1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习
一、单选题
如图所示，在等腰三角形内充满垂直纸面的匀强磁场图中未画出，边长度为，一群质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子垂直边射入磁场，已知从边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，而在边射出的粒子，在磁场中运动最长的时间为不计粒子重力和粒子间相互作用下列判断正确的是
A. 粒子可以从边射出
B. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
C. 粒子从和边出射的范围其长度之比为
D. 粒子进入磁场速度大小为
如图所示，边长为的正方形区域内包括边界存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同．粒子的重力忽略不计，也不考虑粒子之间的相互作用．则
A. 轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B. 从点射出的粒子入射速度大小为
C. 从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D. 粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为、质量为、电荷量为。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的端与点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，，。则
A. 若挡板长度为，则打在板上的粒子数最多
B. 若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为
C. 若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D. 若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的
如图所示，两平行金属板水平放置，板长和板间距均为，两板间接有直流电源，极板间有垂直纸面向外的匀强磁场。一带电微粒从板左端中央位置以速度垂直磁场方向水平进入极板，微粒恰好做匀速直线运动。若保持板不动，让板向下移动，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运动，则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为
A. B. C. D.
如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为的粒子从边的中点处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为，电荷量为，正三角形边长为，粒子运动的轨道半径为，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则
A. 该磁场的磁感应强度为
B. 该磁场的磁感应强度为
C. 粒子在磁场中运动的最长时间为
D. 粒子在磁场中运动的最长时间为
如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，和是圆的两条相互垂直的半径．一带电粒子从点沿方向进入磁场，从点离开．若该粒子以等大的速度从点点为弧上任意一点平行于方向进入磁场，则
A. 粒子带负电
B. 该粒子从之间某点离开磁场
C. 该粒子仍然从点离开磁场
D. 入射点越靠近点，粒子运动时间越长
如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为，、是圆的两条互相垂直的直径，在点有一个粒子源，沿与成斜向上垂直磁场的方向射出各种不同速率的粒子，粒子的质量均为，电荷量均为，所有粒子均从段四分之一圆弧射出磁场，不计粒子的重力，则从点射出的粒子速率满足的条件是
A. B.
C. D.
如图所示，两平行金属板中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。板带正电荷，板带等量负电荷，电场强度为；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为。平行金属板右侧有一挡板，中间有小孔，是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为。为磁场边界上的一绝缘板，它与板的夹角，，现有大量质量均为，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子不计重力，自点沿方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线方向运动，并进入匀强磁场中，则能击中绝缘板的粒子中，所带电荷量的最大值为
A. B.
C. D.
如图所示，静止的离子和，经电压为的电场加速后进入方向垂直纸面向里的一定宽度的匀强磁场中。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和
A. 在电场中的加速度之比为
B. 在磁场中运动的半径之比为
C. 在磁场中转过的角度之比为：
D. 在磁场中运动的时间之比为
空间中有两个区域存在有界匀强磁场，如图所示，甲为半径为的圆，乙为边长为的正方形，磁场方向均垂直纸面向外，现有大量质量为，电荷量为，速度大小为的带电粒子分别从两磁场左侧边界水平向右射入磁场，不计粒子重力及其相互作用，有关粒子的运动，下列说法正确的是
A. 甲图中粒子从同一位置沿不同方向射出磁场，乙图中粒子从不同位置，沿不同方向射出磁场
B. 两图粒子分别从两磁场边界的某一位置射出磁场，且出射方向分别相同
C. 两图中粒子射出磁场时的位置均分别布满两磁场的某一边界
D. 若粒子带负电，两图中粒子射出磁场时的情况分别和带正电粒子相同
二、计算题
如图所示，是坐标系第四象限的角平分线，在与轴负半轴所夹的区域内存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。在第一象限内的射线与轴正半轴所夹区域内存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，射线与轴的夹角为，在与轴正半轴所夹区域内存在一个圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在轴上的点由静止释放一个重力不计、质量为、电荷量为的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，求：粒子第一次进入磁场时磁场的方向及射线与轴的最小夹角；
第四象限内磁场区域的最小面积；
磁场区域面积最小时带电粒子运动的周期。
如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，轴上方有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，轴下方无电场，但有一半径为的圆形有界匀强磁场与轴相切于坐标原点，磁场的方向垂直于平面向里图中未画出。一质量为、电荷量为的带正电粒子，由坐标为的点无初速度释放，粒子进入磁场后在磁场中恰好运动圆周，粒子所受重力不计，取。
求匀强磁场的磁感应强度大小；
若将该粒子释放位置水平向左移动一段距离未知，再无初速度释放，求当多大时粒子在磁场中运动的时间最长，并求该最长时间和粒子离开磁场时的位置坐标。不考虑粒子离开磁场后的运动
如图所示，在平面的第一象限有一匀强磁场方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于轴向下。一电子质量为，电荷量大小为，以速度从轴上的点垂直于轴向右飞入电场，经过轴上点进入磁场区域又恰能从轴上的点垂直于轴向左飞出磁场，已知点坐标为，点的坐标为。求：
电场强度大小；
电子在磁场中运动的时间。
答案和解析
1.【答案】
【解答】B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，得周期，故B错误；
设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有，得，
画出该粒子的运动轨迹如图所示，
设轨道半径为，由几何知识得：，
可得，
则射出点距，故粒子在边出射的范围为，
轨迹与切点距离点的距离为，故粒子从和边出射的范围其长度之比为，根据图像可知，粒子不可以从边射出，故AC错误；
D.根据，解得，故D正确。故选D。
2.【答案】
3.【答案】
【解答】A.设带电粒子的质量为，带电量为，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力；
设粒子做圆周运动的半径为则有：；
解得，
能打到挡板上的最远的粒子如图：
由几何关系可知，挡板长度，故A错误；
由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在点时，时间最短，如图轨迹所示：
；
由几何关系得粒子转过的圆心角为；对应的时间为；
当粒子从右侧恰好打在点时，时间最长，如图轨迹所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为；对应的时间为，故BC错误；
D.如图所示：
；
能打到屏上的粒子，在发射角在与轴成到范围内角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的，故D正确。
4.【答案】
【解答】设板间电压为，磁感应强度为，微粒电荷量为，则微粒恰好做匀速直线运动时有：
板下移后，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运动，则洛伦兹力提供向心力，重力和电场力平衡，有：
微粒做匀速圆周运动的半径：
联立解得：
根据几何关系知微粒在磁场中转过的圆心角为，从磁场右侧飞出
微粒做匀速圆周运动的周期：
解得：
所以微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为：，故A正确，BCD错误。
5.【答案】
【解答】根据牛顿第二定律，其中，解得，由图可知，粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与边相切，若粒子能过点，在磁场中运动时间才为，故B正确，ACD错误。
6.【答案】
【解答】A.带电粒子从点沿方向进入磁场，从点离开，那么粒子在点向右上方偏转，则由左手定则可判定粒子带正电，故A错误；
由题意知粒子轨道半径等于圆形磁场区域的半径，当粒子以等大的速度从点沿平行于方向入射时，轨迹如图所示，
假设出射点为，由几何关系知四边形是菱形，所以，一定与重合，即粒子
仍然从点离开磁场，故B错误，C正确；
D.入射点越靠近点，粒子轨迹对应的圆心角越小，则粒子运动时间越短，故D错误。
故选C。
7.【答案】
【解答】当粒子恰从点射出时，轨迹如图所示，结合题意可知粒子在磁场中偏转角度为，则在中，由几何关系可知：
整理可得：
又洛伦兹力提供向心力，有
整理可得最大速度：
当粒子恰从点射出时，轨迹如图所示，由，几何关系可知，粒子的做匀速圆周运动的圆心在的中点，所以：
又洛伦兹力提供向心力，有
整理可得最小速度：
那么要使粒子打在段，速度范围为：，故ABD错误，C正确。
8.【答案】
【解答】沿直线运动的带电粒子，设进入匀强磁场的带电粒子的速度为，
根据，得：
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，
根据， 解得：
因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，
设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与板相切，
则有：，
解得：
电荷量最大值。
能击中绝缘板的粒子中，所带电荷量的最大值
故选A。
9.【答案】
【解答】A.两个离子的质量相同，其带电量是的关系，所以由可知，其在电场中的加速度是，故A错误；
B.在加速电场中，由动能定理得：，解得在离开电场时其速度表达式为：；在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，所以其半径之比为，故B错误；
C.由上述的分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有，则可知角度的正弦值之比为，又的角度为，可知角度为，即在磁场中转过的角度之比为，故C正确；
D.离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有，则可知角度的正弦值之比为，又的角度为，可知角度为，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，，解得：，故D错误。
故选C。
10.【答案】
【解答】根据洛伦兹力提供向心力，有，则可得，则
题图甲中、两个代表粒子的运动轨迹如图甲所示：
根据几何关系可得四边形与四边形均为棱形，由图可知，粒子、从同一位置离开，但射出的方向不相同；
乙图中，如图乙所示：
题图乙中、两个代表粒子的运动轨迹如图乙所示，粒子的出射位置和方向都不同，故A正确，BC错误；
D.若粒子带负电，粒子都向上偏转，所以出射情况和带正电粒子规律不同，故D错误。
故选A。
11.【答案】解：粒子能在第四象限中加速，说明粒子带正电粒子第一次进入磁场中只有向轴正方向偏转，才能周期性运动，由左手定则知粒子第一次进入磁场时磁场的方向应垂直于平面向里
在场强为的匀强电场中加速时，由动能定理可得：
解得
由洛伦兹力提供向心力可得对应的轨道半径满足
解得
由于洛伦兹力永远不做功，离开磁场时速度沿轴正方向，欲使之周期性运动，粒子运动到电场边界速度应减为零，由知
由几何关系知
由
解得：
磁场区域的面积最小时恰将弧包围在其中，即以为直径的圆面积最小，故
于是磁场区域的最小面积
段：
段：
粒子在段匀速运动的时间
整理得
粒子在第一象限内匀减速运动的时间满足
整理得
由图可知粒子运动的周期为
12.【答案】解：粒子在电场中做匀加速直线运动
粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
由几何关系可知
解得：
。
粒子在磁场中转过的弦等于时，对应的时间最长，设其所转过的圆心角为，则有
解得：，即
粒子在磁场中运动的最长时间，其中
解得：
由几何关系可知：粒子离开磁场位置的横坐标等于，即
所以粒子离开磁场时的位置坐标为。
13.【答案】粒子运动轨迹如图所示：设电子从电场中进入磁场中时的速度方向与轴夹角为，在电场中：
方向：
方向：，
解得：
则：
则根据动能定理可知：联立可以得到：；
在磁场中，根据几何关系可得：粒子在磁场中的偏转角为：
则粒子在磁场中运动的时间：。
答：电场强度大小；
电子在磁场中运动的时间。
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