7.3万有引力理论的成就 同步训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就 同步训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 424.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 23:25:33 | ||
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文档简介
7.3万有引力理论的成就
一、选择题（共15题）
1．假设火星和地球都是球体,火星的质量 M火和地球的质量M地之比为p,火星的半径R火和地球的半径R地之比为q,那么火星表面处的引力加速度和地球表面处的引力加速度之比等于
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq
2．关于地球表面上物体所受到的重力与万有引力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．物体在赤道上时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力
B．物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力
C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力
D．地球上的任一物体都会受万有引力、重力和支持力的三个力作用而处于平衡状态
3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（ ）
A．倍 B．3倍 C．27倍 D．9倍
4．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是
A． B． C． D．
5．在半径为 R1的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m1的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 （ ）
A．m1 : m2=3 : 1，R1 : R2=1 : 2 B．m1 : m2=3 : 2，R1 : R2=3 : 1
C．m1 : m2=3 : 1，R1 : R2=2 : 3 D．m1 : m2=3 : 2，R1 : R2=2 : 1
6．若已知引力常量 G，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（ ）
A．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度
B．月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期
C．地球绕太阳公转的周期和轨道半径
D．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期
7．4月20日我国成功发射第四十四颗北斗导航卫星，其轨道平面与地球赤道平面有一定的倾角，其周期与地球自转周期相同．关于该卫星的下列说法正确的是
A．发射速度为7.9km/s
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
C．每天都会经过地球上同一位置上方
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
8．从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于
A． B．
C． D．
9．进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其它星体对它们的引力作用），这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的多少倍
A．1 B．2 C． D．2
10．我国已经发射了一百七十多个航天器。其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T1。如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R1，周期为T2。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则( )
A．月球的质量可表示为
B．组合体与月球运转的线速度比值为
C．地球的密度可表示为
D．组合体的向心加速度可表示为2g
11．2021年4月24日是中国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的51周年纪念日。目前“东方红一号”依然在太空翱翔，其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点距地球表面的高度为，近地点距地球表面的高度为，如图所示。已知地球可看成半径为的均质球体，地球同步卫星距地面的高度约为，引力常量，则根据以上数据不能计算出（ ）
A．“东方红一号”经过两点时的速度大小之比
B．“东方红一号”绕地球运动的周期
C．“东方红一号”的质量
D．地球的质量
12．已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M（已知引力常量G）（ ）
A．地球表面重力加速度g和地球的半径R
B．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
D．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3
13．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是（ ）
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
14．北京时间2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．卫星的线速度大小为
B．地球的质量为
C．地球的平均密度为
D．地球表面重力加速度大小为
二、填空题
15．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度v大小为________；太阳的质量M可表示为________。
16．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
17．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的加速度为_________，恒星的质量为___________。
18．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为________；太阳的质量可表示为___________．
三、综合题
19．已知某星球的半径为，其同步卫星的轨道半径为、周期为。已知万有引力常量为。求：
（1）该星球的质量；
（2）若考虑星球自转，则该星球赤道表面处的重力加速度为多大？
20．中国探月工程嫦娥四号团队获得2020年国际宇航联合会最高奖项“世界航天奖”。嫦娥四号探测器成功登陆月球前，要在月球表面附近做匀速圆周运动，若其运动的周期为T1，万有引力常量为G，月球可视为球体。
(1)求月球的平均密度；
(2)如图所示，若嫦娥四号探测器登陆月球后，在月球上观察与月球处于同一环绕平面且同向转动的某一地球卫星，现将月球和地球的连线与月球和卫星的连线的夹角称为观察视角θ，且观察视角的最大值为30°，已知月球绕地球运动的周期为T2，求该卫星运动的周期。
21．某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体)．
(1)求行星的平均密度；
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期．
22．2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在距地面高度为h处的近圆轨道运行，已知地球半径为R，引力常量为G，该组合体绕地球运行的周期为T，忽略地球的自转。求：
（1）地球的质量；
（2）据报道，神舟十二号载人飞船的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，飞船竖直向上发射过程中，当上升到距地球表面某一高度时，飞船的加速度为a，舱内压力传感器的示数为F，地球表面的重力加速度为g，则此时飞船离地球表面的高度多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
试题分析：根据，可得，所以火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比g1∶g2等于
故选A
2．B
【详解】
A．物体在赤道上时重力方向与万有引力方向相同，但此时满足
而G=FN，则此时万有引力大于重力，选项A错误；
B．物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力，选项B正确；
C．物体在赤道上时，万有引力和地面的支持力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力，选项C错误；
D．地球上的任一物体都会受万有引力和支持力两个力作用，这两个力的合力提供向心力，不能处于平衡状态，选项D错误；
故选B.
3．C
【详解】
设某星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，密度为 ，由万有引力提供重力则有
解得
由于
联立解得
所以密度相同时，星球的质量与重力加速度的三次方成正比，该星球的质量将是地球质量的27倍。
故选C。
4．D
【详解】
由万有引力提供向心力得
①
在天体表面有
②
在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，由机械能守恒定律有
③
由①②③式可知，物体可以到达的最大高度
故选D。
5．A
【详解】
物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线的斜率表示物体的质量，则有
，
故
当时，拉力等于物体的重力，则有
、
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
又
联立解得
故
故选A。
6．D
【详解】
A.根据万有引力提供向心力
解得，卫星质量约掉，仅知道第一宇宙速度，还需地球半径才能求出地球质量，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力
可知需要月球绕地球公转的轨道半径和周期才能求出地球质量，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力
可知求出的是太阳的质量，故C错误；
D.根据万有引力提供向心力
以及速度周期关系
可知能求出地球质量，故D正确。
故D正确。
7．C
【详解】
A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是最小发射速度，此卫星的运行半径大于地球的半径，则发射速度大于7.9km/s，故A错误；
B.根据万有引力充当向心力得：
整理得：
卫星轨道半径小于月球绕地球轨道半径，所以卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误；
C.倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方；因为倾斜同步轨道卫星与地球自转周期相同，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过同一位置上空，故C正确；
D.同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度相等，根据向心加速度a=ω2r，知卫星的向心加速度大于赤道上的向心加速度，故D错误．
8．A
【详解】
试题分析: 物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，根据位移公式，有：，飞船贴着火星表面做匀速圆周运动的周期最小，则：，解得：，故选A．
9．D
【详解】
设正方形的边长为a，每个星球的质量均为m，对其中一个星球来讲，三个星球对一个星球的吸引力的合力为其圆周运动提供向心力，有
解得
当边长变为原来的一半时，角速度变为原来的2。
故选D。
10．C
【详解】
A．由于月球是环绕天体，根据题意可以求出地球的质量，不能求月球的质量，A错误；
B．对于组合体和月球绕地球运动的过程，万有引力提供向心力，设地球质量为M，则由牛顿第二定律可知，解得
，
则组合体与月球运转的线速度比值为，B错误；
C．对于组合体，由
，
解得
，
又因为地球的体积为，整理解得
，
C正确；
D．由
，，
知组合体的向心加速度大小为
，
D错误。
11．C
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，在卫星经过AB两点时取很小的时间间隔 t，则
则可求解“东方红一号”经过AB两点时的速度大小之比，选项A正确，不符合题意；
B．对“东方红一号”和地球的同步卫星，由开普勒第三定律可知
可求解“东方红一号”绕地球运动的周期，选项B正确，不符合题意；
C．根据题中条件不能求解“东方红一号”的质量，选项C错误，符合题意。
D．对地球的同步卫星
可求解地球的质量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
12．AB
【详解】
A．已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R，根据
可得
A正确；
B．若月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1，根据
可求解地球的质量M地，B正确；
C．已知地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离R2，根据
可求解太阳的质量，C错误；
D．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3，根据
可知，能求太阳的质量，不能求解地球的质量，D错误。
故选AB。
13．BC
【详解】
A．设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得
由几何关系有
星球的质量
所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误
B．由A选项分析可知测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，B正确
C．星球的平均密度
所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．由C选项可知测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，D错误
故选BC。
14．AD
【详解】
A．卫星的线速度大小为
故A正确；
B．根据
解得地球的质量为
故B错误；
C．地球的平均密度为
故C错误；
D．地球表面重力加速度大小为
故D正确。
故选AD。
15．
【详解】
根据圆周运动知识得：
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：
16．1×104s
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
17．
【详解】
(1)行星运动的加速度为
(2)根据
恒星的质量
18．
【详解】
试题分析：一周的路程为，所用的时间为T，所以线速度为
根据公式，联立可得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设卫星的质量为，由万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动向心力可得
①
解得
②
（2）赤道上的物体，受万有引力可分解为重力和向心力，其中
③
由②③式得
④
而向心力
⑤
由于
⑥
可得
⑦
20．(1)；(2)
【详解】
(1)探测器在近月轨道上，设月球半径为R，由万有引力提供向心力可知
可得月球质量为
月球的平均密度为
(2)设卫星绕地球运动的周期为T3，当月球与卫星连线与卫星的轨道圆相切时θ最大，令月球的轨道半径为r，则由此可得卫星的轨道半径为rsinθ；根据开普勒第三定律可知
解得
21．(1)3.0×103kg/m3 (2)1.9 h
【详解】
（1）放在行星两极处的物体，其万有引力等于重力，即G=mg
赤道上的物体万有引力提供了其向心力及重力，即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力
G=mg'+mR
则 mg-mg'=0.1G=mR
所以该行星的质量 M=
行星的密度
代入数据解得 ρ≈3.0×103 kg/m3．
（2）对物体原来有 0.1G=mR，
当物体“飘”起来时有 G=mR，
联立解得 T1=T=×6 h≈1.9 h．
22．（1）；（2）-R
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得
（2）设此时飞船离地球表面的高变为h′，根据牛顿第二定律有
又
解得
答案第1页，共2页
一、选择题（共15题）
1．假设火星和地球都是球体,火星的质量 M火和地球的质量M地之比为p,火星的半径R火和地球的半径R地之比为q,那么火星表面处的引力加速度和地球表面处的引力加速度之比等于
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq
2．关于地球表面上物体所受到的重力与万有引力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．物体在赤道上时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力
B．物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力
C．物体在赤道上时，万有引力和重力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力
D．地球上的任一物体都会受万有引力、重力和支持力的三个力作用而处于平衡状态
3．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（ ）
A．倍 B．3倍 C．27倍 D．9倍
4．已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是
A． B． C． D．
5．在半径为 R1的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m1的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R2的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m2的物体，拉力 F 与物体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则 （ ）
A．m1 : m2=3 : 1，R1 : R2=1 : 2 B．m1 : m2=3 : 2，R1 : R2=3 : 1
C．m1 : m2=3 : 1，R1 : R2=2 : 3 D．m1 : m2=3 : 2，R1 : R2=2 : 1
6．若已知引力常量 G，则利用下列四组数据可以算出地球质量的是（ ）
A．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度
B．月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期
C．地球绕太阳公转的周期和轨道半径
D．一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期
7．4月20日我国成功发射第四十四颗北斗导航卫星，其轨道平面与地球赤道平面有一定的倾角，其周期与地球自转周期相同．关于该卫星的下列说法正确的是
A．发射速度为7.9km/s
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
C．每天都会经过地球上同一位置上方
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
8．从长期来看，火星是一个可供人类移居的星球．假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星，在火星上做自由落体实验，得到物体自由下落h所用的时间为t，设火星半径为R，据上述信息推断，宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于
A． B．
C． D．
9．进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其它星体对它们的引力作用），这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的多少倍
A．1 B．2 C． D．2
10．我国已经发射了一百七十多个航天器。其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T1。如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R1，周期为T2。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则( )
A．月球的质量可表示为
B．组合体与月球运转的线速度比值为
C．地球的密度可表示为
D．组合体的向心加速度可表示为2g
11．2021年4月24日是中国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的51周年纪念日。目前“东方红一号”依然在太空翱翔，其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点距地球表面的高度为，近地点距地球表面的高度为，如图所示。已知地球可看成半径为的均质球体，地球同步卫星距地面的高度约为，引力常量，则根据以上数据不能计算出（ ）
A．“东方红一号”经过两点时的速度大小之比
B．“东方红一号”绕地球运动的周期
C．“东方红一号”的质量
D．地球的质量
12．已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M（已知引力常量G）（ ）
A．地球表面重力加速度g和地球的半径R
B．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
D．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3
13．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是（ ）
A．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量
B．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量
C．若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
14．北京时间2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、运行周期为T，地球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．卫星的线速度大小为
B．地球的质量为
C．地球的平均密度为
D．地球表面重力加速度大小为
二、填空题
15．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度v大小为________；太阳的质量M可表示为________。
16．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
17．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的加速度为_________，恒星的质量为___________。
18．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为________；太阳的质量可表示为___________．
三、综合题
19．已知某星球的半径为，其同步卫星的轨道半径为、周期为。已知万有引力常量为。求：
（1）该星球的质量；
（2）若考虑星球自转，则该星球赤道表面处的重力加速度为多大？
20．中国探月工程嫦娥四号团队获得2020年国际宇航联合会最高奖项“世界航天奖”。嫦娥四号探测器成功登陆月球前，要在月球表面附近做匀速圆周运动，若其运动的周期为T1，万有引力常量为G，月球可视为球体。
(1)求月球的平均密度；
(2)如图所示，若嫦娥四号探测器登陆月球后，在月球上观察与月球处于同一环绕平面且同向转动的某一地球卫星，现将月球和地球的连线与月球和卫星的连线的夹角称为观察视角θ，且观察视角的最大值为30°，已知月球绕地球运动的周期为T2，求该卫星运动的周期。
21．某行星的自转周期为T＝6 h，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体)．
(1)求行星的平均密度；
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时的自转周期．
22．2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在距地面高度为h处的近圆轨道运行，已知地球半径为R，引力常量为G，该组合体绕地球运行的周期为T，忽略地球的自转。求：
（1）地球的质量；
（2）据报道，神舟十二号载人飞船的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，飞船竖直向上发射过程中，当上升到距地球表面某一高度时，飞船的加速度为a，舱内压力传感器的示数为F，地球表面的重力加速度为g，则此时飞船离地球表面的高度多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
试题分析：根据，可得，所以火星表面的引力加速度g1与地球表面处的重力加速度g2之比g1∶g2等于
故选A
2．B
【详解】
A．物体在赤道上时重力方向与万有引力方向相同，但此时满足
而G=FN，则此时万有引力大于重力，选项A错误；
B．物体在两极时重力方向与万有引力方向相同，此时万有引力等于重力，选项B正确；
C．物体在赤道上时，万有引力和地面的支持力的合力提供物体随地球自转所需要的向心力，选项C错误；
D．地球上的任一物体都会受万有引力和支持力两个力作用，这两个力的合力提供向心力，不能处于平衡状态，选项D错误；
故选B.
3．C
【详解】
设某星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，密度为 ，由万有引力提供重力则有
解得
由于
联立解得
所以密度相同时，星球的质量与重力加速度的三次方成正比，该星球的质量将是地球质量的27倍。
故选C。
4．D
【详解】
由万有引力提供向心力得
①
在天体表面有
②
在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，由机械能守恒定律有
③
由①②③式可知，物体可以到达的最大高度
故选D。
5．A
【详解】
物体在星球表面竖直向上加速，根据牛顿第二定律有
变形得
则图线的斜率表示物体的质量，则有
，
故
当时，拉力等于物体的重力，则有
、
则重力加速度之比为
根据物体在星球表面上，万有引力等于重力，则有
又
联立解得
故
故选A。
6．D
【详解】
A.根据万有引力提供向心力
解得，卫星质量约掉，仅知道第一宇宙速度，还需地球半径才能求出地球质量，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力
可知需要月球绕地球公转的轨道半径和周期才能求出地球质量，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力
可知求出的是太阳的质量，故C错误；
D.根据万有引力提供向心力
以及速度周期关系
可知能求出地球质量，故D正确。
故D正确。
7．C
【详解】
A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是最小发射速度，此卫星的运行半径大于地球的半径，则发射速度大于7.9km/s，故A错误；
B.根据万有引力充当向心力得：
整理得：
卫星轨道半径小于月球绕地球轨道半径，所以卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误；
C.倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方；因为倾斜同步轨道卫星与地球自转周期相同，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过同一位置上空，故C正确；
D.同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度相等，根据向心加速度a=ω2r，知卫星的向心加速度大于赤道上的向心加速度，故D错误．
8．A
【详解】
试题分析: 物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，根据位移公式，有：，飞船贴着火星表面做匀速圆周运动的周期最小，则：，解得：，故选A．
9．D
【详解】
设正方形的边长为a，每个星球的质量均为m，对其中一个星球来讲，三个星球对一个星球的吸引力的合力为其圆周运动提供向心力，有
解得
当边长变为原来的一半时，角速度变为原来的2。
故选D。
10．C
【详解】
A．由于月球是环绕天体，根据题意可以求出地球的质量，不能求月球的质量，A错误；
B．对于组合体和月球绕地球运动的过程，万有引力提供向心力，设地球质量为M，则由牛顿第二定律可知，解得
，
则组合体与月球运转的线速度比值为，B错误；
C．对于组合体，由
，
解得
，
又因为地球的体积为，整理解得
，
C正确；
D．由
，，
知组合体的向心加速度大小为
，
D错误。
11．C
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，在卫星经过AB两点时取很小的时间间隔 t，则
则可求解“东方红一号”经过AB两点时的速度大小之比，选项A正确，不符合题意；
B．对“东方红一号”和地球的同步卫星，由开普勒第三定律可知
可求解“东方红一号”绕地球运动的周期，选项B正确，不符合题意；
C．根据题中条件不能求解“东方红一号”的质量，选项C错误，符合题意。
D．对地球的同步卫星
可求解地球的质量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
12．AB
【详解】
A．已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R，根据
可得
A正确；
B．若月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1，根据
可求解地球的质量M地，B正确；
C．已知地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离R2，根据
可求解太阳的质量，C错误；
D．地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3，根据
可知，能求太阳的质量，不能求解地球的质量，D错误。
故选AB。
13．BC
【详解】
A．设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为，对于飞行器，根据万有引力提供向心力得
由几何关系有
星球的质量
所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误
B．由A选项分析可知测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，B正确
C．星球的平均密度
所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度
D．由C选项可知测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，D错误
故选BC。
14．AD
【详解】
A．卫星的线速度大小为
故A正确；
B．根据
解得地球的质量为
故B错误；
C．地球的平均密度为
故C错误；
D．地球表面重力加速度大小为
故D正确。
故选AD。
15．
【详解】
根据圆周运动知识得：
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：
16．1×104s
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
17．
【详解】
(1)行星运动的加速度为
(2)根据
恒星的质量
18．
【详解】
试题分析：一周的路程为，所用的时间为T，所以线速度为
根据公式，联立可得
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设卫星的质量为，由万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动向心力可得
①
解得
②
（2）赤道上的物体，受万有引力可分解为重力和向心力，其中
③
由②③式得
④
而向心力
⑤
由于
⑥
可得
⑦
20．(1)；(2)
【详解】
(1)探测器在近月轨道上，设月球半径为R，由万有引力提供向心力可知
可得月球质量为
月球的平均密度为
(2)设卫星绕地球运动的周期为T3，当月球与卫星连线与卫星的轨道圆相切时θ最大，令月球的轨道半径为r，则由此可得卫星的轨道半径为rsinθ；根据开普勒第三定律可知
解得
21．(1)3.0×103kg/m3 (2)1.9 h
【详解】
（1）放在行星两极处的物体，其万有引力等于重力，即G=mg
赤道上的物体万有引力提供了其向心力及重力，即在赤道上，我们把物体所受到的万有引力分解为自转所需的向心力和重力
G=mg'+mR
则 mg-mg'=0.1G=mR
所以该行星的质量 M=
行星的密度
代入数据解得 ρ≈3.0×103 kg/m3．
（2）对物体原来有 0.1G=mR，
当物体“飘”起来时有 G=mR，
联立解得 T1=T=×6 h≈1.9 h．
22．（1）；（2）-R
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得
（2）设此时飞船离地球表面的高变为h′，根据牛顿第二定律有
又
解得
答案第1页，共2页