第四章 机械能及其守恒定律 单元综合测试（word版含答案）

第四章 机械能及其守恒定律 单元综合测试
一、单选题
1．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．做曲线运动的物体，物体机械能一定不守恒
2．（2021·甘肃省民乐县第一中学模拟预测）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节动力车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是 （　　）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
3．（2021·安徽·定远县炉桥中学高三阶段练习）溜索是一种古老的渡河工具，现已演变为游乐项目，如图所示，滑轮、保险绳索与人体连接，粗钢索两端连接在固定桩上，人从高处平台的A点出发，借助几十米的落差，沿钢索顺势而下，滑过最低点C，到达B点时速度为零。下列说法中正确的有（　　）
A．人滑到C点时速度最大
B．人从A滑到C的过程中，重力的功率一直增大
C．人滑到C点时的加速度方向竖直向上
D．钢索对左侧固定桩的拉力小于对右侧固定桩的拉力
4．（2021·河南·高三阶段练习）如图所示，一根刚性细绳一端系一个质量为m的小球，一端固定在O点，小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动，在最低点小球的初速度为v0，运动到最高点时绳的拉力为T，忽略了空气阻力。则T与的关系的图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021·辽宁·一尺和育英高级中学高三阶段练习）如图所示，在竖直面内有一个内壁光滑的圆形轨道，半径为R。一个可视为质点的小球以初速度开始从轨道最低点沿着轨道向上运动，若使小球不脱离轨道，的取值范围为（　　）
A． B．
C．或 D．或
6．（2021·湖北·高三阶段练习）2020年11月10日，中国运载火箭技术研究院成功研制出国内首个单人滑板式飞行器。如图所示，驾驶员在无风天气里沿水平方向以速度v匀速飞行，身体与竖直方向的夹角为θ，飞行器沿驾驶员身体所在直线的方向斜向下喷射气体。已知驾驶员与飞行器及燃油的总质量为m，受到的空气阻力大小为F阻=kv2（k为常量），方向与速度方向相反，不计飞行过程中燃油质量的减小，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．飞行器斜向下喷气获得的推力为
B．飞行器的速度为
C．飞行器斜向后喷气获得推力的功率为
D．飞行器克服阻力做功的功率为
7．（2021·浙江·高二学业考试）将一质量为m的物体以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，上升的最大高度为H，以地面为零势能面，在上升过程中动能与势能相等时物体的高度为h1，在下降的过程中动能与势能相等时物体的高度为h2，运动过程中物体所受的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则（　　）
A．h1>h2> B．h1＜h2＜ C． D．
8．（2021·山东聊城·高三期中）如图所示，斜面固定在水平地面上，小物块静置于斜面底端，之后在水平恒力F作用下，小物块沿斜面从a点运动到b点，已知斜面倾角为，小物块质量为m，物块与斜面间动摩擦因数为，a、b间距离为L。则关于小物块从a到b的运动过程以下判断正确的是（　　）
A．拉力做功为FL B．重力势能增加
C．克服摩擦力做功为 D．动能增加
9．（2021·江苏无锡·高三期中）某篮球赛中甲将球传给队友，出手时离地，速度大小为，乙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的高度为，球越过乙时速度沿水平方向，且恰好未被拦截。球质量为，重力加速度为，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则（　　）
A．甲传球时，球与乙的水平距离为
B．队友接球前瞬间，球的速度一定为
C．队友接球前瞬间，球的机械能一定为
D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，球将不能被乙拦截
10．（2021·山东聊城·高三期中）如图所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂于O点，就成为一个摆，在O点的正下方M点钉一个钉子，将小球向左拉至a点，此时细线伸直且与竖直方向夹角，然后由静止释放小球，小球向右摆动，经过最低点b后到达右侧最高点c，此时摆角为。已知摆长m，小球质量kg，重力加速度。以下判断正确的是（　　）
A．小球在c处受合力为零
B．小球向右摆动刚要到达b点时轻绳拉力为
C．
D．小球向右摆动刚经过b点前后的瞬间角速度不变
11．（2021·甘肃省会宁县第三中学高三阶段练习）如图，把一个小球从A点以初动能竖直向下抛出，小球下落到点时的动能是A点动能的2倍；若把同一个小球从点以初动能竖直向上抛出，小球上升到A点时的动能是点动能的，已知，空气对小球的阻力是一个大小恒定的力，则小球受到的空气阻力与小球的重力之比为（　　）
A． B． C． D．
12．（2021·湖北十堰·高三阶段练习）如图，半径为的半圆槽固定在水平地面上，A、是圆槽最高位置，是A的正上方一点，与A的距离为。将质量为的小球由点静止释放，当小球滑到圆槽最低点时，小球对圆槽的压力为其重力的6.8倍，重力加速度为，小球从释放到最低点过程中克服阻力所做的功为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021·福建福州·高三期中）如图所示，倾角为、高为的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑。已知重力加速度为，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端的过程中，重力做的功为________，斜面支持力对小物块做的功为________；小物块沿斜面下滑的整个过程中重力的平均功率为________；小物块沿斜面下滑到点时重力的功率为________。
14．（2021·湖南·湘潭一中高一学业考试）一辆正在行驶的汽车在关闭发动机后做减速运动，最后停下来，在这一过程中，汽车所受合力对汽车做_________（填“正功”“负功”或“不做功”），汽车所受的重力对汽车做_______（填“正功”“负功”或“不做功”）。
15．（2021·全国·高一课前预习）伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_____，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____的。
16．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为_______。
三、解答题
17．（2022·广西柳州·二模）如图，竖直固定粗糙圆弧轨道由半径为 R 的左半圆轨道ABC和半径为 的右半圆轨道CDE组成，E、F分别为左右半圆轨道的圆心。在半圆轨道ABC顶点A套着一个质量为m的小圆环，小环在一微小扰动下沿轨道开始下滑，小环从E点抛出后恰好落在 BC 圆弧的 G 点。GE 和竖直方向的夹角为θ，已知 sinθ=0.6， R=1m，m=1kg，重力加速度g=10m/s2。.求：
（1）小环运动到E点时，小环对轨道的压力；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功。
18．（2022·重庆八中高三阶段练习）跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图所示，质量为m的运动员从着陆坡顶端A处水平飞出，经过一段时间，落在着陆坡上的B处，A、B之间的距离为l，着陆坡的倾角为。运动员可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）运动员从A处水平飞出的初速度大小；
（2）运动员刚落在B处时的重力的功率。
19．（2022·安徽合肥·一模）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、如图所示，跳台滑雪赛道由跳台、助滑道（可视为圆心为O的圆轨道）和着陆坡三部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB夹角为60°。若比赛中，质量m=60kg的运动员从跳台A点以初速度v0=2m/s滑下，到达B点后水平飞出，落在着陆坡上的P点。已知A、B间高度h=30m，B、P间距离s=75m，着陆坡倾角α=37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）运动员从B到P运动的时间；
（2）运动员到达B点时对助滑道的压力；
（3）运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
若物体系统内只有重力或弹力做功，则系统的机械能守恒，与系统内物体的运动类型无关，则：
A．做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，例如物体在拉力下沿竖直方向做匀速直线运动，故A错误；
B．做匀变速运动的物体机械能可能守恒，例如自由落体运动，故B正确；
C．外力对物体做功为零时，根据动能定理可知物体的动能不变，但重力势能可能变化，机械能不守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，故C错误；
D．做曲线运动的物体，物体机械能可能守恒，例如平抛运动，故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
A．对动车组，由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知
可得动车组克服阻力做的功为
故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
ACD．由题意可知，人到达B点时速度为零，而人从A到B点的整个过程重力做功代数和大于零，所以人在运动过程中滑轮一定受到钢索摩擦力的作用，且这一摩擦力始终有沿水平向右的分量，根据牛顿第三定律可知滑轮对钢索的作用力将存在水平向左的分量，即滑轮对右侧钢索的作用力大于对左侧钢索的作用力，所以钢索对左侧固定桩的拉力小于对右侧固定桩的拉力，由此可知人滑到C点时水平方向合力不为零，且水平合力方向向右。人从A到C的过程中，竖直方向的分速度向下先增大后减小至零，而人从C到B的过程中，竖直分速度向上先增大后减小至零，由此可推知人在C点存在竖直向上的加速度，因此人滑到C点时的加速度方向斜向右上，且速度不是最大，故AC错误，D正确。
B．人在C点时速度方向与重力方向垂直，所以重力的功率为零，而从A到C的过程，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力的功率始终大于零，所以人从A滑到C的过程中，重力的功率不可能一直增大，故B错误；
故选D。
4．B
【解析】
在最高点，由合力提供向心力得
最高点到最低点，动能定理得
联立解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【解析】
若小球恰能到达最高点，在最高点时，由重力提供向心力，则有
解得
根据机械能守恒定律得
解得
故小球能运动到最高点，且不脱离轨道的速度为
若小球刚好能到达圆心等高处，根据机械能守恒定律得
解得
故小球不脱离轨道且只能在圆心下方轨道运动的速度为
综上所述，ABC错误，D正确。
故选D。
6．D
【解析】
A．对系统受力分析如图
飞行器斜向后喷气获得的推力为
故A错误；
B．飞行器阻力为
解得
故B错误；
CD．飞行器斜向后喷气获得推力的功率与飞行器克服阻力做功的功率相等，功率为
故C错误，D正确。
故选D。
7．C
【解析】
设物体所受阻力大小为f，物体上升过程中，由题意并根据动能定理有
①
②
联立①②可得
③
物体下降过程中，同理有
④
联立②④可得
⑤
综上所述可知ABD错误，C正确。
故选C。
8．D
【解析】
A．小物块静置于斜面底端，在力F的作用下沿斜面向上运动，从a点运动到b点，其受力如图所示，由功的计算公式可得拉力做功
W=FLcosθ
A错误；
B．物块从a点运动到b点，上升的高度是h=Lsinθ，重力势能增加
B错误；
C．物块运动中受摩擦力
Ff=μ（mgcosθ+Fsinθ）
物块克服摩擦力做功为
Wf=FfL=μ（mgcosθ+Fsinθ）L
C错误；
D．物块从a点运动到b点，由动能定理可得动能增加
Ek=W合=[Fcosθ μ（mgcosθ+Fsinθ） mgsinθ]L=（Fcosθ μFsinθ μmgcosθ mgsinθ）L
D正确。
故选D。
9．C
【解析】
设出手时离地高度为，篮球到达最高点高度为：
A．由题意可知，篮球从抛出到最高点竖直方向的位移为
由
解得篮球竖直方向分速度
则从抛出到最高点的时间为
篮球水平方向的速度为
则甲传球时，球与乙的水平距离为
故A错误；
B．由机械能守恒定律可知，若队友接球高度和抛出的高度相等，则篮球的速度为10m/s，若高度不相等，则篮球的速度可能大于10m/s，也可能小于10m/s，，故B错误；
C．篮球在空中只受重力作用，机械能守恒，以地面为零势能面，则队友接球前瞬间篮球的机械能恒为
故C正确；
D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，角度太大，在水平方向的分速度过小，会导致到乙位置时，竖直方向的高度小于乙起跳的最大高度，则可能会被拦截，故D错误。
故选C。
10．B
【解析】
A．小球在c处加速度不为零，则受合力不为零，选项A错误；
B．小球向右摆动刚要到达b点时，由机械能守恒定律
解得轻绳拉力为
F=N
选项B正确；
C．从b到c由机械能守恒
因
可知
选项C错误；
D．小球向右摆动刚经过b点前后的瞬间线速度不变，根据
v=ωr
可知，则角速度变大，选项D错误。
故选B。
11．C
【解析】
设空气对小球的阻力为，根据动能定理，下落过程
上升过程
因此
由题意知
解得
故选C。
12．B
【解析】
设小球由最高点到最低点的运动过程中克服阻力做功，由动能定理知
在最低点，由牛顿第二定律知
其中
由以上各式可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
13． 0
【解析】
[1]小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，重力做的功为
[2]小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，斜面支持力垂直斜面向上，与位移方向垂直，则斜面的支持力对小物块做的功为0；
[3]小物块沿斜面下滑的加速度
下滑的时间
整个过程中重力的平均功率为
[4]小物块沿斜面下滑到点时速度
方向沿斜面向下，则此时重力的功率为
14． 负功 不做功
【解析】
【分析】
[1]根据动能定理
所以汽车所受合力对汽车做负功；
[2]根据功的定义，因为汽车在重力方向没有位移，故汽车所受的重力对汽车不做功。
15． 相同 不变
【解析】
【分析】
略
16．mgH
【解析】
【分析】
略
17．（1）5.5N，方向沿EF向下；（2）8.875J
【解析】
（1）小环从E点抛出时，则
解得
v=1.5m/s
在E点时，设轨道对小球的支持力方向向上，则
解得
FN=5.5N
即小环对轨道的压力为5.5N，方向沿EF向下；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功
18．（1）；（2）
【解析】
（1）在竖直方向有
解得
由平抛运动推论有
解得
（2）落在B处瞬间前重力的功率
解得
19．（1）；（2），方向竖直向下；（3）
【解析】
（1）设运动员从B到P运动的时间为t，从B点飞出时的速度大小为vB，由平抛运动规律可得
联立并代入数据解得
（2）设助滑道的半径为R，根据几何关系有
设运动员到达点时受到助滑道的支持力大小为FN，由牛顿第二定律可得
联立并代入数据解得
由牛顿第三定律可知运动员到达点时对助滑道的压力大小为
方向竖直向下。
（3）设运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为W克f，由动能定理可得
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页