2021-2022学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠5＝∠B B．∠B+∠BDC＝180°
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
2．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（　　）
A．46° B．76° C．94° D．104°
3．直线l1、l2、l3的位置关系如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠2与∠1互为邻补角，若∠1＝111°54'，则∠2＝68.1°
B．∠1与∠3互为对顶角，若∠1＝111.9°，则∠3＝111.9°
C．若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3
D．若∠3+∠4＝180°或∠4+∠6＝180°，则l1∥l2．
4．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．110°
5．如图，直线AB∥CD，点E在AC上，若∠A＝130°，∠D＝20°，则∠AED＝（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
6．如图，平面内，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．60 C．70° D．80°
7．如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（　　）
A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°
C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝40°，则∠ACD等于 　 　°．
10．如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　 　．
11．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝68°，则∠ABO＝　 　，∠DCO＝　 　．
12．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为　 　°．
13．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 　 　．
14．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝15°，则∠H＝　 　．
15．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　 　度．
16．如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝　 　°．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．
求证：DE∥BC．
18．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
19．已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　；
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是 　 　；
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：　 　；
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？
20．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．
（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；
（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；
（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）
21．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为 　 　．
22．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：选项A中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
选项B中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故此选项符合题意；
选项D中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：如图，
∵∠1＝46°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠BAD＝76°，
∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．
故选：D．
3．解：A．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据垂直的定义，由若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3，那么C正确，故C不符合题意．
D．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l1∥l2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l3∥l2，得D错误，故D符合题意．
故选：D．
4．解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝130°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝50°，
∵∠AED是△CDE的外角，∠D＝20°，
∴∠AED＝∠C+∠D＝70°．
故选：A．
6．解：如图，延长ED至N，并交BC于点M．
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠NMC＝130°．
∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．
又∵∠CDE＝∠C+∠CMD，
∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．
故选：B．
7．解：如图，过C点作CF∥BE，
∵AD∥BE，
∴CF∥AD∥BE，
∴∠1＝∠ACF，∠2＝∠BCF，∠DAB+∠EBA＝180°，
∴∠1+∠2＝∠ACF+∠BCF＝∠C＝45°，
∵∠1＝∠DAB，∠2＝∠EBA，
∴∠1+∠2＝∠DAB+∠EBA＝（∠DAB+∠EBA）＝45°，
∴n＝4．
故选：C．
8．证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠G，
∵BF∥DE，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠D＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∵∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝50°．
故答案为：50．
10．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，
∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，
∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°，
故答案为：108°．
11．解：∵AB∥PQ，
∴∠ABO＝∠BOP＝45°，
∵CD∥PQ，
∴∠DCO+∠QOC＝180°，
即∠DCO+68°＝180°，
解得∠DCO＝112°．
故答案为：45°；112°．
12．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
13．解：过D点作DI∥EF，如图，
∵∠F＝150°，
∴∠FDI＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣90°﹣30°﹣40°＝20°，
∴∠ABH＝90°﹣20°＝70°．
∵GH∥AB，
∴∠H＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
14．解：过K作OP∥CD交CF于F点，过点H作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD∥AB∥MN，
由CF，BE分别为∠DCK和∠ABK的角平分线，
则设∠DCF＝∠KCF＝y，∠ABE＝∠KBE＝x，
∴∠BHN＝∠ABE＝x，∠CHM＝∠DCF＝y，
∴∠BHC＝180°﹣x﹣y①，
∵OP∥CD，
∴∠DCF＝∠KFC＝y，
∴∠FKC＝180°﹣2y，
又OP∥AB，
∴∠PKB＝180°﹣2x，
∴∠BKC＝180°﹣∠FKC﹣∠PKB＝180°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣2x）＝2x+2y﹣180°，
∵∠BKC﹣∠BHC＝15°，
即2x+2y﹣180°﹣（180°﹣x﹣y）＝15°，
化简得：x+y＝125°，再代入①式中，得：
∠BHC＝180°﹣125°＝55°
故答案为：55°．
15．解：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
16．解：过点C作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
又∵∠2＝116°，
∴∠4＝180°﹣∠2＝64°，
又∵CF∥AB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝26°，
∴∠3＝26°，
又∵∠BCD＝∠3+∠4，
∴∠BCD＝90°，
故答案为：90．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，
∴BD∥FH，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠EFC＝∠DEF，
∴DE∥BC．
18．（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
19．解：（1）如图1．
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3．
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠2．
∴∠1＝∠2．
故答案为：∠1＝∠2．
（2）∵AB∥EF，
∴∠1＝∠BGE．
∵BC∥DE，
∴∠2+∠BGE＝180°．
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．
（4）设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．
∵∠1+∠2＝180°，
∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．
∴∠2＝70°．
∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．
∴这两个角分别为70°、110°，
或∠1＝∠2，且∠1＝2∠2﹣30°，
∴∠1＝∠2＝30°．
20．解：（1）作EH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分线，
∴∠AME＝∠AMF，
∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；
同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；
（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF，
∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°，
∴∠AMF＝45°，
∴∠AMF＝30°；
（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON＝∠AMF+∠CNE，
而∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE，2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE），
∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN），
∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．
21．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，
∴∠ENC+∠ENC＝180°，
∴DE∥FG，
∴∠3＝∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠BFG＝∠2，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，
即∠1+70°+42°+∠1＝180°，
解得：∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
故答案为：34°．
22．（1）证明：∵EM⊥CE，
∴∠CEM＝90°．
∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°，
∴∠AEC+∠BEM＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM．
∴∠ECD+∠CME＝90°．
∴2∠ECD+2∠CME＝180°．
∵CE平分∠ACD，
∴ACD＝2∠ECD．
∴∠ACD+2∠CME＝180°．
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠A＝180°．
∴∠A＝2∠CME．
（2）解：过点F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FM∥AB∥CD．
∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF．
∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF．
即∠AFC＝∠BAF+∠DCF．
∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，
∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．
∵∠AFC＝70°，
∴∠CAB+∠DCE＝140°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°．
∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE）
＝180°﹣140°
＝40°．
（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A．
延长CM交AN的延长线于点F，如图，
∵MN⊥CM，
∴∠NMF＝90°．
∴∠MNB＝90°﹣∠F．
同理：∠HCF＝90°﹣∠F．
∴∠MNB＝∠HCF．
∵∠ACH＝∠ECH，
∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x．
∵CM平分∠DCE，
∴设∠ECM＝∠DCM＝y．
∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y．
∵AB∥CD，CH⊥AB，
∴CH⊥CD．
∴∠HCD＝90°．
∴∠ECH+∠ECD＝90°．
∴2x+2y＝90°．
∴x+y＝45°．
∵CH⊥AB，
∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．
∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°．
∴∠MNB＝135°﹣∠A．