6.4 生活中的圆周运动 同步练习题（word版含答案）

6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．一质量为m的汽车绕弯道做半径为R的圆周运动，当汽车的角速度为时，其所受的向心力大小为（ ）
A． B． C． D．
2．滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态
B．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变
C．衣物运动到最高点A点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好
3．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。如图所示，某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员（　　）
A．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动
B．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动
C．受到冰面的作用力大小变化，做匀加速运动
D．受到冰面的作用力大小变化，做变加速运动
4．黄河是中华民族的母亲河，孕育了灿烂的五千年文明。一首《天下黄河九十九道湾》唱尽了黄河的历史沧桑，黄河九十九道弯虽然只是艺术表达，但也恰当地形容了黄河弯多的特点。如图黄河沿河A、B、C、D四个河宽相同的弯，在河流平稳期，可以认为河道中各点流速相等，则下列说法正确的是（　　）
A．四个弯处河水的速度是相同的
B．B弯处的河床受到水的冲击力最大
C．A弯处的河水向心加速度最大
D．C弯处的河水角速度最大
5．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（LA．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少
B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
6．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为、，小物体m与两轮面间的动摩擦因数相同。将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则m距乙轮圆心的距离应满足（　　）
A．即可 B．就能满足
C．必须满足 D．在区间才能满足
7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定等于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
二、多选题
8．经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为100 km/h。如果要将最高限速提高到120 km/h，则必须对道路主干道进行哪些改造（　　）
A．增大弯道的转弯半径 B．减小弯道路面向内侧倾斜的程度
C．增大沿线各拱形桥梁的曲率半径 D．减小沿线各拱形桥梁的曲率半径
9．如图所示，用长为细线悬挂一个质量为的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，细线与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，则（　　）
A．细线的拉力大小为
B．小球运动的加速度大小为
C．小球运动的角速度大小为
D．小球运动的线速度大小为
10．如图所示，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。圆盘上放置两个可看作质点的小滑块和，与转轴的距离为，与转轴的距离为。滑块和分别用不可伸长的细绳系在竖直轴上，当圆盘静止时，与滑块和相连的细绳上的拉力都为零。滑块和的质量均为，与圆盘之间的动摩擦因数均为。重力加速度为g，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。若圆盘从静止开始转动，转速缓慢增加，设绳子不会断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．拉B的细绳较拉的细绳先出现拉力
B．转盘对两滑块的摩擦力大小始终等于
C．当所受拉力为时，B所受拉力大小为
D．当B所受拉力为时，所受拉力大小也是
11．如图所示，地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径。地面上有一辆汽车在行驶，下列说法正确的是（　　）
A．汽车速度越大，地面对它的支持力就越大
B．汽车速度大到一定程度时，地面对车的支持力可以为零
C．汽车以某一速度脱离地面时，汽车不再受到重力的作用
D．汽车以某一速度脱离地面时，驾驶员感觉到处于失重状态
12．如图所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力和轨道对小球的弹力的大小变化情况是（　　）
A．缓慢上移时，减小，不变
B．缓慢上移时，不变，减小
C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的拉力相同
D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置点的弹力相同
三、填空题
13．如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，__________先开始滑动（填a或b），b开始滑动的临界角速度___________
四、解答题
14．如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g。
（1）观察实验发现：实验者使小球旋转后，保持手不动，小球可以旋转较长时间，最终停止。某同学猜测：如果把条件理想化，抽象出一个理想的圆锥摆模型，那么小球将会一直在水平面内转动而不会停止。你认为：理想的圆锥摆模型需要满足哪些条件？
（2）在上述理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为。求小球的运动周期T。
15．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。若一质量为的汽车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求
（1）汽车对桥的压力大小；
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度是多大？
16．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，结果可用根式表示）。求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
17．如图所示，一直角轻质木架，部分水平，部分竖直，其中A、两点距离为。一根长为的轻绳两端分别系在A、两点，绳上串一个质量为的光滑小圆环，初始时木架和圆环保持静止状态。现使木架绕轴转动，带动圆环一起在水平面内做圆周运动，当与端相连的绳子保持竖直时，木架匀速转动，已知重力加速度，。求：
（1）木架与圆环保持静止状态时，绳子的张力大小；
（2）与A端相连的绳子保持竖直时，木架转动的角速度。
18．如图所示的水平转盘可绕竖直轴旋转，盘上的水平杆上穿着两个小球和B，质量分別为和，现将和B分别置于距轴和处，并用不可伸长的轻绳相连，细绳恰好伸直。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是，试分析转盘的角速度从零逐渐缓慢增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球与杆保持相对静止过程中，求满足下列条件下的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的；
（2）、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球相对杆刚要滑动时的。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
由向心力公式可知
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
A．依题意，衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故A错误；
B．依题意，由于衣物在运动的过程中加速度方向总是指向洗衣机圆筒的圆心，根据牛顿第二定律可知，衣物对洗衣机圆筒的作用力发生变化；对洗衣机受力分析，由于洗衣机静止不动，可推知洗衣机对地面的压力也会发生变化，故B错误；
CD．依题意，衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态；运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律可得在B点时，衣物受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故C错误，D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周远动，则合力全部提供向心力，所以运动员受到冰面的作用力大小不变，方向时刻发生变化，所以运动员做变加速运动，故B正确，ACD 错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．四个弯处河水的速度大小相同，但是方向不同，则速度不同，选项A错误；
BCD．C弯处转弯半径最小，根据
可知河水向心加速度最大，根据
可知，所需向心力最大，则河床受到水的冲击力最大，根据
可知C弯处的河水角速度最大，选项BC错误，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律
m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律
随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误；
CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
设甲轮角速度为，乙轮角速度为，由将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，则有
又甲乙两轮边缘线速度大小相等，则有
解得
由题意将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
ABC．对小球受力分析，可得
由牛顿第二定律可得
解得
由几何关系可知
易知
故A正确；BC错误；
D．筒壁对小球的支持力与小球自身重力的关系为
解得
易知，筒壁对两小球的支持力相同，根据牛顿第三定律可得两小球对筒壁的压力也相同。故D错误。
故选A。
8．AC
【解析】
【详解】
AB．汽车在弯道上行驶时，若按规定速度拐弯，则由重力和路面弹力的合力提供向心力，设弯道倾角为θ，转弯半径为r，根据牛顿第二定律有
得
可见，若要提高最高限速，可以通过增大转弯半径、增大弯道的倾斜程度等方式实现，故A正确，B错误；
CD．汽车以某临界速度过拱形桥最高点时，所受支持力恰好等于零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mg=m
得
若要增大临界速度，需增大拱形桥的曲率半径，故C正确，D错误。
故选AC。
9．ACD
【解析】
【详解】
对小球受力分析，如图
A．细线的拉力大小为
解得
故A正确；
B．小球运动的加速度，由牛顿第二定律可得
解得
故B错误；
C．由合力提供向心力，可得
解得
故C正确；
D．由线速度与角速度关系式，可得
故D正确。
故选ACD。
10．AC
【解析】
【详解】
AB．随着转速增加，需要的向心力逐渐增大，静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，细线出现拉力，由
因滑块B的半径大，所需向心力较大，故拉B的细绳先出现拉力，故A正确，B错误；
C．拉A的细绳拉力为μmg时，对于滑块A有
此时对于滑块B有
解得
故C正确；
D．当拉B的细绳拉力为μmg时，对于滑块B有
此时对于滑块A有
解得
故D错误。
故选AC。
11．BD
【解析】
【详解】
AB．设地球半径为，根据
得
可知汽车速度越大，地面对它支持力越小，当汽车速度等于时，地面对车的支持力可以为零，故B正确，A错误；
C．汽车以某一速度脱离地面时，汽车仍受到重力的作用，故C错误；
D．汽车以某一速度脱离地面时，加速度向下，驾驶员感觉到处于失重状态，故D正确。
故选BD。
12．AC
【解析】
【详解】
AB．由几何关系可知△OBC与△BFNF合是相似三角形， 根据相似三角形规律得
且在小球缓慢上移的过程中OC、OB不变，BC变小，所以FN不变，F变小，故A正确B错误；
CD．若是匀速圆周运动至B点，因为切向力为0，即F与mg在切向上分力要大小相等，和缓慢上移情形一致，故拉力F相同；但径向F与mg分力和FN提供向心力，FN变小，故C正确D错误。
故选AC。
13． b
【解析】
【详解】
两木块的角速度相同，需要的向心力各为
二者重力相等，所以与水平圆盘间的最大静摩擦力相等，当角速度增大时，先达到最大静摩擦力的是b，故b先开始滑动。
设b开始滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律得
解得
14．（1）见解析；（2）（）
【解析】
【详解】
（1）小球在水平面内做圆周运动，设稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，小球到受竖直向下的重力和沿轻绳斜向上的拉力的作用，小球竖直方向上合力为零，水平方向的合力指向转轴，大小为
小球做圆周运动的半径为
设角速度为，由牛顿第二定律可得
解得
显然，只有在小球做圆周运动的角速度满足
且时，也即小球做匀速圆周运动的角速度满足
时，小球做圆周运动的模型是理想的圆锥摆模型。
（2）在（1）中理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，则小球的运动周期
（）
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）汽车过拱形桥最高点时
代入数据解得
由牛顿第三定律得，汽车对桥的压力大小
（2）为保证汽车安全经过桥顶，汽车经过桥顶的最大速度时
代入数据解得
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
解得
（2）当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有
解得
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）当木架与圆环保持静止状态时，由于A、两点距离为，且长为的轻绳两端分别系在A、两点，根据几何关系可知，两端绳之间的夹角为，对圆环受力分析可得，竖直方向有
解得
（2）设细线中拉力大小为T，做圆周运动的半径为，圆环与A点的距离为，圆环与B点的连线与水平方向的角度为，根据几何关系可得
解得
可得
对圆环受力分析可得
竖直方向
解得
18．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）当ω较小时，、B 的向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律有
可知在绳子张力出现前，B的静摩擦力一直比A大，所以绳中刚要出现张力时B的静摩擦力达到最大。
对B球
解得
（2）当绳上出现张力以后，对B球
对A球
当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，A球的摩擦力方向改变。
对A球
对B球
联立解得
（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。
刚要滑动时，对A球
对B球
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页