(共22张PPT)
主要考点:数量积与投影
学习目标:
(1)理解和掌握向量数量积的定义;
(2)掌握向量数量积的重要性质;
(3)理解向量数量积的几何意义;
(4)掌握向量数量积的运算律
B
θ
A
O
1、两个非零向量的夹角:
复习回顾
练习.如图,等边三角形中,求
(1)AB与AC的夹角;
(2)AB与BC的夹角。
A
B
C
通过平移
变成共起点!
问题1. 某人拉车,沿着绳子方向上的力为 ,
车的位移为 ,
力和位移的夹角为 ,力所做的
功为多少?
探求新知
1
情景引入
思考:功是一个标量.它的大小由哪些量确定?如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量,其结果又该如何表述?
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;
两个向量的乘积,结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
2
收获定义
规定:零向量与任一向量的数量积为0.即
B
1
B
θ
A
O
注意:
此点很重要
(2) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事.
数量积 的结果是一个
数量(实数);
实数与向量的积(数乘)还是一个向量.
典例分析
问题2.决定向量数量积的大小的量有哪几个?
探求新知
数量积的正、负、零由谁决定?
符号由cos 的符号所决定.
巩固定义
A
C
B
2.已知正三角形ABC的边长为1,求:
(1) ;
(2) ;
(3) .
口答
(1) ;
(2)若 与 同向,则 ;
若 与 反向,则 ;
特别地, ,
3.依据数量积定义完成以下问题( 与 是非零向量)
(4) .
≤
(3)
;
判定两向量垂直
用于计算向量的模
用于计算向量的夹角,以
及判断三角形的形状.
总结性质
平面向量数量积的性质 ( 与 是非零向量)
B
B1
叫做 在 方向上的投影;
再探定义:投影
叫做 在 方向上的投影;
投影也是数量.
练一练:
练习:
大聚焦82页
例1变式
练习1 已知| | = 5,| | = 4,分别求满足下列条件的 .
(1) 与 的夹角 = 120 ;
(2) ;
(3) // .
10
0
20或 20
练习2 已知正 ABC的边长为2,设
.求
6
数量积的几何意义:
数量积 等于 的长度 与 在
的方向上的投影 的乘积。
θ
B
B1
O
A
8
8
A
B
C
A
B
C
O
练习3 已知 与 的夹角为 ,且
| | = | | = 2,求:
(1) 在 上的投影;
(2) 在 上的投影;
(3) 在 上的投影.
1
1
今天你学到了什么
概括总结
(1)
(2)
(3)
注意:数量积运算不满足结合律
课堂小结:
类比思想
数形结合思想
作业布置:
课本P108
习题2.4 A组 2,6
谢谢观看、指导!