5.2 运动的合成与分解 同步练习题（word版含答案）

5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块 R 正以较小的速度v沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点 O 开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．红蜡块做变速曲线运动
B．红蜡块的速度与时间成反比
C．仅减小玻璃管运动的速度，红蜡块将更慢运动到顶端
D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块运动到顶端的时间保持不变
2．如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时速度大小为v，此时物块Q的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．“晨阳”杯篮球赛中，奔跑中的小硕想传球给站在侧面无人防守的小轩，已知二人的位置与小硕的速度v方向如图所示，不计空气阻力，则小硕要将球传给小轩（　　）
A．应该让球沿着1的方向抛出
B．应该让球沿着2的方向抛出
C．应该让球沿着3的方向抛出
D．应该让球沿着4的方向抛出
4．小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先加速后减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。小船在静水中的行驶速度，如图甲所示，水的流速以如图乙所示，则下列关于小船渡河说法正确的是（ ）
A．小船的运动轨迹为直线
B．小船渡河的河宽是
C．小船到达对岸时，沿河岸方向向下游运动了
D．小船渡河的过程中最大速度是
5．在杂技表演中，猴子（视为质点）沿竖直杆向上做匀速运动，同时杆向右匀速运动，如图所示。以地面为参照物，猴子的运动是（　　）
A．变速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速圆周运动
6．近年来,我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。如图为直升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．直升机一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C．螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D．绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
二、多选题
7．如图所示，小车在岸上拉船，细绳一端固定在竖直墙壁上，一端跨过车后的定滑轮与船相连（忽略滑轮与细绳间的摩擦）。已知船的质量为，水的阻力恒为，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为，此时车的拉力大小为，则说法正确的是（ ）
A．车的速度为 B．车的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
8．唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（　　）
A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D．八戒说：今天这种情况我们是能到达正对岸的，但船头应斜向上游
9．质量为的质点在平面上做曲线运动，在方向的速度图象和方向的位移图象如图所示，时刻，坐标为0，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为 B．质点所受的合外力为
C．末质点速度大小为 D．末质点的坐标为（9m，0m）
10．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动
C．T可能小于 D．T一定大于
三、填空题
11．如图，小九同学在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中R为一个由蜡做成的小圆柱体。R从坐标原点匀速上浮，同时小九同学将玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。小九同学将各个时刻R的x、y坐标值测出，并填入下图表格中。
t/s 0 2 4 6 8
y/cm 0 2.0 4.0 6.0 8.0
x/cm 0 4.0 16.0 36.0 64.0
（1）小圆柱体R的运动轨迹可能是图中的____________。
A． B． C．
（2）小圆柱体R的加速度的大小a=_________m/s2，红蜡块在第4s末速度的大小v4=_________（≈8.1，结果均保留两位有效数字）。
12．有一小船正在渡河，如图所示。在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域。假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度为________。
13．如图，河宽L=60m，一只小船在河的正中央航行，经过O点时发现在距船S=40m的下游有一瀑布，为了使小船在A点安全靠岸，在O点立即调整好船头的指向，不至被冲进瀑布中．若河水的流速大小恒为5m/s，则小船的最小航行速率为__m/s．若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx（x≤，k为一常量），小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点，则小船在平行河岸方向做__运动．
四、解答题
14．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s。求：
（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行；
（2）要使小船航程最短，应如何航行。
15．某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。
(1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；
(2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小；
(3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。
16．如图，竖直面内虚线所示的两水平面之间存在大小恒定的水平风力（其他区域不存在风力，自该区域上方距离下边界为L的O点将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，从风力区域上边界的A点进入，且风力区域下边界的B点处于A点正下方。若风力沿水平向左方向，小球在重力和风力的共同作用下，从Q点离开时的速度方向恰好竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球在重力和风力的共同作用下，恰好做直线运动，并从P点离开。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为g。求：
（1）小球运动到Q点时速度大小vy；
（2）小球在风力区域中沿水平方向的位移XBQ与XBP之比；
（3）风力区域上下边界在竖直方向的距离H。
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
AB．红蜡块沿x方向和y方向均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，速度不变，选项AB错误；
CD．若增大或减小玻璃管运动的速度，蜡块的竖直速度不变，则红蜡块运动到顶端的时间不变，选项C错误，D正确；
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
因为物体P和Q是同一根绳子连的两个物体，即两者沿绳子方向的分速度相等，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时，由几何关系得物块P沿绳子方向的分速度为，故此时Q物块的速度为。
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
小硕奔跑的速度， 球抛出后由于惯性也具有水平向右的速度，想让静止的小轩接住，球的合速度必须指向2，应该让球沿着1的方向抛出，故A正确。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
A．小船在静水中先做加速运动后做减速运动，具有加速度，水流速度匀速不变，所以小船的运动轨迹是曲线。故A错误；
B．研究垂直于河岸方向的运动，速度-时间图像围成的面积表示位移，则小船渡河的宽度
故B错误；
C．根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了60s，距离为
故C正确；
D．根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，有
故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
以地面为参考系，猴子水平方向的运动为匀速直线运动，竖直方向的运动为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
A．由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，故A正确；
B．伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是曲线运动，故B错误；
C．螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向与重力平衡，另一个分力沿水平方向与空气阻力平衡，故C错误；
D．因伤员竖直方向分运动不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，故D错误。
故选A。
7．AC
【解析】
【详解】
AB．拉船的绳的速度为
则车的速度为
A正确，B错误；
CD．车的拉力大小为，则拉船的绳的拉力为；对船根据牛顿第二定律可得
船的加速度为
C正确，D错误。
故选AC。
8．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．当静水速度垂直于河岸时，渡河的时间最短，为
但30s内要随着水向下游移动，故A错误，B正确；
CD．当合速度与河岸垂直时，渡河的位移最小，此时船头偏向上游，故C错误，D正确。
故选BD。
9．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据图像可知沿两个方向的初速度分别为
方向沿x轴正方向
方向沿y轴负方向
所以合速度为
故A错误。
B．沿x轴的加速度为1.5m/s2，沿y轴的加速度为零，根据牛顿第二定律
故B正确。
C．2s末，x方向的速度为
y方向速度不变，所以合速度为
故C错误。
D．2s内沿x正方向的位移为
沿y负方向的位移为
所以2s末质点的坐标为（9m，0m），故D正确 。
故选BD。
10．BD
【解析】
【详解】
由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示
根据平行四边形定则，有
因B以速度匀速下滑，增大，所以绳子的速度增大，则A做加速运动，可得绳子对A的拉力一定大于A的重力沿斜面向下的分力，即
故选BD。
11． B 2.0×10-2 8.1cm/s
【解析】
【详解】
（1）小圆柱体R竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，曲线的凹向沿x轴正向，则轨迹如图B所示。
（2）小圆柱体R的加速度的大小
红蜡块在第4s末竖直速度
水平速度
第4s末速度的大小
12．3m/s
【解析】
【详解】设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示
设合位移方向与河岸的夹角为α，则
即
α=37°
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为
这时v1的方向与河岸的夹角
β=90°-α=53°
13． 3 匀减速
【解析】
【详解】
要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为
OA=m=50m．
根据题目中的图，那个30m 和40m 要构成一个直角三角形的两条边，那么斜边就是50m了，那么正弦就是0.6，这是一个路程的三角形，再找一个速度的三角形，就是船速和水流速为直角边的，水流速是5m/s，而且这两个是相似三角形，所以那个正弦乘以5m/s就行了，5×0.6=3m/s
因此船的速度最小速率为3m/s；
若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点
v水=kx=kv船t
则小船在平行河岸方向速度在均匀减小，则做匀减速直线运动；
14．（1）船头应垂直河岸；（2）船头应与上游方向成60°夹角
【解析】
【详解】
（1）要以最短时间过河，必须满足船行驶时，垂直于河岸的分速度有最大值，因此船头应垂直河岸行驶，即保持v船垂直于河岸，此时时间最短。
（2）由题知船速大于水速，所以小船沿最短路径渡河即合速度垂直河岸，大小为
设船速与上游方向夹角为θ，由几何关系得
则θ=60°，故船头应与上游方向成60°夹角。
15．(1)向右减速；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)如图所示，将分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，
根据平行四边形定则有
解得

小型卡车向右运动时，夹角逐渐减小，将逐渐减小，即向右减速。
(2)当时，小型卡车向右运动的速度
(3)对小型卡车受力分析可知，竖直方向受力平衡，满足

解得

根据牛顿第三定律知，小型卡车对地面的压力大小
16．（1）；（2）1:3；（3）
【解析】
【详解】
（1）小球从O到A做平抛运动，竖直方向做加速度为g的加速运动，进入虚线区域后，竖直方向的加速度仍为g不变，则运动到Q点时速度
（2）无论风力向左还是向右，小球在竖直方向的运动不变，则运动时间相等，设为t，且设小球在水平风力作用下的加速度为a，若设小球进入虚线区域时的水平速度为vx，则
且
解得
（3）风力区域上下边界在竖直方向的距离H，则刚进入虚线区域时的竖直速度
在虚线区域内，竖直方向
由几何关系可知
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