3.5三元一次方程组及其解法（1）
学科：初一数学 编写：任中华 审核：初一备课组
【学习目标】
1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
【学习重难点】
重点：简单三元一次方程组的解法。
难点：合理选择消元方法和消元的对象。
【学习过程】
一、自主学习：
1、思考：老师的钱包里有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．老师的钱包里1元、2元、5元的纸币各多少张？ 你们想知道吗？
若设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到三个方程分别是：
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：
这个方程组是由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。你能解出这个一次方程组吗？在下面试一试。（友情提示：前面我们学过二元一次方程组的解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化二元为一元，那么，三元一次方程组的解法是否也能类似地将“三元”化为“二元”呢？）
2、解方程组:
x+y+z=26?????? ①
x-y=1???? ②
2x-y+z=18? ?? ③
解:(观察②缺z,考虑消z)
③－①得：__________④
②与④组成二元一次方程组：
解这个方程组，得x=____y= ____
把x= ____y=____代入 ①得z=
思考：上面方程组先消去x或y行吗？
?二、交流展示：
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。
2、在班内交流展示有争议的问题答案。
三、反馈提升 ：
1、解方程组
a－b＋c= 0???????? ①
4a＋2b＋c=3??????? ②
25a＋5b＋c=60?? ?? ? ③
解：(观察三个方程中未知数c的系数都为1,考虑消c)
②－①，得? ④
③－①，得 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组：
④
⑤
解这个方程组，得
a= b=
把??a=?? ?b= 代入①，得?c=
a=
∴ b=
c=
2、解方程组（课本116页练习第1题）
x+y+z=6???
2x+3y-z=4?
3x-y+z=8? ??
3、解方程组（课本116页练习第2题）
2x-y+3z=1????
2x+2z=6????
4x+2y+5z=4??
【布置作业】课本118页第1题（2）（4）小题。
【教（学）反思】
