2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）
1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠6互为余角
2．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上都不对
3．如图，不能判定AD∥BC的条件是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠B＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠5
4．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）
A．∠4＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠4＝180°
5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
6．如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（　　）
A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°
C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB
7．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°．当∠BCD＝　 　°时，可判定AB∥CD．理由是：　 　．
8．下列条件能判定直线l1∥l2的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
9．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于　 　时，AB∥CD．
10．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　 　．
11．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝104°，当∠2＝　 　°时，能使AB∥CD．
12．如图，已知AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，且∠1+∠2＝∠ACB．求证：AD∥BE．
13．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
14．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
15．完成下面的证明：
已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（　 　）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝　 　（角平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（　 　）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD＝　 　（　 　）．
∴AB∥CD（　 　）．
16．如图，若∠ADE＝∠ABC，∠DEB＝∠FGC，试判断EB与GF的位置关系，并说明理由．
17．填空：如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（　 　）
∴∠1＝　 　（　 　）
∴a∥b（　 　）
18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
19．如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN．
20．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：A、如图，∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意．
B、如图，∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意．
C、如图，∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
D、如图，∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：只有当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
题目中并未说明这两条直线平行，故A、B、C选项均错误，
故选：D．
3．解：A、∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠B+∠BAD＝180°，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
D、∵∠D＝∠5，
∴BC∥AD，本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、∠2和∠4是一对内错角，当∠4＝∠2时，可判断a∥b，故A不符合题意；
B、∠1和∠3是一对同位角，当∠1＝∠3时，可判断a∥b，故B不合题意；
C、∠1和∠2是邻补角，当∠1+∠2＝180°时，不能判定a∥b，故C符合题意；
D、∵∠4+∠3＝180°，
当∠1+∠4＝180°时，∠1＝∠3，
又∵∠1和∠3是一对同位角，
∴当∠1+∠4＝180°可判断a∥b，故D不合题意；
故选：C．
5．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
6．解：A、CD⊥AB，GF⊥AB，只能得出CD∥FG，故本选项错误；
B、在△DCE中，∠DCE与∠DEC的合并不等于180°，故本选项错误；
C、∠EDC＝∠DCB，由内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，正确；
D、∠BGF＝∠DCB，则CD∥FG，而不是DE∥BC，故本选项错误．
故选：C．
7．解：当∠BCD＝50°时，AB∥CD，
理由是：∵∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：50，同旁内角互补，两直线平行
8．解：A、∠2＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠3，∵l1∥l2（内错角相等两直线平行），故本选项正确；
C、∠4＝∠5，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∠2＝∠4，无法判定平行线，故本选项错误．
故选：B．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，
∴∠3＝∠4＝42°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝48°；
故答案为：48°．
10．解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1＝∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
11．解：∵∠1＝104°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣104°＝76°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝76°．
故答案为：76°．
12．证明：∵∠1+∠2＝∠ACB，∠1+∠2+∠ACB＝180°，
∴∠1+∠2＝×180°＝90°，
∵AC、BC分别是∠BAD、∠ABE的平分线，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABE，
∴∠BAD+∠ABE＝2×（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BE．
13．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴AB∥DG．
14．解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
15．证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（角平分线的定义）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠2（角平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等量代换）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
16．解：EB∥GF．说理如下：
∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC．
∴∠DEB＝∠EBC．
∵∠DEB＝∠FGC，
∴∠EBC＝∠FGC．
∴EB∥GF．
17．证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠3（对顶角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行
18．解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°，
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，
∴往上弯了30°．
19．解：∵EF⊥AC，DM⊥AC，
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定义），
∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠CDM（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠2（已知），
∴∠2＝∠CDM（等量代换），
∴MN∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AMN＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠C（已知），
∴∠1＝∠AMN（等量代换），
∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）．
20．解：（1）AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．