2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.1 同底数幂的乘法同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《8.1同底数幂的乘法》同步强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共15题；共30分)
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、（﹣ab）2=a2b2 B、a a3=a3 C、a6÷a2=a3 D、2a+3b=5ab
2..m16可以写成（ ）
A.m8+m8 B.m8·m8 C.m2·m8 D.m4·m4
3.若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）
A.8 B.15 C.53 D.35
4.如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5、计算（﹣x）2 x3所得的结果是（ ）
A、x5 B、﹣x5 C、x6 D、﹣x6
6.计算x3·x3的结果是(　　)
A.2x3　　　　　　　　B.2x6　　　　　　　　C.x6　　　　　　　　D.x9
7.若am=2,an=3,则am+n的值为(　　)
A.5　　　　　　　　B.6　　　　　　　　C.8　　　　　　　　D.9
8.若am＝2，an＝3，则am+n的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
9.计算（﹣a）3 （﹣a2）的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
10.已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．若3×32×3m＝38，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
12．计算3n （　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
13．下列计算：（1）an an＝2an （2）a6+a6＝a12 （3）c c5＝c5 （4）26+26＝27中，正确的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
14．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）
A．29 B．4 C．3 D．2
15．下列运算正确的是（　A　）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4 B．x2 x3＝x6 C．（3a）3＝9a3 D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
二．填空题（共17题；共34分)
16．若xm＝3，xn＝6，求xm+n的值为　　．
17. 若3m=9n=2.则3m+2n=____.
18、若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为________．
19. 已知xm=4,x2n=6,则xm+2n=　　　　.
20. (1)(-a)5·(-a)2·(-a)=　　　　;
(2)(x+y)3·(x+y)5=　　　　;
(3)105-m·10m-2=　　　　.
21 .若103×10m=102 014,则(-1)m=　　　　.
22、若5m=3，5n=2，则52m+n=________．
已知8×2x=212 ， 那么x=________．
.已知2m=5,则2m+2=　　　　.
计算:(-a)5·(-a)2·(-a)9=　　　　.
26、计算：3a3 a2﹣2a7÷a2= ________．
27、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．
28.已知ma+b·ma-b=m12,则a的值为　　　　.
.若23n+1·22n-1=32,则n=　　　　.
30．计算：（a﹣b） （b﹣a）2＝　　（结果用幂的形式表示）．
31．已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，则am+2n＝　　 ．
32．我们知道，同底数幂乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m） g（n），若g（1）=-3，那么g（2021） g（2022）＝　　．
三．解答题（共14题；共56分）
33、（4分）若2m+5n=4，求4m×32n的值．
34.（4分）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
35.（6分）如果x满足方程33x+1=27×81,求x的值.
36、（6分）已知3×9m×27m=321 ， 求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
．
37、（6分）已知4×16m×64m=421 ， 求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
38．（8分）规定a※b＝2a×2b
（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．
39．（12分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．
40（12分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　　，（4，1）＝　　（2，0.25）＝　　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、（﹣ab）2=a2b2 B、a a3=a3 C、a6÷a2=a3 D、2a+3b=5ab
【答案】 A【解析】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A正确； B、a a3=a1+3=a4 ， 故B错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4 ， 故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．
2..m16可以写成（ ）
A.m8+m8 B.m8·m8 C.m2·m8 D.m4·m4
【答案】B
3.若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）
A.8 B.15 C.53 D.35
【答案】B
4.如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
5、计算（﹣x）2 x3所得的结果是（ ）
A、x5 B、﹣x5 C、x6 D、﹣x6
【答案】 A【解析】（﹣x）2x3=x2 x3=x5 ． 故选A．
6.计算x3·x3的结果是(　　)
A.2x3　　　　　　　　B.2x6　　　　　　　　C.x6　　　　　　　　D.x9
【答案】　C　
7.若am=2,an=3,则am+n的值为(　　)
A.5　　　　　　　　B.6　　　　　　　　C.8　　　　　　　　D.9
【答案】　B　【解析】∵am·an=am+n,am=2,an=3,∴am+n=2×3=6.故选B.
8.若am＝2，an＝3，则am+n的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B【解答】解：am+n＝am an＝2 3＝6．故选：B．
9.计算（﹣a）3 （﹣a2）的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
【答案】A【解答】解：（﹣a）3 （﹣a2）＝（﹣a3） （﹣a2）＝a5．
故选：A．
10.已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m×2n＝1×3＝3．故选：B．
11．若3×32×3m＝38，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B【解答】解：∵3×32×3m＝38，∴31+2+m＝38，∴1+2+m＝8，∴m＝5，故选：B．
12．计算3n （　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
【答案】C【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n （﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．故选：C．
13．下列计算：（1）an an＝2an （2）a6+a6＝a12 （3）c c5＝c5 （4）26+26＝27中，正确的个数为（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C【解答】解：（1）an an＝a2n，原题计算错误；（2）a6+a6＝2a6，原题计算错误；
（3）c c5＝c6，原题计算错误；（4）26+26＝2×26＝27，原题计算正确；正确个数为1，故选：C．
14．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）
A．29 B．4 C．3 D．2
【答案】D【解答】解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．
故选：D．
15．下列运算正确的是（　A　）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4 B．x2 x3＝x6 C．（3a）3＝9a3 D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
【答案】A 解：A、﹣m6÷m2＝﹣m4，选项正确；B、x2 x3＝x5，选项错误；C、（3a）3＝27a3，选项错误；D、2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy，选项错误；故选：A．
二．填空题（共17题；共34分)
16．若xm＝3，xn＝6，求xm+n的值为　18　．
【答案】18 【解答】解：因为xm＝3，xn＝6，所以xm+n＝xm xn＝3×6＝18．故答案为：18．
17. 若3m=9n=2.则3m+2n=____.
【答案】4
18、若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为________．
【答案】18 【解析】∵xm=2，xn=3， ∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
19. 已知xm=4,x2n=6,则xm+2n=　　　　.
【答案】24 【解析】　逆用同底数幂的乘法法则,可得xm+2n=xm·x2n=4×6=24.
.(1)(-a)5·(-a)2·(-a)=　　　　; (2)(x+y)3·(x+y)5=　　　　; (3)105-m·10m-2=　　　　.
【答案】　(1)(-a)8　(2)(x+y)8　(3)103或1 000 【解析】(1)(-a)5·(-a)2·(-a)=(-a)5+2+1=(-a)8.
(2)(x+y)3·(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8. (3)105-m·10m-2=105-m+m-2=103=1 000.
21. .若103×10m=102 014,则(-1)m=　　　　.
【答案】　-1 【解析】103×10m=103+m=102 014,∴3+m=2 014,∴m=2 011,∴(-1)m=(-1)2 011=-1
22、若5m=3，5n=2，则52m+n=________．
【答案】18 【解析】52m+n=52m 5n=（5m）2 5n=32 2=9×2=18．故答案为：18．．
已知8×2x=212 ， 那么x=________．
【答案】9 【解析】8 2x=23 2x=2x+3=212 ， ∴x+3=12，解得：x=9．故答案为：9．
.已知2m=5,则2m+2=　　　　.
【答案】　20 【解析】　∵2m=5,∴2m+2=2m·22=5×4=20.
计算:(-a)5·(-a)2·(-a)9=　　　　.
【答案】　(-a)16 【解析】　(-a)5·(-a)2·(-a)9=(-a)16.
26、计算：3a3 a2﹣2a7÷a2= ________．
【答案】 a5 【解析】3a3 a2﹣2a7÷a2=3a5-2a5=a5.故答案为a5.
27、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．
【答案】【解析】∵3n=2，3m=5， ∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
28.已知ma+b·ma-b=m12,则a的值为　　　　.
【答案】　6　【解析】∵ma+b·ma-b=m12,∴m2a=m12,∴2a=12,解得a=6.
.若23n+1·22n-1=32,则n=　　　　.
【答案】　1 　【解析】因为23n+1·22n-1=32,所以25n=25,则5n=5,故n=1,故答案为1.
30．计算：（a﹣b） （b﹣a）2＝　　（结果用幂的形式表示）．
【答案】（a﹣b）3【解答】解：（a﹣b） （b﹣a）2＝（a﹣b） （a﹣b）2＝（a﹣b）3．
故应填：（a﹣b）3．
31．已知（﹣0.5am）3＝﹣64，2a2n＝18，则am+2n＝　72　 ．
32．我们知道，同底数幂乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m） g（n），若g（1）=-3，那么g（2021） g（2022）＝　　．
【答案】-34043 【解答】解：由g（1）=-3，得：原式＝[g（1）]2021 [g（1）]2022＝（-3）4043=-34043．
故答案为：-34043
三．解答题（共14题；共56分）
33、（4分）若2m+5n=4，求4m×32n的值．
解：4m×32n=22m×25n=22m+5n=24=16
34.（4分）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
解：∵10a=5，10b=6， ∴102a+3b=102a×103b
=（10a）2×（10b）3=52×63=25×216=5400
35.（6分）如果x满足方程33x+1=27×81,求x的值.
解　因为33x+1=27×81可变形为33x+1=33×34,即33x+1=37,所以3x+1=7,解得x=2.
36、（6分）已知3×9m×27m=321 ， 求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
解：3×9m×27m=321 ， 31+2m+3m=321 ， m=4， （﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m=﹣46÷45×4=﹣46﹣20=﹣4﹣14=﹣ ． ．
37、（6分）已知4×16m×64m=421 ， 求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
解：∵4×16m×64m=421 ， ∴41+2m+3m=421 ，∴5m+1=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．
38．（8分）规定a※b＝2a×2b
（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．
【解答】解：（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，
（2）2※（x+1）＝16，22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，∴x+3＝4，∴x＝1．
39．（12分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．
【解答】解：（I）logx4＝2；∴x2＝4，∴x＝2或﹣2（负数舍去），故x＝2；
（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+=；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x= 即log48= ，
故答案为：；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．
40（12分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝　3　，（4，1）＝　0　（2，0.25）＝　﹣2　；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．．
【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．