2022年最新强化训练沪教版（上海）八年级数学下册 第二十章一次函数专题训练练习题（精选）（word版 含解析）

八年级数学第二学期第二十章一次函数专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数y＝kx﹣k与y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
3、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）
A． B． C．3 D．
4、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）
A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x
6、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
7、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件
8、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．B．
C．D．
9、在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是(　　)
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1,0）的是②④
10、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若正比例函数与反比例函数 的图像没有交点，则 取值范围是____________
2、一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，则k的值为_____．
3、如图，一次函数y＝﹣2x＋4的图像与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是______．
4、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．
（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．
5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
2、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动，已知A、B两地相距10千米，甲先出发，从A地匀速步行到B地，乙晚出发半小时，从B地出发匀速步行到A地．两人相向而行．图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象解答下列问题：
（1）求y甲、y乙关于x的函数表达式；
（2）在甲出发_______小时后，甲、乙相遇；相遇时离B地_______千米；
（3）甲出发_______小时后，甲、乙两人相距5千米．
3、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）请直接写出时，x的取值范围________．
（3）求原点O到直线AB的距离．
4、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别为，．
（1）则______________，______________，______________；
（2）求双曲线的函数表达式；
（3）若在双曲线上，过点作轴，垂足为．求四边形的面积；
（4）若，请根据图象，直接写出的取值范围．
5、已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求对应的函数值y．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
分类讨论①当时，的图象过第一、二、四象限，
的图象过第一、三象限，
②当时，的图象过第一、三、四象限，
的图象过经过第二、四象限．
综上，符合题意的选项为C．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．
2、C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；
∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
3、D
【分析】
由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），
∴m2-3=6，即m2=9，
解得：m=-3或m=3．
又∵y的值随着x的值的增大而减小，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
∴m=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．
4、B
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
5、C
【分析】
根据一次函数的概念填写即可．
【详解】
解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．
6、B
【分析】
根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．
【详解】
解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：
，
解得：，
∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，
当时，
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
7、C
【分析】
根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．
【详解】
解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．
8、C
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
9、B
【分析】
分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.
【详解】
解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D, 与x轴交点为（1,0），令，①，②，③，④,交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.
10、A
【分析】
由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限
∴
∴
∴一次函数的图象经过一、二、四象限
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
二、填空题
1、或
【分析】
由题意根据反比例函数与正比例函数的图象没有交点，可知两个函数图象在不同的象限，以此进行分析计算即可得出答案.
【详解】
解：∵正比例函数与反比例函数 的图像没有交点，
∴当正比例函数图象在一三象限，反比例函数图象在二四象限时没有交点，
或当正比例函数图象在二四象限，反比例函数图象在一三象限时没有交点，
∴或，解得：或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，熟知反比例函数与正比例函数的图象与系数的关系以及解不等式组的解集是解答此题的关键．
2、-3
【分析】
根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3．
【详解】
解：∵一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，
∴k﹣30，即k3，
把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，
解得k=3或-3，
∴k的值为-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．注意一次项系数不为0．
3、（4，6）
【分析】
过作轴，证明，求得线段、，即可求解．
【详解】
解：过作轴，如下图：
时，，时，，即，
由题意可得：，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
4、增大 减小 y=kx ≠ k
【分析】
（1）根据一次函数的性质填写即可；
（2）根据正比例函数得概念填写即可．
【详解】
解：（1）∵函数为一次函数 ，
∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；
（2）由正比例函数概念可知：
把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k．
故答案为：①增大 ② 减小 ③y=kx ④≠ ⑤k．
【点睛】
本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写．
5、
【分析】
根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标．
【详解】
解：∵直线，
令，则，
A1(1，0)，轴,将代入得
点B1坐标为（1，2），
在中，
同理，点B2的坐标为
点A3坐标为，点B3的坐标为，
……
∴点Bn的坐标为
当n=2021时，
点B2021的坐标为，即
故答案为：
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题
1、（1）；（2）或；（3）
【分析】
1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；
（3）根据图象即可求得．
【详解】
（1）将代入得，m=-2，
则A点坐标为A（-2，2），
将A（-2，2）、代入得，解得，
则一次函数解析式为；
（2）∵一次函数与x轴的交点为C
S△ABP=S△ACP+S△BPC
∴，解得，
则P点坐标为或．
（2）∵A（-2，2），
∴由图象可知不等式的解集为；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．
2、（1）y甲＝－5x＋10，y乙＝4x－2；（2）相遇时甲离B地为km；（3）或．
【分析】
（1）找出直线l1、l2经过的两点坐标，两用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）联立方程组，求出方程组的解即可；
（3）分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设直线l1的解析式为
∵直线l1过点（2，0），（0，10）
∴代入解析式得，
解得，
∴直线l1的解析式为
设直线l2的解析式为
∵直线l2过点（0.5，0），（3，10）
∴代入解析式得，
解得，
∴直线l2的解析式为．
（2）由图象可知甲速度为10÷2=5km/h，乙速度为10÷（3-0.5）=4km/h，
设甲出发后x小时相遇，则乙行驶（x-0.5）小时，根据题意得
4（x-0.5）＋5x＝10，
解得x＝．
当x＝时，y甲＝－5×＋10＝，
∴相遇时甲离B地为km．
故答案为：，
（3）由题意知：①或②
解得，或
所以，甲出发或小时后，甲、乙两人相距5千米．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键．
3、（1）；（2）或；（3）
【分析】
（1）把点B代入反比例函数解析式进行求解k，然后得到点A的坐标，进而可求一次函数解析式；
（2）根据图象可直接进行求解；
（3）过点O作OM⊥AB于点M，令直线AB与x轴、y轴的交点分别为C、D．由题意易得C点为，D点为，然后可得OM既是∠COD的平分线也是CD边的中线，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点也在反比例函数的图象上，
∴，即．
把点，点代入一次函数中，得，解得．
∴一次函数的解析式为．
（2）由图象及（1）可知：当时，x的取值范围为或．
（3）过点O作OM⊥AB于点M，令直线AB与x轴、y轴的交点分别为C、D．
∵直线AB解析式为，
∴C点为，D点为，
∴△COD是等腰直角三角形，，
∴，OM既是∠COD的平分线也是CD边的中线，
∴，
∴O到直线AB的距离为．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4、（1）3，－1，－3；（2）；（3）；（4）－1＜x＜0或x＞1
【分析】
（1）将点A坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式中求出a、k，再根据正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称求出点B坐标即可；
（2）根据（1）求出的k值即可求解；
（3）过点A作AE⊥x轴于E，根据A、C坐标求出AE、OE、CD、DE，根据三角形和梯形的面积公式求解即可；
（4）根据图象，求出正比例函数图象位于反比例函数图象上方部分的点在横坐标即可．
【详解】
解：（1）将代入和中，
得：，解得：，
∴A(1，3)，
∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∴B（－1，－3），
∴m=－1，n=－3，
故答案为：3，－1，－3；
（2）由（1）中k=3，
∴双曲线的函数表达式为；
（3）过点A作AE⊥x轴于E，如图，
∵在双曲线上，
∴3c=3，解得：c=1，即C（3，1），
∵A(1，3)，，轴，
∴AE=3，OE=1，CD=1，DE=2，
∴四边形的面积为=；
(4)由图象知：当－1＜x＜0或x＞1时，，
∴x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题、待定系数法求反比例函数的解析式、函数与不等式的关系、函数与几何图形问题，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想是解答的关键．
5、
（1）y=2x+6；
（2）y=2；
【分析】
（1）根据题意可设 ，再由x=3时，y=12，可得 ，即可求解；
（2）把x=-2代入，即可求解．
（1）
解：∵y与x+3成正比例，
∴可设 ，
∵x=3时，y=12，
∴，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为 ；
（2）
解：当x=-2时， ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．