青岛版 数学三年级下册智慧广场-植树问题教案（表格式）

基本信息
教学内容名称 《植树问题》 课 型 新授课
学科（版本） 数学（青岛版） 章 节 智慧广场
课 时 第 1 课时 年 级 三年级下册
一、设计思想 借助一一对应和数形结合的数学思想让学生经历植树问题数学模型建构的过程。
二、教材分析 智慧广场是青岛版教材特有的版块，它将蕴涵丰富数学思想的问题以生动有趣、 易于理解的方式呈现出来，使学生在解决问题中提升数学素养。 “植树问题”作为智慧广场的经典内容，主要研究在一条线段上植树两端都栽、 只栽一端和两端不栽这三种情况下棵数与间隔数之间的关系，让学生经历数学模型建构的过程，并为今后解决类似问题打下坚实基础。
三、学情分析 植树问题与生活联系密切，学生并不陌生，但要从具体事物中发现规律并进行建 模，对于三年级的学生来说有一定难度，所以教师需要努力为学生创建一个感知、发现、探索的思维空间，帮助学生发现规律，构建模型，学会应用。
四、教学目标 知识技能：了解一条线段上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下间隔数和棵数间的关系。 数学思考：在探究过程中渗透数形结合、一一对应的数学思想和方法，培养推理能力。 问题解决：通过小组合作、观察、画图等活动，探索棵数与间隔数之间的规律，建立植树问题数学模型。 情感态度：在解决问题中感受数学的价值，体会数学与日常生活的联系。
五、教学重难点分析 教学重点：探索、发现植树问题的三种模型，并能运用模型解决实际问题。教学难点：发现三种植树模型中，间隔数与棵树的关系。
六、教学策略与手段 采用自主探究式教学模式，让学生“在活动中去感知——在操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”，用数形结合、一一对应等数学思想解决问题。
七、教学准备 教具准备：电脑、多媒体课件、小树形状卡纸、长方形红、绿色卡纸若干。学具准备：练习本、文具。
八、教学设计（教学过程）
教学环节 时间分配 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
2 分钟 导 入 背景原型 结合家乡教育环境的改善，出示一所新校的设计图，把设计校园一角作为植树问题的背景原型，引出课题。 观看校园设计图，激发学习兴趣。 便于学生联 系生活实际， 明确原型特 征。
创设情境初识原型 2 分钟 创 设 植树情境 创设情境， 引导学生思考：“要在长 30 米的地方种一排树， 每隔 5 米种一棵，可以怎么种？并启发学想办法来检验自己的想法。 学生回答种 6 棵后，开始想办法进行验证。 渗透猜想验 证的思想方 法，培养学生的推理能力， 为建模做好 铺垫。
4 分钟 自主探索设计模型 引导学生用画图的方法设计方案验证自己的想法，并通过巡视指导和同桌交流筛选出合理的方案。 用画图的方法验证自己的想法，并通过同桌交流筛选合理方案，用教具进行呈现。 引导学生在 操作交流中， 渗透数形结 合，简化数学原型。
逐层提炼构建模型 在交流设计方案时，先以第一种情况为例和同学们展开讨论。并三次借助几何直观，实现建 模过程。 学生通过三 次直观演示 逐步理解棵 数和间隔数 之间的关系， 经历建模过 程。 使学生更好理解棵数和间隔数的关系。
数形结合构建模型 3 分钟 第一次演示引导学生观察图形，发现“6”表示的不是棵数而 是 间 隔数。 学生提出疑 问“为什么种了7 棵树而不 是 6 棵呢？” 在老师的引 导下进行观 察。 使学生完整经历从猜想到验证的过程
4 分钟 第 二 次 演示，通过提问“为什么6 个间隔却 种了 7 棵树呢？”引导学生把关注点放到棵数和间隔数的关系上来。 学生借助小组合作发现一棵数对应一个间隔的规律。 使学生初步感知棵数和间隔数之间一一对应的关系，渗透一一对应的数学思想。
5 分钟 第 三 次 演示，教师借助图形教具将数学知识抽象化。引导学生理解棵数比间隔数多 1 的原因。然后进行拓展，不管这段距离有多长或是多短，棵数和间隔数都有这样的关系，引导学生在操作中构建模型， 并总结出棵数= 间隔数 +1。 学生在教师的引导下，通过看一看、摆一摆、想一想等活动理解棵数比间隔数多 1 的原因，并尝试抽象出这种情况的数学模型。 使学生经历 数学模型从 具象到抽象 到简化再到 建立的建模 过程，借助一一对应思想， 初建数学模 型。
5 分钟 知识迁移完善模型 对于另外两种情况，教师注重发挥学生的主体地位，给他们充足的思考和交流时间，自主探究。 利用知识迁移，进行自主思考和小组合作，完善植树问题的数学模型。 引导学生理清棵数和间隔数之间的关系，建立植树问题的数学模型。
引导学生借助三种栽法的异同点， 明确导致棵树不同的原因是两端栽不 栽 的 问题。 观察模型，进行对比，发现导致棵树不同的原因是两端栽不栽的问题。 概括出植树问题的三种情况，揭示模型的内涵。
3 分钟 借助实物 引导学生以 借助手掌，再 借助手掌来
再建模型 手 掌 为 原 次理解棵数 再建模型，既
型，直观感 与间隔数之 考虑到手掌
受手指和空 间的关系，加 的直观性和
隙之间一一 深对植树问 形象化，也为
对 应 的 关 题三种情况 学生理解生
系，再次构 的理解。 活中的植树
建植树问题 问题埋下伏
的 数 学 模 笔。
型。
2 分钟 走进生活发现模型 引导学生通过找一找、看一看，发现生活中的植树问题。 通过找一找、看一看，发现生活中的植 树问题。 引导学生明确植树问题不再是一个问题而是成为了解决一类问题的策略和方法。
回归生活应用模型 3 分钟 应用模型解决问题 设计练习 题，引导学生经历从分析题意，到选择模型再到理清关 系，解决问题的思考过程。 独立解决问题，明确用数学模型解决问题的思考方法。 培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。
2 分钟 引导学生回 回顾本课知 感受研究植
顾这节课知 识，再找校园 树问题的必
识的探究过 设计图中的 要性和植树
回顾整理 程，然后回 植树问题。 问题应用的
拓展模型 到校园设计 广泛性，情境
图，再找图 首尾呼应。
中的植树问
题。
八、教学流程图
十、知识结构或板书设计
1. 体现教学知识点和重难点；
2. 直观展现植树问题的三种情
况；
3.体现一一对应和数形结合的
数学思想。
十一、作业设计 找一找生活中的植树问题。 完成课本 125 页第 1、2 题。
十二、教学反思
反思本课的教学过程，我始终把数学思想作为帮助学生构建数学模型的重要策
略；用数学模型，促进数学知识的生成；靠数学知识，引导学生经历探索过程；借数
学应用，拓展学生的思考空间。相信，这对于学生未来的学习生活有着十分深刻的意
义！
注：此样表可另附纸。“课型”指：“新授课”“复习课”等。