第三章 万有引力定律 单元综合测试（word版含答案）

第三章 万有引力定律 单元综合测试
一、单选题
1．（2021·北京·高三期末）2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的空气，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（　　）
A．假设不补充能量，空间站将做离心运动
B．假设不补充能量，系统的机械能将减小
C．实际空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D．实际空间站的运行速度大于第二宇宙速度
2．（2022·山东滨州·高三期末）北京时间2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌发射场成功发射"天问一号"火星探测器。地球和火星绕太阳运转的轨道近似看作圆轨道，为了节约发射能量，充分利用太阳的引力，让探测器沿如图所示的椭圆轨道——霍曼转移轨道运动，椭圆轨道的近日点P与地球轨道相切、远日点Q与火星轨道相切。已知火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”探测器在P点的发射速度应小于第二宇宙速度
B．“天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道
C．“天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要11个月
D．下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年7月
3．（2022·重庆·一模）地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，若不考虑地球自转，则离地球表面高处的重力加速度为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·上海·模拟预测）如图所示，在火星、木星轨道之间有一小行星带。假设小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。若某颗小行星A与地球的周期分别为T、T0，公转速度分别为v、v0，则（　　）
A．T>T0，v>v0 B．T>T0，vC．Tv0
5．（2021·贵州·开阳县第三中学高二阶段练习）“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（　　）
A．伽利略 B．开普勒
C．爱因斯坦 D．卡文迪许
6．（2021·河南·高三阶段练习）2022年左右，我国将建成载人空间站。若该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为T，轨道半径为地球同步轨道半径的，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球上物体自转的影响，则地球同步卫星的轨道半径为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
8．（2021·四川·绵阳中学高三阶段练习）北京时间2021年12月9日，“天宫课堂”开讲，中国航天员再次进行太空授课。空间站绕地心做近似圆周运动，轨道距离地面高度约3.9102km，地球半径约6.4103km，质量约为6.01024kg，万有引力常量6.6710-11Nm2/kg2，则在“天宫课堂”授课的约60min时间内，空间站在轨道上通过的弧长约（　　）
A．7.7103km B．7.7104km
C．2.8103km D．2.8104km
9．（2022·陕西安康·一模）2021年5月30日，我国“天舟二号”货运飞船B携带物资与在固定轨道上的空间站A成功交会对接，如图所示，二者对接前分别在各自的轨道上做圆周运动。若用s、θ分别表示A、B在时间t内通过的弧长和转过的角度，则在下列图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
10．（2022·四川·富顺第二中学校模拟预测）宇航员在某星球上能用比地球上小得多的力搬起同一个铁球。则下列说法中正确的是（　　）
A．说明这星球的半径比地球的半径小
B．说明这星球表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C．说明这星球上宇航员将同一拉力器拉至相同长度时比地球上更省力
D．说明这星球的第一宇宙速度比地球的第一宇宙速度小
11．（2021·全国·高一专题练习）2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道（如图所示，倾斜同步轨道与赤道平面有一定的夹角），卫星在该轨道的周期与地球的自转周期相等。此次发射的亮点在于首次在运载火箭上增加了一级独立飞行器，即远征一号上面级。远征一号上面级被形象地称为“太空摆渡车”，可在太空将一个或多个航天器直接送入不同的轨道，而在此之前则是通过圆－椭圆－圆的变轨过程实现。以下说法正确的是（　　）
A．倾斜同步轨道半径应小于赤道同步轨道半径
B．一级独立飞行器能增大卫星入轨的时间
C．倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小
D．倾斜同步卫星加速度的大小大于赤道同步卫星加速度的大小
12．（2022·江西·丰城九中高二期末）2021年10月16日凌晨0时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，跟“天宫一号”空间站成功对接。发射任务获得成功。若“天宫一号”空间站卫星运行在距地球表面高度为h的圆形轨道上，其运行周期为T，已知引力常量为G，地球的半径为R，则地球的质量为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2021·全国·高一课前预习）开普勒定律
（1）第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在__________。
（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______。
（3）第三定律：所有行星轨道的______跟它的________的比都相等。其表达式为，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星_____的常量。
14．（2021·全国·高一专题练习）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
15．（2021·全国·高一课前预习）航天器中的失重现象
（1）向心力分析：航天员受到的地球____与座舱对他的______的合力提供向心力，由牛顿第二定律：___ =，所以FN=m（）。
（2）完全失重状态：当时座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于_____状态。
16．（2021·安徽省涡阳第一中学高一期末）2021年4月9日，“长征四号”乙遥四十九运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将“试验六号”03 星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。已知“试验六号”03 星在地球上空绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t，卫星与地球地心的连线扫过的角度是α，那么“试验六号”03 星的环绕周期 T=____；已知“试验六号”03 星的轨道半径为r，引力常量为 G，则地球的质量可表示为 M=______。
三、解答题
17．（2021·重庆市清华中学校高一阶段练习）从2007年10月24日成功发射“嫦娥一号”探月卫星，到2020年12月17日“嫦娥五号”返回器携带月球样品返回地球，我国圆满完成了探月工程“绕、落、回”三步走的战略规划。如图为某次探月卫星在空中运动过程的简化示意图，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入贴近月球表面的工作轨道。若已知地球质量为M，地球质量是月球质量的81倍，卫星在停泊轨道和工作轨道上运行的半径分别为r1和r2，引力常量为G。求：
（1）卫星在停泊轨道上运行的周期；
（2）月球表面的重力加速度。
18．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）火星探测器绕火星做半径为r的圆形轨道绕上飞行，该运动可看作匀速圆周运动。已知探测器飞行一周的时间为T，火星视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度g。
19．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
AB．在400km的高空也有非常稀薄的空气，空间站克服空气阻力做功，系统机械能减小，假设不补充能量，空间站的速度减小，则万有引力大于所需向心力，则空间站做近心运动，故A错误B正确；
CD．任何围绕地球做圆周运动的物体，运行速度都小于第一宇宙速度，故CD错误。
故选B。
2．B
【解析】
A．“天问一号”探测器在P点的发射，脱离地球的束缚，不脱离太阳的束缚，则发射速度因该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误；
B．“天问一号”探测器在Q点从霍曼转移轨道进入火星轨道，需要做离心运动，则应该加速，则“天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道，故B正确；
C．“天问一号”探测器从P点运动到Q点所用时间为探测器在霍曼转移轨道运行周期的一半，根据开普勒第三定律
，
解得
“天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要，故C错误；
D．下一次适合发射火星探测器时，火星依然在地球前方，且相差的角度不变，结合图可知，地球比火星多围绕太阳转一圈，根据题意，设时间为
再根据开普勒第三定律
代入数据解得
则下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年9月，故D错误。
故选B。
3．C
【解析】
地球表面万有引力近似等于重力有
同理离地球表面高处有
联立解得
故选C。
4．B
【解析】
由得线速度为
可以看出轨道半径越大，线速度越小，由图可知小行星群的轨道半径大于地球轨道半径，故
又由得周期为
可以看出轨道半径越大周期越大，故
故选B。
5．B
【解析】
【分析】
开普勒通过对第谷的观察资料研究，发现了开普勒三大定律，其中第一定律为：太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。故选B。
【点睛】
6．B
【解析】
空间站和同步卫星绕地球做匀速圆周运动都是有万有引力提供向心力，设地球质量为，同步卫星的轨道半径为r，则对空间站有
对于地球表面的物体，忽略地球自转，重力等于万有引力
联立解得
故选B。
7．C
【解析】
A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；
故选C。
8．D
【解析】
由万有引力提供向心力
解得空间站的线速度
空间站在轨道上通过的弧长
故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
AB．对于弧长，有
而即为图像的斜率，根据
可得
则有
由于
则
可得B图像的斜率大于A图像的斜率，A错误，B正确。
CD．根据
故图像的斜率为，而
则有
故
可得图像为直线，CD错误。
故选B。
10．B
【解析】
AB．一位宇航员在某星球上能用比地球上小得多的力搬起石头，说明某星球的重力加速度小于地球的重力加速度，在星球表面上有，根据
又
解得
由于这个星球与地球的密度大小关系不知道，故无法知道两星球的半径大小，故A错误，B正确；
C．在地球上和在某星球上将同一拉力器拉至相同长度时拉力器的弹力相同，则宇航员用力相同，与重力加速度无关，故C错误；
D．在星球表面上空有，根据万有引力提供向心力
在星球表面上有，根据
联立解得
由于不知道两星球的半径大小，故两星球的第一宇宙速度大小无法比较，故D错误。
故选B。
11．C
【解析】
A．根据万有引力等于圆周运动向心力，即有
解得
卫星在该轨道的运行周期与地球自转周期相等，所以倾斜同步轨道半径应等于赤道同步轨道半径，A错误；
B．一级独立飞行器能大大缩短卫星入轨时间，B错误；
CD．根据圆周运动的公式得
所以倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小，D错误，C正确。
故选C。
12．C
【解析】
“天宫一号”空间站卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得地球的质量为
故选C。
13． 椭圆 椭圆的一个焦点上 面积相等 半长轴的三次方 公转周期的二次方 都相同
【解析】
【分析】
略
14． 亚当斯 勒维耶 伽勒
【解析】
【分析】
略
15． 引力 支持力 mg-FN 完全失重
【解析】
【分析】
略
16．
【解析】
【分析】
[1]根据角速度的定义式可得
由
可得
[2]由万有引力提供向心力
可得
17．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）设卫星的质量为m，卫星在停泊轨道上做圆周运动，有
得
（2）设月球的质量为M月，月球表面物体所受万有引力等于重力，有
可得
而，可得
18．（1）；（2）
【解析】
【分析】
设火星的质量为M，火星探测器质量为m，对火星探测器，有
解得
物体在火星表面受到的重力等于万有引力，有
联立解得火星表面的重力加速度
19．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页