2022年北师大版七年级数学下册 第五章生活中的轴对称 最新强化训练课时练习试卷（word版 含解析）

七年级数学下册第五章生活中的轴对称课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．ABB′C′
2、如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
3、如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
4、下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6、下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
8、下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10、如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列图形中，一定是轴对称图形的有______________（填序号）．
（1）线段；（2）三角形；（3）圆；（4）正方形；（5）梯形
2、汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______．
3、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 ___．
4、如图，点关于、的对称点分别是，，线段分别交、于、，cm，则的周长为________ cm．
5、图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，
（1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；
（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．
2、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．
3、如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？
4、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．
5、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据轴对称的性质解答．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但ABB′C′不正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质：轴对称两个图形的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键．
2、C
【分析】
取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求．
【详解】
解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称最短路径的相关知识．
3、B
【分析】
由对称得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【详解】
连接，，，如图：
点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查线轴对称的性质以及三角形三边关系，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．
4、D
【分析】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5、B
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
6、B
【详解】
解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；
选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；
选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.
7、C
【分析】
根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．
【详解】
解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．
8、C
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】
解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．
9、A
【分析】
根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可．
【详解】
．是轴对称图形，选项正确；
．不是轴对称图形，选项错误；
．不是轴对称图形，选项错误；
．不是轴对称图形，选项错误；
故选：
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合．
10、A
【分析】
作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．
【详解】
解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，
此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，
根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，
∴AG=AH=GH=2，
∴△AGH是等边三角形，
∴∠GAH=60°，
∴∠FAB=∠GAH=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
二、填空题
1、（1）（3）（4）
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线，
（1）（3）（4）是轴对称图形，
只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形，
故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是正确确定轴对称图形的对称轴．
2、一（答案不唯一）
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【详解】
解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．
故答案为：一（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
3、6
【分析】
根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．
【详解】
解：和关于直线对称，，
，，
则图中阴影部分面积为，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
4、8
【分析】
首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周长为8cm，据此解答即可．
【详解】
解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，
∴PD=P1D，PC=P2C；
∵P1P2=8（cm），
∴P1D+DC+P2C=8（cm），
∴PD+DC+PC=8（cm），
即△PCD的周长为8cm．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出：PD=P1D，PC=P2C．此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握．
5、2个
【分析】
根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得．
【详解】
解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，
故答案为：2个．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，再连接AC′，与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键．
2、见解析
【分析】
根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．
【详解】
解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，
如图所示，
由对称的性质可知AB′＝AC+BC，
根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．
【点睛】
本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）轴对称图形
【分析】
（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，即可；
（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，即可；
（3）连接对应线段即可；
（4）根据图形的性质，求解即可．
【详解】
解：（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，如下图：
（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，如下图：
（3）连接、、、，如下图：
（4）观察图形可得，得到的图形为轴对称图形．
【点睛】
此题考查了尺规作图，作线段，涉及了轴对称图形的识别，解题的关键是按照题意，正确作出图形．
4、∠AFB＝40°．
【分析】
由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝10°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，
∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，
∴，
又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
5、见解析
【分析】
根据轴对称图形的性质，先找出各关键点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．
【详解】
解：关于直线l对称的图形如图所示．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．