高中数学苏教版（2019）必修第二册三角恒等变换单元检测卷（word版含解析）

三角恒等变换单元检测卷
一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．若，
C． D．若，则
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在上单调递增
C．在内有2个零点
D．在上的最大值为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是图象的一条对称轴
C．的最小正周期为
D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数最大值为1
B．函数在区间上单调递增
C．函数的图像关于直线对称
D．函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，，则_______
14．已知cos(α＋)＝，则sin(2α－)的值为________.
15．关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.
16．设当时，函数取得最大值，则__________.
四、解答题
17．已知，，求的值．
18．(1)若，，，，求的值；
(2)设，是方程的两根，求的值．
19．如图，已知直线，A是之间的一定点，并且点A到，的距离分别为和2.B，C分别是直线上的动点，且，设，.
(1)写出关于x的函数解析式；
(2)求函数的最小值及相对应的x的值.
20．已知，且，求的值．
21．设为第二象限角，若，求的值．
22．已知，是一元二次方程的两个根，若，求c的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】
对两边平方得且化为
，
即，
整理可得，
解得或，
代入．
故选：A
2．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和同角基本关系可求结果.
【详解】
，
因为，所以；
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
根据指数幂运算性质可判断AB，运用三角恒等变换公式可判断CD.
【详解】
，A错误；
若，则，B错误；
=，故C正确；
若，则，故D错误.
故选：C.
4．D
【解析】
【分析】
利用和角公式进行化简，得到，利用正切的二倍角公式求解答案.
【详解】
因为，所以，
所以，则.
故选：D
5．D
【解析】
【分析】
方法一：根据，进一步确定x的范围，再由，利用平方关系和商数关系求解；方法二：根据，进一步确定x的范围，求得．再由求解.
【详解】
解：方法一：因为，
所以，
又，
故，
故．
由题意，，
则，
上式平方得，故，
故．
方法二：因为，所以，
又，
所以．
又，
，
故选：D．
6．B
【解析】
【分析】
根据给定条件结合诱导公式进行角的变换，再利用二倍角公式计算作答.
【详解】
因，所以.
故选：B
7．B
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式可得正确的选项.
【详解】
，则，，
，
而，故，
故选：B.
8．D
【解析】
【分析】
根据，，两式平方相加得到，根据，得到代入求解.
【详解】
因为，，
所以两式平方相加得，
即，
又因为，
所以，即，，
将代入，
得，即，
所以，
∴.
故选：D.
9．BD
【解析】
【分析】
根据同角的三角函数关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一判断即可.
【详解】
由，所以.
A：因为，所以，本选项结论不正确；
B：因为，，所以，本选项结论正确；
C：因为，所以本选项结论不正确；
D：因为，所以本选项结论正确，
故选：BD
10．BC
【解析】
【分析】
A.根据函数的平移判断；B.求出函数的单调增区间来判断；C.求出函数的零点来判断；D.求出函数的最大值来判断；
【详解】
由题得，
由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，所以选项A错误；
令，
得其增区间为，
所以在上单调递增，所以选项B正确；
令得，
得，又．
所以可取，即有2个零点，所以选项正确；
由得，
所以，所以选项D错误．
故选：BC．
11．AC
【解析】
【分析】
变形得，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.
【详解】
，A正确；
，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；
，C正确；
将的图象向左平移个单位后得
，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.
故选：AC.
12．AD
【解析】
【分析】
由题可得，然后利用正弦函数的性质及三角函数图象变换逐项判断即得.
【详解】
∵函数，
∴，
当时，函数取得最大值1，A正确；
令，当时，，在区间上不单调递增，故B错误；
当时，，函数的图像不关于直线对称，C错误；
函数的图像向右平移个单位得到函数，D正确．
故选：AD.
13．
【解析】
【分析】
先确定位于第二象限，求出，再使用凑角法和余弦差角公式进行所求解.
【详解】
由，则，又，故，即位于第二象限，由同角三角函数关系得：
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
根据余弦的二倍角公式求得cos(2α＋)，再运用诱导公式求得答案.
【详解】
解：由cos(α＋)＝，得cos(2α＋)＝2×()2－1＝－.
所以sin(2α－)＝sin(2α＋－)＝－cos(2α＋)＝.
故选：.
15．②③
【解析】
【分析】
根据降幂公式、辅助角公式，结合余弦型函数的对称性、单调性逐一判断即可.
【详解】
.
所以结论①不正确；
当时，有，所以结论②正确；
当时，有，因为，
所以结论③正确；
若，所以有，
所以有，或
，
由，
显然不恒成立，
要想恒成立，只需，
解得：，显然不存在这样的整数，使得，
因此结论④不正确，
故答案为：②③
【点睛】
关键点睛：利用降幂公式和辅助角公式是解题的关键.
16．
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.
【详解】
由辅助角公式可知，，，，
当，时取最大值，
即，
，
故答案为.
17．.
【解析】
【分析】
根据给定条件结合同角公式及逆用差角的正弦公式计算作答.
【详解】
因，，两边平方相加得：，
则，
所以.
18．(1)；(2)－3.
【解析】
【分析】
(1)利用两角差的正切公式求得的值，再结合的范围，求得的值；
(2)由，是方程的两个根，利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值．
【详解】
(1)由题意可得，
由得，，故；
(2)，是方程的两个根，
，，
则．
19．(1)，；
(2)时，.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件可得且，再借助直角三角形边角关系计算作答.
(2)由(1)利用三角恒等变换公式化简函数，再借助三角函数的性质计算作答.
(1)
依题意，，而，，，则，
由知，点B，C在直线DE同侧，均为锐角，则有，
在中，，在中，，则，
所以，.
(2)
由(1)得：
因，即，当，即时，取最大值1，
所以.
【点睛】
思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.
20．.
【解析】
【分析】
根据给定条件求出，进而求出，再结合三角恒等变换公式计算作答.
【详解】
因，即，两边平方得：，
而，则，
所以.
21．.
【解析】
【分析】
根据给定条件结合和角的正切公式求出，再用同角公式求出并求解作答.
【详解】
因，则，解得，即，
因，即，而为第二象限角，则解得，，
所以.
22．-2
【解析】
【分析】
根据韦达定理可得、，利用两角和的正切公式得出关于c的方程，解方程即可.
【详解】
因为是一元二次方程的2个根，
所以，，
由，得，
又，
即，解得.
所以c的值为-2.
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