1.5 平方差公式的运用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2022年春北师大版版数学
七年级下册数学精品课件
1.5 整式的乘法
第一章 整式的乘除
第2课时 平方差公式的运用
七年级数学下（BS）
教学课件
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
学习目标
复习导入
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a b)=a2 b2
2.利用平方差公式计算：
（1）(2x+7b)(2x–7b)；
（2）(－m+3n)(m+3n).
导入新课
3.你能快速的计算201×199吗？
4x2－49b2
9n2－m2
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a b) = a2 b2
讲授新课
平方差公式的几何验证
合作探究
一
a
a
b
b
a+b
a-b
b
b
几何验证平方差公式
讲授新课
a
a
b
b
a2 b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2 b2
a-b
a-b
讲授新课
a
a
讲授新课
a2
b
a
a
b
讲授新课
a2 b2
b
a
a
b
1
2
(a+b)(a-b)
1
2
(a+b)(a-b)
讲授新课
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
=
讲授新课
a2 b2
自主探究
想一想：
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
6×8=48 14×16=224 69×71=4899
7×7=49 15×15=225 70×70=4900
平方差公式的运用
二
讲授新课
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请
用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a+b)(a b)=a2 b2
讲授新课
典例精析
例1 计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97
=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10000 – 9
=9991；
解: 118×122
=(120－2)(120＋2)
= 1202－22
=14400－4
=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
讲授新课
例2 计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：
(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
讲授新课
例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了．
理由如下：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.
∵a2＞a2－16，
∴李大妈吃亏了．
讲授新课
当堂练习
1.已知a=7202,b=721×719；则（ ）
A.a=b B.a>b
C.a2.97×103=( )×( )=( ).
3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
100－3
100+3
1002－32
x=4
B
解：(1)原式=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1=2499；
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
（1）51×49；
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（2）13.2×12.8；
4.利用平方差公式计算：
(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2)
＝132－0.22
＝169－0.04＝168.96.
当堂练习
5.计算:
(1) 20162 －2017×2015;
解:20162－2017×2015
=20162－(2016＋1)(2016－1)
=20162－(20162－1)
=20162－20162＋1
=1；
当堂练习
(2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .
解：(y+2)(y－2)－ (y－1)(y+5)
= y2－22－(y2+4y－5)
= y2－4－y2－4y+5
= －4y + 1.
2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)
=(28－1)÷(2－1)
=28－1．
28－1
能力拓展：
1.(x－y)(x+y)(x2+y2)；
解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
当堂练习
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
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