B球始终未接触细管口。则下列说法正确的是（　　）
A．A球做匀速圆周运动的向心力大小为Mg
B．A球运动的周期为
C．若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍
D．若A球角速度加倍，则B球应下降
15．如图所示，半径为0.4m、粗糙程度处处相同的四分之三圆形管道竖直固定放置，直径AC水平，B是圆形管道的最低点，D是圆形管道的最高点。质量为100g的小球从A点正上方1.2m处的点P由静止释放，运动到轨道最低点B时对轨道的压力为8N，重力加速度g取，不计空气阻力，则以下说法错误的是（　　）
A．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为0.2J
B．小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为4N
C．小球沿圆形轨道恰好能通过最高点D
D．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，则小球运动中将会脱离圆形轨道
16．如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球所受向心力的方向水平指向O点 B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C．小球做匀速圆周运动的半径为L D．小球做匀速圆周运动的半径为Lsinθ
三、填空题
17．如图所示，一小物块置于绕竖直轴转动的水平转盘上，随盘一起匀速转动，若已知小物块的质量为1kg，离转轴的距离为10cm，转盘的角速度为5rad/s，则物块所需向心力的大小为______N ，该向心力由_____力提供。
18．（1）A、B分别是地球上的两个物体，A在北纬某城市，B在赤道上某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA、ωB，它们的线速度大小分别是vA、vB，则ωA______ωB、vA______vB。
四、解答题
19．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，一辆汽车经过凹形路面时的运动可近似看作半径为R的圆周运动，汽车到达路面最低处时的速度大小为v。已知汽车质量为m，重力加速度为g。
（1）求这辆汽车经过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力大小F；
（2）小明认为，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，其对路面的压力越大。你认为小明的说法是否正确？请说明理由。
20．如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小；
（3）细绳被拉断后小球运动的水平位移。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】当甲受到的最大静摩擦力恰好提供向心力时
解得
假设当乙恰好要相对于盘面间滑动时甲乙保持相对静止，此时的角速度为，对于甲
对于乙
解得
故假设成立，的最大值是。
故选C。
2．D
【解析】A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；
B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；
C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；
D．图（d）中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F=mrω2，砂轮转速越高，ω越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。
故选D。
3．D
【解析】A．虽然匀速圆周运动向心力大小不变，但方向时刻改变，所以不是恒力，故A选项错误；
B．根据
只有当转动半径r一定时，向心力才与线速度平方成正比，故B错误；
CD．匀速圆周运动的速度大小不变，即速率是不变的；向心加速度的物理意义是描述物体速度方向变化快慢的物理量，其只改变速度的方向，不改变速度的大小，C选项错误，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】AB.根据同轴转动可知，，根据，，得，故AB错误；
CD.根据，，得，，故C错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周远动，则合力全部提供向心力，所以运动员受到冰面的作用力大小不变，方向时刻发生变化，所以运动员做变加速运动，故B正确，ACD 错误。
故选B。
6．B
【解析】A、B两物块随圆盘一起绕圆心匀速转动属于同轴转动，角速度大小相等，即
由
得
故选B。
7．B
【解析】对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为28N，设B球对环的力为，由环的受力平衡可得
解得
符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为44N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得
故选B。
8．C
【解析】设甲轮角速度为，乙轮角速度为，由将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，则有
又甲乙两轮边缘线速度大小相等，则有
解得
由题意将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
9．D
【解析】球过最高点时轻绳对小球的作用力可能是拉力，不可能是推力；当满足
即
时，绳子的拉力为零；当时，绳子的拉力不为零。
故选D。
10．A
【解析】ABC．对小球受力分析，可得
由牛顿第二定律可得
解得
由几何关系可知
易知
故A正确；BC错误；
D．筒壁对小球的支持力与小球自身重力的关系为
解得
易知，筒壁对两小球的支持力相同，根据牛顿第三定律可得两小球对筒壁的压力也相同。故D错误。
故选A。
11．D
【解析】A．因杆既能提供支持力，又能提供拉力，则杆球模型的最高点临界条件是，则有
即小球到达最高点的最小速度为0，故A错误；
BC．由图像可知，在时，以较小速度通过最高点，杆提供支持力，由牛顿第二定律有
可得
随着通过最高点速度增大，杆的支持力为正值（规定向上为正）逐渐减小，而当时，有，即
解得
故BC均错误；
D．由以上分析可知，在时，以较大速度通过最高点，杆提供拉力，由牛顿第二定律有
可得
拉力为负值表示方向向下，大小随着速度增大而增大，而，则小球受到的弹力方向一定竖直向下，故D正确；
故选D。
12．BC
【解析】A．在小球运动半周期的时间内，小球线速度方向变化180°，所以球的速度变化量大小为2v，故A错误；
BCD．做匀速圆周运动的物体，只有线速度方向变化，线速率不变，所以小球的速率变化量为0，小球的动能变化量为0，根据动能定理可知，绳子的拉力对小球做功为零，故BC正确，D错误。
故选BC。
13．BCD
【解析】AB．由于PQ始终水平，所以Q点的轨迹也是一个圆，如图，所以两点的速度始终相同，根据题意可知P点绕着O点做匀速圆周运动，Q点不是以O为圆心做圆周运动，故A错误，B正确；
CD．根据以上分析可知，在转动过程中，两点加速度大小相等，但Q点的加速度并非指向O点，P、Q两点的角速度始终相同，故CD正确；
故选BCD。
14．BD
【解析】A．对A球进行受力分析由绳的拉力及小球重力的合力充当向心力，而绳的拉力等于Mg，故A错误。
B．设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，则
，
解得
故B正确。
CD．A球角速度增大稳定后B球仍静止，设此时连接A球的细绳与竖直方向夹角为β，对A球受力分析可得
其中，可得，细绳与竖直方向夹角不变，故A球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由，可得角速度增大，轨道半径减小，即L减小，B球下降，故D正确、C错误。
故选BD。
15．BC
【解析】A．小球运动到轨道最低点B时，有
可得小球在B点的动能为
小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中，重力做功为
由动能定理可得
小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为
故A正确，不符合题意；
B．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程和从B下滑到C的过程中，等高位置处的速度变小，小球对轨道的压力也会变小，摩擦力相应会变小，BC段摩擦力做功
则小球在C点的动能
小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为
故B错误，符合题意；
C．若小球沿圆形轨道恰好能通过最高点D，有
此时小球的动能为
小球在BC、CD段摩擦力做功均小于0.2J，则小球在D点的动能
故C错误，符合题意；
D．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，重力做功为
从A到C过程中，摩擦力做功小于0.4J，则在C点处小球速度不为0，由能量守恒定律可知，小球不可能运动到D点，则小球运动中将会脱离圆形轨道，故D正确，不符合题意。
故选BC。
16．AD
【解析】AB．小球受重力和细线的拉力在水平面内做匀速圆周运动，向心力由重力和拉力的合力提供，圆心在O点，所以向心力的方向水平指向O点，故A正确，B错误；
CD．小球圆周运动的半径为球到O点的距离，由几何关系可知半径为Lsinθ，故C错误，D正确。
故选AD。
17． 2.5 静摩擦力
【解析】[1]物块所需向心力的大小为
[2]该向心力由静摩擦力提供。
18． = <
【解析】（1）[1]A、B都在地球上，与地球是同一旋转体，则两个物体的角速度相等。
[2]根据角速度与线速度的关系有
vA= ωrA，vB= ωrB，ωA= ωB，rA < rB
则
vA < vB
19．（1）；（2）见解析
【解析】（1）汽车经过凹形路面最低处时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）由（1）题结论可知，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿第三定律可知汽车对凹形路面的压力越大。所以小明的说法正确。
20．（1）；（2）；（3）4m
【解析】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
（3）此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
代入数据求得
在水平方向上水平射程为
=4m
答案第1页，共2页
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