第六章圆周运动 单元训练（word版含答案）

第六章圆周运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，已知小物块A与圆盘的最大静摩擦力为物块A重力的k倍，A与转轴的距离为R，则小物块A圆周运动的最大速度 　　
A． B． C． D．
2．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴。A、B、C分别是三个轮边缘的质点且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（　　）
A．4∶2∶1 B．2∶1∶2 C．1∶2∶4 D．4∶1∶4
3．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m (M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，LA． B． C． D．
4．如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的速度是0
C．小球做圆周运动过最高点时的最小速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
5．某链条传动装置如图所示，已知主动轮顺时针匀速转动，其半径是从动轮半径的2倍，下列说法正确的是（ ）
A．从动轮是逆时针转动的
B．主动轮和从动轮的角速度相等
C．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
D．主动轮和从动轮边缘的加速度大小相等
6．在如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（　　）
A．角速度之比为2：1：2
B．线速度大小之比为2：1：2
C．周期之比为2：1：1
D．向心加速度之比为1：2：2
7．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．该弯道的半径R＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
8．关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．做平抛运动的物体的速度方向一定是竖直向下
B．做平抛运动的物体落地时的速度变化量的方向一定是竖直向下
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
9．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（　　）
A．苹果先处于超重状态后处于失重状态
B．手掌对苹果的摩擦力越来越大
C．手掌对苹果的支持力越来越大
D．苹果所受的合外力保持不变
10．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比，转过的圆心角之比，则下列说法中正确的是
A．它们的线速度之比
B．它们的角速度之比
C．它们的周期之比
D．它们的向心加速度之比
11．如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力与速度平方的关系如乙图所示，则（　　）
A．小球到达最高点的速度不可能为0
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球受到的弹力方向竖直向下
D．时，小球受到的弹力方向竖直向下
12．将过山车经过两端弯曲轨道过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分，A、B分别为轨道的最低点和最高点，过山车与轨道的动摩擦因数处处相等，则过山车（　　）
A．在A点时合外力方向竖直向上
B．在B点时合外力方向竖直向下
C．在A点时所受摩擦力较大
D．在B点时所受向心力较大
13．如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时 ( )
A．摆球的线速度突然增大
B．摆球的角速度突然增大
C．摆球的向心加速度突然增大
D．摆线的张力突然增大
14．如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动（　　）
A．转速相同时，绳长的容易断 B．周期相同时，绳短的容易断
C．线速度大小相等时，绳短的容易断 D．角速度大小相等时，绳长的容易断
15．下列是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．杂技演员表演“水流星”。当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力的作用
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．汽车通过凹形桥最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
二、填空题
16．如图所示，一小物块置于绕竖直轴转动的水平转盘上，随盘一起匀速转动，若已知小物块的质量为1kg，离转轴的距离为10cm，转盘的角速度为5rad/s，则物块所需向心力的大小为______N。
17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘的边缘处放着一个质量为的小金属块，圆盘的半径为，金属块和圆盘间的最大静摩擦力为。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度为___________。
18．一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系，他由静止开始达到最大速度后，脚蹬踏板使大齿轮以的转速匀速转动，已知大齿轮直径，小齿轮直径，车轮直径。运动过程中小齿轮的角速度为______，自行车的最大速度为______。
19．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为______m/s，A的向心加速度方向沿______方向（选填AO、AB、AC）。
三、综合题
20．汽车行驶在半径为的圆形水平轨道上，速度为，已知汽车的质量为，汽车沿径向与地面的最大摩擦力为车重的倍。（）求：
（1）汽车的角速度是多少？
（2）汽车所需向心力是多大？
（3）要使汽车沿径向不打滑，其速度最大不能超过多少？
21．如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l．当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)．求：
(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆；
(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．
22．长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动．(如图)
(1)当小球在最高点B的速度为v1时，求杆对球的作用力.
(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？
(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？
23．如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为．
（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；
（2）当小球随光滑直杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度；
（3）若=30°，移去弹簧，当杆绕OO′轴以角速度匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
当木块将要滑动时，最大静摩擦力等于向心力，则，解得 ，故选B.
2．A
【详解】
由题意可知ωA=ωB，vB=vC，则根据
a=ω2r
可得
根据
可得
所以aA∶aB∶aC=4∶2∶1，故选A。
3．D
【详解】
当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值，有：，，得：，故D正确，A、B、C错误；
故选D．
4．A
【详解】
A、小球过最高点绳子的拉力为零时，速度最小，根据mg=m得，v=，可知在最高点的最小速度为．故A正确，B、C错误．
D、绳子只能表现为拉力，在最高点时，绳子的拉力不可能与重力方向相反．故D错误．
故选A．
5．C
【详解】
由于链条没有交叉，主动轮是顺时针转动的，故从动轮也是顺时针转动的，故A错误；同缘传动边缘点线速度相等，故主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，根据ω＝v/r知v大小相等，ω与r成反比，即主动轮的角速度要小于从动轮的角速度，故B错误C正确；根据向心加速度a＝v2/r得：v大小相等时，a与r成反比，即主动轮的加速度要小于从动轮的加速度，故D错误；故选C．
6．C
【详解】
AB．A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。a、b比较
va=vb
由
v＝ωr
得
ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2
b、c比较
ωb=ωc
由
v=ωr
得
vb∶vc=rB∶rC=1∶2
所以
ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2
va∶vb∶vc=1∶1∶2
AB错误；
C．由
知
Ta∶Tb∶Tc=2∶1∶1
选项C正确；
D．根据
a=ωv
可知
aa∶ab∶ac＝1∶2∶4
D错误。
故选C。
7．C
【详解】
AB．设弯道处倾斜的角度为，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得
解得
R＝
当火车质量改变时，规定的速度将不变。AB错误；
C．当火车速率大于v时，火车将做离心运动，所以火车会挤压外轨，C正确；
D．按规定速度行驶时，支持力为
支持力大于重力。D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动的合成可知，做平抛运动的物体的速度方向不可能是竖直向下的，故A错误；
B．平抛运动的物体只受重力的作用，加速度为g，则速度变化量为
即做平抛运动的物体落地时的速度变化量的方向一定是竖直向下，故B正确；
C．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向会发生改变，故C错误；
D．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻改变，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．苹果做匀速圆周运动，从a到b的过程中，加速度在竖直方向上有向上的加速度，可知苹果处于超重状态，故A错误；
B．从a到b的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，故B正确；
C．从a到b的过程中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的加速度逐渐减小，方向向上，根据FN-mg=may可知支持力越来越小，故C错误；
D．苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误。
故选B。
10．A
【详解】
A．两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为，根据公式公式，线速度之比为，故A正确；
B．通过的圆心角之比为，根据公式，角速度之比为3：2，故B错误；
C．根据公式，故周期之比为2：3，故C错误；
D．根据，加速度之比为，故D错误；
故选A。
11．D
【详解】
A．因杆既能提供支持力，又能提供拉力，则杆球模型的最高点临界条件是，则有
即小球到达最高点的最小速度为0，故A错误；
BC．由图像可知，在时，以较小速度通过最高点，杆提供支持力，由牛顿第二定律有
可得
随着通过最高点速度增大，杆的支持力为正值（规定向上为正）逐渐减小，而当时，有，即
解得
故BC均错误；
D．由以上分析可知，在时，以较大速度通过最高点，杆提供拉力，由牛顿第二定律有
可得
拉力为负值表示方向向下，大小随着速度增大而增大，而，则小球受到的弹力方向一定竖直向下，故D正确；
故选D。
12．C
【详解】
AB．过山车在经过A、B过程不是匀速圆周运动，则其合外力并不指向圆心，则A、B均错误；
C．由于A点速度大于B点速度，在A点有
则A点对轨道压力为
同理可得在B点对轨道压力为
则
则由摩擦力
故C正确；
D．半径，则由向心力
可得，A点向心力较大，则D错误。
故选C。
13．BCD
【详解】
A项：小球的线速度发生不会突变，故A错误；
B项：由可知，当r变小时，则ω变大，故B正确；
C项：由可知，当r变小时，a变大，故C正确；
D项：由可知，当r变小时，a变大，Fn=F-mg，而Fn=man，分析得Fn变大，故拉力F也变大，故D正确．
14．ACD
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
m一定时，当转速n相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故A正确；
B．根据牛顿第二定律得
m一定时，当周期T相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故B错误；
C．根据牛顿第二定律得
m一定时，线速度大小相等时，绳长r越短，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故C正确；
D．根据牛顿第二定律
m一定时，当角速度相等时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故D正确。
故选ACD。
15．BC
【详解】
A．通过最高点时，水受到的重力和弹力的合力提供向心力。里面的水处于失重状态，但失重时物体的重力并未变化，故A错误；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B正确；
C．汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车处于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故C正确；
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出，故D正确。
故选BC。
16．2.5N
【详解】
小物块做圆周运动，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力
Fn＝mrω2=1×0.1×25N=2.5N
17．
【详解】
根据
解得
18． 20 6
【详解】
大齿轮与小齿轮边缘处线速度相等，有
即有
又因为
联立代入已知数据求得，运动过程中小齿轮的角速度为
自行车的最大速度即为车轮边缘的线速度，因为车轮与小齿轮角速度相等，所以自行车的最大速度为
19． 400.9 AB
【详解】
其随地球自转的线速度为
A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)汽车做圆周运动，有
解得
(2)所需向心力的大小为
解得
(3)当静摩擦力达到最大时，由牛顿第二定律得
解得汽车过弯允许的最大速度为
21．（1）（2）①时，；②时，；③时，．
【详解】
（1）设a绳与杆夹角为，，
（2）b绳刚伸直瞬间，
时，
时
时
，
22．(1) (2)0 (3)
【详解】
(1)设杆对它的作用力向下，则有mg＋F＝
则F＝－mg
当v1＝时，F＝0
当v1>时，F>0，表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力.
当v1<时，F<0，表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力.
(2)由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.
(3)设管壁对球的作用力向下，为FN.
则有FN＋mg＝
即FN＝－mg
当v＝时，FN＝0，
当v>时，FN>0，即上管壁对球有向下的压力；
当0点睛：小球在竖直平面内的圆周运动的问题中，在最低点时，受到的拉力（或支持力）方向一定向上，小球在最高点时，要注意绳子与杆的区别：绳子只能提供拉力；杆提供的了可能是拉力，也可能是支持力．
23．（1）（2） （3）
【详解】
（1）小球速度最大时其加速度为零，则有：
解得：

（2）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，
水平方向上有：
竖直方向上有：
解得：

（3）当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0，此时有：
解得：
答案第1页，共2页