9.2.1 频率的稳定性 同步练习（含答案）

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第九章 概率初步
2 频率的稳定性
第1课时 频率的稳定性
知识梳理
1.在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值_____称为事件A发生的频率.
2.当试验次数很大时，事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即事件发生的频率具有_________.
基础练习
1.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下表，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
人数 32 7 1
A. 32 B.7
2.历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：
试验者 抛掷次数n 正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是( )
A.随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小
B.随着抛掷次数的增加，频率等于0.5
C.每多抛一次，频率会更加接近0.5
D.抛掷1000次，“正面向上”一定出现500次
3.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是＿＿＿＿.
4.某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表，根据表中数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一个常数＿________附近摆动，即这种绿豆的发芽率具有__________.
每批粒数 2 10 50 100 500 1000 2000
发芽的粒数 2 9 44 92 463 930 1862
发芽率 1.000 0.900 0.880 0.920 0.926 0.930 0.931
5.在“抛掷正方体骰子”的试验中，骰子的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“3”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____＿.
6.某批足球的质量检测结果如下表：
抽取的足球个数n 100 200 400 600 800 1000
合格的频数m 93 192 384 564 759 950
合格的频率 0.93 0.96 0.96 0.94
(1)填写表中的空格(结果精确到0.01)；
(2)在图中画出合格的频率的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图，合格的频率有什么规律？
巩固提高
7.小明和同学做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
“正面朝上”的次数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的次数最接近 ( )
A. 20 B. 300 C. 500 D. 800
8.为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下表：
抽检数量n/个 50 100 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 46 93 459 922 1840 4595 9213
合格率（精确到0.001） 0.920 0.930 0.918 0.922 0.920 00. 0.919 0.921
有下列说法：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，则这批口罩中“口罩合格”的频率可能是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性；③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921.其中，合理的是＿＿＿＿（填序号）.
9.一个布袋中装有除颜色外其他均相同的a(a>12)个球，分别是2个白球、4个黑球、6个红球和b个黄球.从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，经过大量重复试验，摸出白球、黑球、红球、黄球的频率均各自稳定在某一数值，将结果绘制成如图所示的统计图（未绘制完整），则估计布袋中黄球的个数为＿＿＿＿.
10.在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外其余都相同.每次从该盒中摸出1个小球，然后放回，搅匀后再摸，在摸球试验中得到下表部分数据：
试验次数 80 120 160 200 240 280 320 360 400
摸出黄球的次数 24 38 52 67 97 111 120 136
摸出黄球的频率（精确到0.01) 0.32 0.33 0.34 0.35 0.35 0.35 0.33 0.34
(1)将表中的数据补充完整；
(2)根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；
(3)观察该图表可以发现，随着试验次数的增加，摸出黄球的频率有何特点？
参考答案
[知识梳理］
2.稳定性
[基础练习]
1.D 2.A 3.0.46 4.0.931 稳定性
6.(1)0.95 0.95 (2)如图所示 (3)由图，可知随着抽取的足球数的增大，合格的频率逐渐稳定在常数0.95
[巩固提高]
7.C 8. ①② 9.8
10.(1) 84 0.30 (2)如图所示 (3)从折线统计图可以看出，随着试验次数的增加，摸出黄球的频率逐渐稳定
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