湖南省湘一立信实验学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（Word版，含简单答案）

湘一立信实验学校2021-2022学年第一学期期末考试（2022年1月）
初三数学试卷
时量：120分钟 总分：120分 命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”国家环保部门大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及1375000000中国人，请将1375000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.观察如图所示几何体，从正面看到的图形是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列事件是必然事件的是（ ）
A.任意选择某电视频道，它正在播新闻联播 B.温州今年元旦当天的最高气温为15℃
C.在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球 D.不在同一直线上的三点确定一个圆
5.如图，AD和BC相交于O点，已知，以“ASA”为依据说明还需添加（ ）
A. B. C. D.
第5题图 第6题图 第9题图
6.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若，则∠AFB的度数为（ ）
A.70° B.75° C.80° D.85°
7.半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.不能确定
8.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点.若，则x的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
10.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11.因式分解：________.
12.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________.
第10题图 第13题图 第15题图
13.一个直角三角形房梁如图所示，其中，，，，垂足为D，那么________.
14.已知菱形的两条对角线长分别为4cm，5cm.则它的面积是________.
15.如图，在Rt△ABC中，，，.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.
16.已知抛物线与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为，则线段AB的长为________.
三、解答题（共9题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分）
17.计算：.
18.化简求值：，其中.
19.如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点C是点A关于点B的对称点.
（1）求点C的坐标；
（2）若P坐标为，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是D，求△BCD的面积.
20.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了20名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题.
（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为________，在扇形统计图中，m的值为________；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？
（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率.
21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，.
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若，，求四边形AODE的面积.
22.学校为了更好地开展“垃圾分类，美丽立信”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
（2）若学校欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？
23.如图，在Rt△ABC中，，AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，，求的值；
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长.
24.我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”.
（1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长”，“立信角”，请直接写出立信△ABC面积的最大值；
（2）如图（2），在△ABD中，，，C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角，求立信△ABC面积的最大值；
（3）如图（3），已知立信长（a是常数且），点C是平面内一动点且满足立信角，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由.
图1 图2 图3
25.如图，已知抛物线经过，，三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，点D是线段BC上方抛物线上一点，过点D作，交x轴于点E，连接AD交BC于点F，当取得最小值时，求点D的横坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，抛物线对称轴与x轴交于点H，连接GB，点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m.
①当时，求点M的坐标；
②过点M作轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，求m的值.
备用图
2021-2022湘一立信九上期末考试
数学参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，合计30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B A A B C D
二、填空题(共6小题，每小题3分，合计18分)
11. 12.且 13.
14.10 15. 16.8
三、解答题(共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21小题每题8分，第22、23小题每题9分，第24、25小题每题10分，合计72分)
17.解：原式
18.解：
19.解：(1)；(2)
20.解：(1)40人，30；(2)800人；(3)
21.解：(1)略；平行四边形→矩形；(2)
22.解：(1)
；
(2)2种方案 ①A：29 B：21
②A：30 B：20
23.解：(1)略，作垂直证半径
(2)
(3)，，，，
24.解：(1)；(2)；(3)
25.解：(1)；
(2)
(3)①or；②ororor 2 / 2