2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
2．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；⑥∠5+∠1＝180°，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
4．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．110°
5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．32° B．33° C．34° D．38°
6．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°
7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 　 　°．
10．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　 　米．
11．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，ED．则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为 　 　．
12．如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为 　 　．
13．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝　 　°．
14．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝　 　．
15．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝　 　°．
16．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．
（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；
（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．
18．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，
求证：（1）AD∥BC；
（2）∠1＝∠2．
19．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝140°，∠B＝45°，求∠AGF的度数．
20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD的度数；
（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）；
（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　．
21．已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：如图：
∵两个完全相同的三角板，
∴∠1＝∠2，
而∠1、∠2是一对内错角，
∴a∥b，
故选：A．
2．解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
3．解：①∠1＝∠2，不能判定l1∥l2；
②∠4＝∠5，能判定l1∥l2；
③∠2+∠5＝180°，不能判定l1∥l2；
④∠1＝∠3，能判定l1∥l2；
⑤∠6+∠4＝180°，不能判定l1∥l2；
⑥∠5+∠1＝180°，不能判定l1∥l2；
故选：D．
4．解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
5．解：如图，设A′D与AD交于点O，
∵∠A＝40°，
∴∠A′＝∠A＝40°，
∵∠1＝∠DOA+∠A，∠1＝112°，
∴∠DOA＝∠1﹣∠A＝112°﹣40°＝72°，
∵∠DOA＝∠2+∠A′，
∴∠2＝∠DOA﹣∠A′＝72°﹣40°＝32°．
故选：A．
6．解：过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，
∵∠B＝130°，
∴∠1＝50°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，
故选：B．
7．解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，
∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵CD∥BE，BE∥AF，
∴∠ACD＝∠4＝120°，
又∵AC∥BD，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
8．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝50°．
故答案为：50．
10．解：由题意可得：
地毯的水平长度＝BC＝12米，地毯的垂直长度＝AC＝3米，
∴地毯的长度至少需要：12+3＝15米，
故答案为：15．
11．解：∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∵∠GCF＝∠ACB，∠DBE＝∠ABC，
∴∠GCF+∠DBE＝90°，
∵∠G+∠F+∠GCF＝∠D+∠B+∠DBE＝180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE＝360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED＝270°，
故答案为：270°．
12．解：如图，
根据四边形的内角和可得，∠1+∠2+∠3+∠8＝360°，∠4+∠5+∠9+∠10＝360°，
∵∠9＝∠6+∠7，∠8+∠10＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠8+∠4+∠5+∠10+∠6+∠7＝720°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540°．
故答案为：540°．
13．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠PDB，
∵∠ABD＝∠PCE，
∴∠PDB＝∠PCE，
∴BD∥CE，
∴∠CEG＝∠DGH，
∵EH平分∠AEC，
∴∠CEH＝∠AEH，
∵∠DGH＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠GEF，
∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，
∴∠EGF＝43°，
∴∠DGH＝43°，
∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，
故答案为：65．
14．解：如图，过点C作CH∥AB，
则∠ABC+∠BCH＝180°，
∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，
∴∠DCH+∠CDE＝180°，
∴CH∥DE，
∴AB∥DE，
∴∠DGF＝∠1＝110°，
∴∠2＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
15．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠AEH＝∠CDE＝119°，
∵EF平分∠AEH，
∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，
∵∠DGF＝130°，
∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，
∵∠FEH是△EFG的外角，
∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．
故答案为：9.5．
16．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案为：17°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）解：∵DE∥BC（已知），
∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．
∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），
∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；
（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），
∠BFD+∠CEF＝180°（已知），
∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵DE∥BC（已知），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∴∠EDF＝∠C（等量代换）．
18．证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC．
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF．
∴∠2＝∠DBC．
∴∠1＝∠2．
19．解：∵CE平分∠ACD，∠ACD＝140°，
∴∠ACE＝×∠ACD＝×140°＝70°，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝40°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝70°，
∵∠FAG＝∠B+∠ACB＝85°，
∴∠ADF＝180°﹣∠AFG﹣∠FAG＝25°．
故∠AGF的度数是25°．
20．解：（1）如图1，过P点作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO＝∠B，∠OPD＝∠D，
∵∠BPD＝∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
∵∠B＝50°，∠D＝30°，
∴∠BPD＝∠B+∠D＝50°+30°＝80°；
（2）∠B＝∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
∵∠BOD＝∠D+∠BPD，
∴∠B＝∠D+∠BPD；
（3）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．
证明：如图3，连接QP并延长，
∵∠BPE＝∠B+∠BQE，∠DPE＝∠D+∠DQE，
∴∠BPE+DPE＝∠B+∠BQE+∠D+∠DQE，即∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．
（4）∵∠CMN＝∠A+∠E，∠DNB＝∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
21．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，
∴∠APC＝∠A﹣∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH
＝∠FEG﹣∠BEG
＝∠BEF
＝55°．