高中数学苏教版（2019）必修第二册三角恒等变换单元检测卷B（word版含解析）

三角恒等变换单元检测卷B
一、单选题
1．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则角可以是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知角的终边过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．是函数图象的一条对称轴 B．是函数图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增 D．函数在上的值域是
10．设函数f(x)＝2ksin(x－1)cos(1－x)，其中k是非零实数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的最大值为k
B．g(x)＝ksin(x－2)图象的每个点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，可得到f(x)的图象
C．把h(x)＝ksin2x的图象向右平移一个单位，可得到f(x)的图象
D．直线是f(x)的一条对称轴
11．已知，则（ ）
A．，的最小正周期为 B．，
C．，使得为偶函数 D．，使得为奇函数
12．下列各式中，值可取的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．函数的值域为______．
14．函数的单调递增区间为___________.
15．若函数的最大值为2，则的一个可能的取值为___________.
16．已知，则________.
四、解答题
17．由二倍角公式可知，可用的二次多项式表示，从而推测可用的三次多项式表示，再结合，试计算的值．
18．已知函数
(1)化简函数，并求；
(2)在以原点为圆心的单位圆中，已知角终边与单位圆的交点为，求的值．
19．利用两角和（差）的正弦公式计算：
(1)；
(2)．
20．已知函数，求的周期及单调递增区间．
21．已知函数．
(1)若，，求；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．
22．求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
先判定角终边所在象限，再通过角的三角函数值确定角.
【详解】
则
又，则角终边在第二象限
则角可以是
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式可得正确的选项.
【详解】
，则，，
，
而，故，
故选：B.
3．A
【解析】
【分析】
应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】
由题设，，则，
又.
故选：A
4．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式得到，两边同时平方即可得到，再由求出，最后利用诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】
解：因为，得，所以，，所以，又，所以，，因此，因此．
故选：A．
5．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和同角基本关系可求结果.
【详解】
，
因为，所以；
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
根据，结合诱导公式和余弦的倍角公式，代值计算即可.
【详解】
因为，
又，故.
故选：B.
7．D
【解析】
【分析】
根据，，两式平方相加得到，根据，得到代入求解.
【详解】
因为，，
所以两式平方相加得，
即，
又因为，
所以，即，，
将代入，
得，即，
所以，
∴.
故选：D.
8．D
【解析】
【分析】
结合三角函数的定义、两角差的正切公式求得正确答案.
【详解】
.
故选：D
9．BC
【解析】
【分析】
根据向量数量积的坐标运算和辅助角公式可求得，根据三角函数平移变换可得；采用代入检验的方法可判断出ABC的正误；根据正弦型函数值域的求解方法可知D错误.
【详解】
，
；
对于A，当时，，不是的对称轴，A错误；
对于B，当时，，又，是的对称中心，B正确；
对于C，当时，，则在上单调递增，C正确；
对于D，当时，，，
即在上的值域为，D错误.
故选：BC.
10．BCD
【解析】
【分析】
根据二倍角的正弦公式化简后判断A，由三角函数图象的变换判断BC，由正弦型函数的对称轴求法判断D.
【详解】
f(x)＝2ksin(x－1)cos(x－1)＝ksin(2x－2)，，故A错；
由三角函数图象的变换知，图象的每个点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，可得的图象，故B对；
h(x)＝ksin2x向右移1个单位得到，故C对；
由知，令，即0时，，即是f(x)的一个对称轴，故D对.
故选：BCD
11．BC
【解析】
【分析】
取可判断A选项的正误；利用辅助角公式可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用奇函数的定义可判断D选项的正误.
【详解】
，
对于A选项，取，则为常函数，A错；
对于B选项，，，B对；
对于C选项，取，则，此时函数为偶函数，C对；
对于D选项，若函数为奇函数，由，
得，
可得，但，则，可得，D错.
故选：BC.
12．BD
【解析】
【分析】
利用余弦的二倍角公式化简可判断A；由两角和与差的正弦公式化简可判断BC；.
由正切的两角和的展开公式化简可判断D.
【详解】
，故A错误；
，
由得
可得B正确；.
，故C错误；
，
故D正确.
故选：BD.
13．
【解析】
【分析】
分和两种情况去绝对值，然后对函数化简，利用正弦函数的性质求解即可
【详解】
解：当，时，
，
而，
∴，此时．
当，时，
，
而，
∴，此时．
∴的值域为．
故答案为：
14．，
【解析】
【分析】
由辅助角公式可得，根据正弦型函数的性质及整体法求递增区间.
【详解】
，
令，
∴，，
故函数递增区间为，.
故答案为：，.
15．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
化简可得出，可得出，求出的值，即可得解.
【详解】
因为，
故，可得.
故.
故答案为：（答案不唯一）.
16．
【解析】
【分析】
根据二倍角的正切公式计算即可.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：
17．.
【解析】
【分析】
利用和角的余弦公式结合二倍角的余弦化简计算得的表达式，再用二倍角正弦及同角公式列出方程求解作答.
【详解】
，
因，则，而，
于是得：，即，，
而，解得：，
所以.
18．(1)，；
(2)－1.
【解析】
【分析】
(1)根据诱导公式化简即可，化简后将x＝代入计算；
(2)根据三角函数的定义求出tanα，再利用正切的差角公式即可计算.
(1)
，
；
(2)
角终边与单位圆的交点为，
，
，
.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由，利用两角和的正弦公式即得解；
（2）由，利用两角和的正弦公式即得解
(1)
(2)
20．；，；
【解析】
【分析】
根据二倍角公式化简函数，求得周期及单增区间即可.
【详解】
由题知，，
则函数的周期，由余弦函数知，单增区间应满足：
，，即，
故函数的单增区间为，
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间．
(1)
依题意，．
因为，所以，所以．
从而．
(2)
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象．
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．
令，的单调递增区间是．
所以，，解得，．
所以函数的单调递增区间为．
22．
【解析】
【分析】
利用两角和的正切公式可求得结果.
【详解】
解：原式.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页